Задача о перемещении дивана

Диван Хаммерсли.

Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Лео Мозером в 1966 году. Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жесткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть 'константой дивана' (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).

Так как полукруг единичного радиуса легко проводится за угол «коридора», нижняя граница 'константы дивана' выше, чем $\pi /2$ (1.570796327...). Простая оценка сверху показывает также, что 'константa дивана' не превышает 2√2 (2.828427124...).

Джон Хаммерсли существенно повысил оценку снизу до $\scriptstyle A\,=\,\pi /2+2/\pi$ (2.207416099...) с помощью фигуры, напоминающей телефонную трубку (см.рис.), состоящей из двух четвертей кругов единичного радиуса по обеим сторонам от прямоугольника 1 • $4/\pi$ с удаленным полукругом радиуса $2/\pi$.

В 1992 году Джозеф Гервер дополнительно улучшил оценку 'константы дивана' снизу до 2.219531669... Его фигура ограничена восемнадцатью дугами окружностей. Точное значение 'константы дивана' остается нерешенной математической проблемой.