Пространство Тейхмюллера

Пространства Тейхмюллера — пространство комплексных структур на вещественной поверхности с точностью до изотопии тождественному отображению. Точку в пространстве Тейхмюллера можно определить как класс отмеченных Римановых поверхностей, с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя.

История

Базовые топологические свойства пространства Тейхмюллера были изучены Фрике и метрика на нём была построена Освальдом Тейхмюллером.

Свойства

• Пространство Тейхмюллера является универсальной орби-накрытием пространства модулей римановых метрик на поверхности.

• Пространство Тейхмюллера обладает канонической комплексной структурой.
  • Его комплексная размерность зависит от поверхности $X$. Если $X$ компактная поверхность рода $g$, то размерность её пространства Тейхмюллера равна $3{\cdot }g-3$