Обсуждение:Тригонометрические функции

↓

Пожалуйста, добавляйте новые темы снизу

Архивы обсуждений 2005 2006 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2017

Обозначения радианов

@LGB:В английской версии есть раздел про радианы, и в тексте есть не сокращенное обозначение углов в радианах. В российской версии вообще нигде не оговорено, что «угол пи» подразумевается в радианах, и нигде нет значков радиана. Я добавил такое объяснение, но его откатывают. Если не нравится мое объяснение, то напишите лучше. Какой смысл откатывать мое, если лучше не можете написать?--Михаил Ягих (обс.) 09:05, 10 июля 2019 (UTC)

Я отменил вашу правку по причине крайне неудачной её формулировки:

В тех случаях, когда ${\pi }$ обозначает угол, подразумевается, что речь идет о значении угла в радианах, но при написании единицы измерения опускаются для экономии бумаги.

Представьте себя на месте читателя, который озадаченно пытается понять смысл данного абзаца. Что такое: «${\pi }$ обозначает угол»? ${\pi }$ есть безразмерная математическая константа, которая не может обозначать угол. При чём тут экономия бумага и где в Википедии вы нашли бумагу? Зачем упомянуты единицы измерения, если в статье Радиан ясно сказано, что угол в радианном измерении — величина безразмерная? Подобные шарады в энциклопедии неуместны, все фразы должны выражаться максимально простыми и понятными словами однозначного смысла. Мы же не для себя пишем, а для рядовых читателей.

В принципе в обсуждаемом месте статьи нет особой необходимости в пояснении, вполне очевидно, что все углы заданы в радианах и градусах. Но если хотите, можно это указать явно, например, так:

Далее в таблице все углы заданы в радианах (обычно в долях ${\pi }$) и градусах.

Если не нравится, предложите свои варианты, обсудим. LGB (обс.) 10:15, 10 июля 2019 (UTC)

То есть, фраза $\pi =180^{\circ }$ вам понятна, а фраза «${\pi }$ обозначает угол» вам не понятна? А мне наоборот. Что делать? Безразмерность не означает, что единицу измерения не надо обозначать. Градус это тоже безразмерная величина, но их обозначают. Начинать нужно с того, что сейчас в тексте есть бессмысленные строки вроде $\pi =180^{\circ }$, которые нуждаются в пояснении.--Михаил Ягих (обс.) 11:32, 10 июля 2019 (UTC)

«все углы заданы в радианах» но при этом, градусы обозначены, а радианы нет. С точки зрения здравого смысла это не логично и нуждается в кратком разъяснении. Я свое разъяснение дал: «для экономии». Есть какие-то другие объяснения? Обычно знаки опускаются при письме для экономии. Это общее правило, исключение надо доказывать, если оно имеет место быть в данном случае.--Михаил Ягих (обс.) 11:59, 10 июля 2019 (UTC)

«вполне очевидно, что все углы заданы в радианах и градусах» — Это вам очевидно из вашего образования, а не из статьи. В противном случае, укажите из какой строки статьи «это очевидно».--Михаил Ягих (обс.) 12:05, 10 июля 2019 (UTC)

Похоже, наши разногласия чисто вкусовые, то есть наиболее плохо согласуемые. Предлагаю на ваш выбор одно из двух: либо перенести спор на форум проекта Математика, пусть общественность выскажется, либо выберем авторитетного и компетентного посредника (скажем, Bezik, Alexei Kopylov, Wikisaurus?) и доверим ему подвести итог. LGB (обс.) 12:09, 10 июля 2019 (UTC)

Речь не только о нашем споре, а о вашем споре с английской версией статьи. Выносите на форум.--Михаил Ягих (обс.) 12:42, 10 июля 2019 (UTC)

Сделано. LGB (обс.) 12:53, 10 июля 2019 (UTC)

Элементарны ли тригонометрические функции?

Т. и Г. Корны относят их к специальным. Следовательно, в статье ненейтральность. Д.Ильин (обс.) 17:00, 29 июля 2019 (UTC).

Мат. энциклопедия и все прочие известные мне АИ единодушно классифицируют тригонометрические функции как элементарные. Корны в главу «Специальные функции» вообще насовали чуть ли не все функции анализа, кроме многочленов — там у них и логарифм, и даже зачем-то разложение $1/(1-x)=1+x+x^{2}+x^{3}+\dots$ Предлагаю согласно правилу ВП:ВЕС не обращать внимания на их маргинальную классификацию. LGB (обс.) 17:13, 29 июля 2019 (UTC)

Так может следует упомянуть, что некоторые безграмотные маргиналы, в частности, авторы популярнейшего и объемного справочника по математике относят т. ф. к специальным? Повторюсь, так будет нейтрально — один из столпов ВП. Д.Ильин (обс.) 17:41, 29 июля 2019 (UTC).

