Спектр сигнала

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Это старая версия этой страницы, сохранённая Aleksei m (обсуждение | вклад) в 21:03, 12 мая 2020 (нет АИ на такое определение). Она может серьёзно отличаться от текущей версии.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Спектр сигнала — результат разложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций[B: 1]. Называют также спектральным образом сигнала. Само такое отображение называют спектральным отображением (спектральным разложением). В радиотехнике для разложения обычно используются классическое преобразование Фурье; также применяют разложение по функциям Уолша, вейвлет-преобразование и др.[B: 1][B: 2][B: 3][B: 4]

Базисные функции

Базисная функция — функция, которая является элементом базиса в функциональном пространстве. В радиотехнике обычно осуществляют гармонический анализ сигнала, в качестве базисных функций используя синусоидальные функции. Это объясняется рядом обстоятельств:

  • функции , являются простыми и определены при всех значениях t, являются ортогональными и составляют полный набор при кратном уменьшении периода;
  • гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохраняющей свою форму при прохождении колебания через линейную систему с постоянными параметрами, могут только изменяться амплитуда и фаза;
  • для гармонических функций имеется математический аппарат комплексного анализа;
  • гармоническое колебание легко реализуемо на практике.

Обобщённый спектрально-аналитический метод предусматривает использование кроме гармонического ряда Фурье также и другие виды спектральных разложений: по функциям Уолша, Бесселя, Хаара, Лежандра, полиномам Чебышёва и др.[B: 3]

В цифровой обработке сигналов для анализа применяются дискретные преобразования: Фурье, Хартли, вейвлетные и др.

Применение

Разложение сигнала в спектр применяется в анализе прохождения сигналов через электрические цепи (спектральный метод). Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал. Одним из преимуществ разложения сигнала в спектр является следующее: сигнал, проходя по цепи, претерпевает изменения (усиление, задержка, модулирование, детектирование, изменение фазы, ограничение и т. д.). Токи и напряжения в цепи под действием сигнала описываются дифференциальными уравнениями, соответствующими элементам цепи и способу их соединения. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями, причём для линейных цепей верен принцип суперпозиции: действие на систему сложного сигнала, который состоит из суммы простых сигналов, равно сумме действий от каждого составляющего сигнала в отдельности. Это позволяет при известной реакции системы на какой-либо простой сигнал, например, на синусоидальное колебание с определённой частотой, определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив его в ряд по синусоидальным колебаниям.

На практике спектр измеряют при помощи специальных приборов: анализаторов спектра.

Математическое представление

Спектр сигнала можно записать через преобразование Фурье (можно без коэффициента ) в виде:

, где — угловая частота равная .

Спектр сигнала является комплексной величиной и представляется в виде: , где амплитудный спектр сигнала, фазовый спектр сигнала.

Если под сигналом понимать электрическое напряжение на резисторе сопротивлением 1 Ом, то энергия сигнала, выделяемая на этом резисторе, будет равна , средняя мощность.

См. также

Литература

Книги

Предупреждение: нестандартный шаблон примечаний следует заменить на стандартный шаблон {{примечания}}.
  1. 1 2 Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. — М.: «Сов. радио», 1977. — 608 с.
  2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — Высшая школа, 2003. — 442 с. — 12 000 экз. экз. — ISBN 5-06-003843-2.
  3. 1 2 Дедус Ф. Ф., Махортых С. А., Устинин М. Н., Дедус А. Ф. Обобщённый спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. — М.: Машиностроение, 1999. — 356 с. — (Задачи анализа изображений и распознавания образов). — ISBN 5-217-02929-3.
  4. Рабинер, Голд. Теория и практика цифровой обработки сигналов.