Пара топологических пространств

Пара пространств — упорядоченная пара $(X,A)$ где $X$ — топологическое пространство, а $A$ — подпространство (с топологией подпространства).

Отображение пар $f\colon (X,A)\to (Y,B)$ определяется как отображение $f\colon X\to Y$ такое, что $f(A)\subset B$.

Часто думают о паре $(X,A)$ как понятие родственное к факторпространству $X/A$, но пары часто оказываются удобнее.

Свойства

• Существует функтор из пространств в пары, который отображает пространство $X$ в пару $(X,\varnothing )$ ,

Вариации и обобщения

Родственным понятием является понятие тройки (X, A, B), где B ⊂ A ⊂ X Тройки используются в теории гомотопий. Часто для заостренного пространства с базовой точкой в x₀ тройку записывают как (X, A, B, x₀), где x₀ ∈ B ⊂ A ⊂ X