Для такого упоминания нужна уверенность, что не нарушены правила ВП:ВЕС и ВП:МАРГ, которые имеют приоритет перед ВП:НТЗ и специально введены для её уточнения и ограничения. Найдите ещё парочку АИ, которые относят т. ф. к специальным, и мы получим право реализовать вашу инициативу. LGB (обс.) 18:22, 29 июля 2019 (UTC)

У нас есть целые статьи Элементарные функции и Специальные функции. — Monedula (обс.) 18:29, 29 июля 2019 (UTC)

Навскидку: Янке, Эмде, Лёщ. Специальные функции. Еще довод. Нетривиальные решения гипергеометрического уравнения относят к специальным функциям. И в ВП много статей рассматривающих или упоминающих маргинальщину, например, торсионные поля или новую историю Фоменко. Д.Ильин (обс.) 18:46, 29 июля 2019 (UTC).

Внимательно прочтите предисловие к Янке/Эмде:

В последних зарубежных изданиях был целиком опущен первый раздел справочника Янке и Эмде, посвященный элементарным функциям. Однако он содержал важные и далеко не «элементарные» сведения о гиперболических функциях, о тригонометрических функциях комплексного аргумента и т. п., а также полезные таблицы. Поэтому издательство сочло целесообразным восстановить подавляющее большинство материала этого раздела, использовав третье русское издание (опущены только главы, посвященные степеням и кубическим уравнениям, стоящие в стороне от основной темы книги). Деление книги на два раздела —элементарные и специальные функции — признано излишним.

Таким образом, присутствие триг. функций в справочнике Янке/Эмде никоим образом не означает, что их перекрестили из элементарных в специальные. Авторы добавили их просто для полноты. Что касается статей о торсионных полях и прочей фоменковщине, то правила ВП:МАРГ и ВП:ВЕС явно разрешают такие статьи, если их предмет имеет общественную значимость и освещён непредвзято. Я сам написал статью Эфир (физика) и не жалею об этом. LGB (обс.) 10:16, 30 июля 2019 (UTC)

LGB писал: «Корны в главу „Специальные функции“ вообще насовали чуть ли не все функции анализа, кроме многочленов — там у них и логарифм, и даже зачем-то разложение $1/(1-x)=1+x+x^{2}+x^{3}+\dots$». По-видимому, засунули её потому что $_{2}F_{1}(1,\ 1;\ 1;\ x)=1/(1-x)$. Д.Ильин (обс.) 20:25, 29 июля 2019 (UTC).

Обратите внимание, что в рувики специальная функция определяется как функция, которая где-то используется, но не выражается через элементарные функции. А в англовики сказано, что у понятия «специальная функция» нет чёткого определения.То есть «специальная функция» ≠ «special function». — Monedula (обс.) 21:16, 29 июля 2019 (UTC)

@LGB. У Янке, Эмде, Лёщ (6-е издание 1964 г.) раздел так и называется: "Специальные тригонометрические функции", правда там о sinc и подобных, но отношение или произведение двух элементарных функций разве придает специальность полученной таким образом функции? А Ватсон с Виттеккером к специальным относят любые неалгебраические (трансцендентные) аналитические функции. Д.Ильин (обс.) 17:58, 30 июля 2019 (UTC).

Что-то опять вы напутали. Цитирую из указанной вами книги:

Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа, 2-е издание, 1963, том 1, стр. 120.

Предполагается, что читатель знаком с термином «элементарная функция», употребляемым (в учебниках по алгебре, тригонометрии и дифференциальному исчислению) для обозначения определенных аналитических выражений), зависящих от переменной z. Сюда входят функции, образуемые посредством действий элементарной алгебры, а также показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Если более серьёзных аргументов нет, давайте прекратим это обсуждение. LGB (обс.) 10:40, 31 июля 2019 (UTC)

Коллега, а почему Вы не парировали sinc, которая "специальная" у Янке с товарищами? Умалчиваете про не вписывающееся в парадигму? А как быть с т. ф. комплексного аргумента - тут уже почти все математики относят их к специальным. Я настаиваю, чтобы в статье т. ф. было упоминание, что некоторые математики относят их к специальным. Вот, например, некий юноша после прочтения статьи в ВП открывает справочник Корнов и с удивлением обнаруживает т. Ф. в разделе специальных. И кому юноше верить - Корнам, с гигантским индексом цитирования, или статье в ВП, написанной специалистами неизвестной квалификации и неизвестной эрудиции. Он засомневается, возможно, что статья в ВП, по меньшей мере, что-то умалчивает. Обсуждение прекратим, когда в статье появится типа: "некоторые математики< ref> причисляют т. ф. к специальным". Тогда у юноши будут сняты все недоумения. И рак на горе свистнет, и овцы будут сыты. Д.Ильин (обс.) 22:13, 31 июля 2019 (UTC).

