Гипотенуза

Прямоугольный треугольник и его гипотенуза (h), а также катеты^ c₁ и c₂.

Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы (то есть квадрат её длины) равен сумме квадратов катетов (то есть длин двух других сторон прямоугольного треугольника).

Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.

Слово «гипотенуза», возможно, происходит от древнегреческого ὑποτείνουσα (hypoteinousa), сочетания слов «hypo-» («под») и teinein («протянуть») . Возможно также, что в оригинале это слово в древнегреческом языке обозначало подпорку или что-то подобное, происходя от сочетания слов «hypo-» («под») и tenuse («сторона»).

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти применив теорему Пифагора.

Пусть x = c₁, y = c₂:

В математической записи:

$h={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

В языке программирования Си:

h = sqrt(x*x + y*y)

В Паскале:

h := sqrt(sqr(x)+sqr(y))

В Бейсике:

h = SQR(x*x + y*y)

Иногда в языке программирования для вычисления гипотенузы имеется функция от двух аргументов hypot(x, y), которая, однако, может вызвать проблемы в случае, если в качестве аргументов заданы числа, которые не могут быть длинами катетов прямоугольного треугольника.

Если известен один из катетов и угол (не тот, что 90), то гипотенуза равна отношению катета на косинус этого угла, если этот угол прилежащий, если противолежащий, на синус.

если угол противолежащий: $h={\frac {c1(c2)}{sina}}$

если угол прилежащий: $h={\frac {c1(c2)}{cosa}}$

См. также

• Катет
• Треугольник
• Тригонометрия