Знак умножения

Символы со сходным начертанием: • · · · . · ˑ

Символы со сходным начертанием: X · x · Ꭓ · ꭓ · Χ · χ · Х · х · Ⅹ · ㄨ · メ · ᚷ · ╳ · ☓

×

⋅

Знак умножения — математический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011, используется один из следующих символов.

• Точка посередине строки (интерпункт): $a\cdot b.$
• Косой крестик: $a\times b.$ Используется преимущественно в младших классах школы.

В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: $a*b$. Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times»: $a\otimes b.$

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как буква «х».

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

$ab;\quad 2x;\quad A\ \sin(\varphi )$

История

Основная статья: История математических обозначений

Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик (×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон). До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения:

• латинское слово in (Франсуа Виет);
• символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634);
• звёздочку (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659);
• букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик.

Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подряд.

Использование

Символ $\times$

Кроме умножения чисел, символ $\times$ используется во многих других ситуациях. Примеры.

• Векторное произведение двух векторов: ${\vec {a}}\times {\vec {b}}.$
• Декартово произведение двух множеств: $A\times B.$
• Число строк и столбцов в матрице: $n\times n.$
• Геометрический размер (габариты) объекта — например, комната $8\times 5$ метров.
• Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака (sgn).
• Статистическое взаимодействие между двумя независимыми переменными.
• Код увеличения, например: $10\times$ означает десятикратное увеличение.
• В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения.

Для ввода с клавиатуры символа $\times$ в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt+0215.

Символ интерпункта

Основная статья: Интерпункт

Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения и т. д.. В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов.

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt+250 (для жирной точки — Alt+0149).

Кодировка

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			LAΤΕΧ
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
*	U+002A	asterisk	*	*	—	*
·	U+00B7	middle dot	·	·	·	—
×	U+00D7	multiplication sign	×	×	×	\times
⋅	U+22C5	dot operator	⋅	⋅	—	\cdot
∙	U+2219	bullet operator	∙	∙	—	\bullet
∗	U+2217	asterisk operator	∗	∗	∗	\ast
⁢	U+2062	invisible times¹	⁢	⁢	—

¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе.

Литература

• Иванова О. А. Умножение чисел // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 495—496. — 1248 с.
• Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Times (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.