Если вся жизнь некоего доверчивого юноши будет разбита из-за особого мнения Корнов, то, конечно, надо принимать срочные меры. Я не имею полномочий принимать единоличное решение о том, соответствует ли правилам ВП:ВЕС и ВП:МАРГ предложенная вами вставка «некоторые математики причисляют триг. функции к специальным». Поэтому предлагаю следующий выход: вынесите дискуссию на форум проекта Математика, и пусть общественность выразит своё окончательное мнение. LGB (обс.) 10:54, 2 августа 2019 (UTC)

удаление запросов АИ

удаление Участник:Wikisaurus — Gorvzavodru (обс.) 18:23, 1 октября 2019 (UTC)

Последовательность определений

В английской версии сначала идет определение на треугольнике, а потом на координатной плоскости, в русской версии наоборот. Чем это обосновано, кто-нибудь знает?— Михаил Ягих (обс.) 20:06, 10 октября 2019 (UTC)

Я предлагаю сделать такую структуру разделов:

• Способы определения
  • Геометрическое определение
  • Тригонометрическое определение

А раздел «Исследование функций в математическом анализе» перенести ближе к концу статьи, по аналогии с английской версией.— Михаил Ягих (обс.) 21:30, 10 октября 2019 (UTC)

• Наверное, определение через треугольники действительно лучше дать вначале. Такой порядок более традиционный. Что касается раздела «Исследование функций в математическом анализе», я бы первые три его подраздела (с определениями) перенес бы в "Способы определения", а то, что останется действительно перенес бы ближе к концу. — Алексей Копылов 05:43, 11 октября 2019 (UTC)
  • Вот пример нормальной последовательности определений, такой же как в учебнике и в английской версии. http://www.cleverstudents.ru/trigonometry/sine_cosine_tangent_cotangent.html — Михаил Ягих (обс.) 11:02, 11 октября 2019 (UTC)

Определение через треугольники годится только для острых углов, в то время как определение через окружность максимально общее. Я бы поддержал топикстартера, если бы определение через треугольники было проще и понятнее для школьника, но в действительности оба определения одного порядка сложности и оба геометрические (что такое «Тригонометрическое определение»?). Поэтому пользы для читателей в предлагаемой реформе я не вижу.

Существующий порядок определений стабилен 11 лет (с 2008 года), никто до сих пор претензий не предъявлял. Определение всех тригонометрических функций в российской школе сразу через окружность имеется, например, в учебнике «Геометрия» для 7—9 классов, Атанасян и др. (2009 год). Определение через треугольник получается тогда как тривиальное следствие для частного случая. LGB (обс.) 11:33, 11 октября 2019 (UTC)

• • • То что последовательность была стабильна 11 лет это позор русской википедии, потому что там в заголовках была перепутана тригонометрия с геометрий и вообще не было корректной иерархии заголовков!— Михаил Ягих (обс.) 11:49, 11 октября 2019 (UTC)
      • А определение в стандартном школьном учебнике — это позор российской педагогики? Давайте поскромнее. Давайте не будем путать своё личное мнение со Священной Истиной. Кроме того, определение через окружность геометрическое, а не «тригонометрическое». Иначе получилось бы определение тригонометрии через тригонометрию, что явная нелепость. LGB (обс.) 11:55, 11 октября 2019 (UTC)
        • @LGB: Если определение на координатной плоскости геометрическое, тогда у нас 2 геометрических определения. Вы это имеете ввиду?— Михаил Ягих (обс.) 12:03, 11 октября 2019 (UTC)
          • Совершенно верно, в статье приводятся два геометрических определения, одно из которых общее, а дугое — его (слегка упрощённый) частный случай для острых углов. LGB (обс.) 12:22, 11 октября 2019 (UTC)

@LGB: Все что вы написали это ваше личное мнение без АИ, которое противоречит логике всех учебников. Приведите пожалуйста учебники, в которых определение на координатной плоскости предшествует определению на треугольнике.— Михаил Ягих (обс.) 11:59, 11 октября 2019 (UTC)

Пожалуйста, вот, например, учебник Колмогорова:

• Колмогоров А. Н.и др. Геометрия. 6—8 классы. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1981. — С. 269 и далее. — 384 с..

Это позор для Колмогорова? LGB (обс.) 12:15, 11 октября 2019 (UTC)

@LGB: В этой статье говорится, что понятие угол поворота, которое используется в определении на координатной плоскости, это тригонометрическое понятие. Будете с этим спорить? http://www.cleverstudents.ru/trigonometry/sine_cosine_tangent_cotangent.html — Михаил Ягих (обс.) 12:11, 11 октября 2019 (UTC)

Не надо меня пинговать, я и так слежу за этой страницей. В Мат. энциклопедии говорится: «УГОЛ — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки». То есть это изначально геометрическое понятие. Хотя, конечно, также и тригонометрическое. LGB (обс.) 12:15, 11 октября 2019 (UTC)

Аналитическая геометрия

Насколько я понимаю, геометрия на координатной плоскости это не классическая геометрия, а Аналитическая геометрия. придуманная Декартом в 17 веке. Люди, которые поставили определение на координатной плоскости на первое место, этого похоже не знали? Кто это вообще писал?— Михаил Ягих (обс.) 20:28, 10 октября 2019 (UTC)

• Декартовы координаты в этом определении нужны только для наглядности. Само определение при помощи окружности было конечно задолго до Декарта. Точно не скажу, но возможно даже раньше определения через треугольники. У Птолемея, например, не было синусов-косинусов, зато была функция хорда. В любом случае изложение в Википедии не обязано быть в хронологическом порядке. — Алексей Копылов 05:39, 11 октября 2019 (UTC)