Брахистохрона

Брахистохро́на (от греч. βράχιστος — кратчайший и χρόνος — время) — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставленна в 1696 году Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем:

Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В, лежащие в одной вертикальной плоскости (В ниже А), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести материальная точка достигнет В из А за кратчайшее время. Шаблон:/рамка Задача сводится к нахождению функции у(х), реализующей минимум функционала $\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {\frac {1+(y')^{2}}{2y}}}dx$ где $a$ и $b$ — абсциссы точек А и В. Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке А, или иными словами, имеющая вертикальню касательную в точке A. Ссылки Страница с Java-апплетом, строящим брахистохрону и анимирующим движение по ней