Пирамидка Мефферта

Пирамидка Мефферта Молдавская пирамидка Японский тетраэдр Тетраэдр Рубика
Pyraminx
Основная информация
Изобретатель	Уве Мефферт
Год выпуска	1972
Кол-во возможных комбинаций	75 582 720
Число Бога	11 ходов
Форма	тетраэдр

Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.

Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.

История

Головоломка была изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией «Tomy Toys» (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР тетраэдр изобрёл в 1981 году инженер, главный технолог Кишинёвского тракторного завода Александр Александрович Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой.

Конструкция

Собранная пирамидка

Разобранная пирамидка

Головоломка состоит из 14 подвижных элементов: 4 осевых (каждый из которых имеет треугольники, обращенные на 3 смежные грани), 6 рёберных и 4 тривиальных угловых. Осевые элементы имеют форму октаэдров, а рёберные и угловые — тетраэдров. При вращении частей пирамидки относительно рассекающих её плоскостей фрагменты перемещаются. Вращение происходит вокруг осей, направленных из центра к вершинам головоломки.

Конструктивно головоломка представляет собой 4-лучевую объёмную крестовину, на осях которой размещаются осевые и тривиальные элементы, а в специальным образом сформированные пазы помещены рёберные элементы, снабжённые выступами, позволяющими фрагментам свободно перемещаться при вращении головоломки, при этом не вываливаясь из неё.

Сборка

Вариант сборки пирамидки на время

Сборка пирамидки проще сборки кубика Рубика. Взаимное расположение цветных граней осевых и тривиальных элементов задано конструкцией, и они легко выставляются в правильные положения (трилистник, аналог «креста» у кубика Рубика, только конструктивно он формируется одновременно для всех граней), после чего остаётся упорядочить 6 рёберных элементов.

Модификации

• 
  Мастер-пирамидка 4×4×4
• 
  Вариант, пирамидка Хелперн-Мейера
• 
  Пирамидка с элементами разной формы
• 
  Джинг-пирамидка
• 
  Тетраминкс

Мастер-пираморфикс с закругленными секциями

Вариант

Skewb Diamond

Существует головоломка под названием «Тетраминкс» (англ. Tetraminx) в форме усечённого тетраэдра, которая отличается от пирамидки Мефферта отсутствием тривиальных вершин.

Визуально похожая пирамидка меньшего размера — 2×2×2. Несмотря на внешнюю схожесть, она имеет принципиально другой механизм (аналогичный кубу 2×2×2). По этой причине в результате вращений форма головоломки меняется, задача сборки состоит не только в упорядочении цветов, но и в восстановлении тетраэдра.

Существует и просто пирамидка 2×2×2, где вращаются только тривиальные вершины.

В 2013 году Тони Фишер сделал гигантскую пирамидку и гигантский тетраминкс. В 2017 году он сделал гигантский мастер пираминкс.

Если следовать логике, что разрезы должны проходить по линиям, являющимися кратчайшими прямыми, которые соединяют точки на равных отрезках на ребрах, то пираминкс - это 3х3х3 тетраэдр. По меньшей мере четыре раза разными инженерами (в том числе в СССР) предпринимались попытки создать Master Pyraminx, пирамидку с 4 слоями, и с 2011 года началось их массовое производство, правда, детали были непропорциональными, а форма была скругленной. В 2017 году китайская фирма Shengshou(сейчас: Sengso) выпустила в массовое производство мастер мираминкс с нескруглёнными гранями и где все детали - одинаковые(равные) правильные треугольники.

Позднее Тимур Эвбатыров (Башкирия) изобрёл Professor Pyraminx с 5 слоями, но в настоящее время везде распродан и более не выпускается. В отличие от мастер пираминкса, сделать профессор и далее с одинаковыми деталями в виде равных правильных треугольников не выйдет, так как центральные ребра не смогли бы ни за что зацепиться и висели бы в воздухе. Но если использовать криволинейные/гиперболические разрезы, то можно сделать профессор пираминкс и далее с нескругленными сторонами.

Calvin puzzles в 2018 году начал выпускать Royal pyraminx, он же Королевская пирамидка, аналог с 6 слоями.

Существует и семислойная версия (Emperor pyraminx), но она существует лишь как прототип в единичном экземпляре, сделанном на 3d принтере Shapeways.

Пирамидки 2х2х2, 4х4х4 и 6х6х6, которые отличаются от младшей, мастер, профессор и королевской пирамидок. У них детали полностью совпадают с большими кубами.

Jings pyraminx - добавляем в пирамидку невидимые центры.

Пирамидка Роба - прячем у пирамидки Джингса все ребра.

Скьюб - кубическая трансформация Jings pyraminx. У него есть 4х4х4 версия(F-скьюб), 5х5х5(мастер скьюб) и 7х7х7(элитный скьюб). Тони Фишер сделал 6х6х6 версию(у нее нет официального названия,но скорее всего, она называется мастер F-скьюб или Six-skewb/Six-cube), но в форме ромбододекаэдра. Также можно сделать 2х2х2, у которого просто бы вращались 4 тривиальных уголка.

Предыдущие варианты можно проделать и с кубами 3х3х3 и 4х4х4. Получаются ромбододекаэдрические аналоги скьюбов.

В линейке скьюбов-триаконтаэдров существует вариант из мегаминкса. Такой головоломки нет в продаже, но ее можно сделать вручную или при помощи трехмерной печати.

Если говорить про аналоги скьюбов в форме тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и додекаэдра, то октаэдрическим подобием является Skewb diamond, а икосаэдрическим - звезда Эйтана. Для тетраэдрических и додекаэдрических скьюбов существует только длинная шкала, в которой додекаэдр пентультимейт - это 2х2х2, а мастер пентультимейт - 3х3х3(в то время как для скьюбов и ромбододекаэдрических скьюбов была и длинная шкала, где скьюб - 2х2х2, а мастер - 3х3х3 и профессор - 4х4х4, и короткая, где мастер и профессор скьюбы были 5х5х5 и 7х7х7 аналогами соответственно скьюба, который считался как 3х3х3, а четным скьюбом(4х4х4) являлся F-скьюб). Аналоги скьюба в форме тетраэдра - это серия пираморфиксов, но где грани можно вращать только на 180 градусов. Обычный пираморфикс - 2х2х2 скьюб-тетраэдр, мастер пираморфикс - 3х3х3 и так далее. В данный момент максимальный тетраэдр в серийной продаже - это 8х8х8, который производит фирма SengSo. Если им играть, поворачивая стороны только на 180 градусов и никогда на 90, то это будет 8х8х8 скьюб-тетраэдр.

Если обычную пирамидку при помощи материалов превратить в куб, то выйдет кубоминкс( сделал Тони Фишер), причем он возможен как с прямыми, так и криволинейными( англ:curvy) разрезами. Последний называют "кубик плюща"( англ:Ivy cube). 5х5х5 версия по короткой шкале - рекс куб. 4х4х4 существует в форме ромбододекаэдра и называется Devil eyes( рус:Глаза дьявола).

Как и крейзи кубы, есть серия пирамидок с фиксированными и подвижными кругами.

Шестеренчатая пирамидка или Gear pyraminx. По аналогии с шестеренчатым кубиком Рубика с пирамидкой проделали то же самое. Тимур Эвбатыров проделал то же самое с мастер пираминксом.

Вулкан - пазл с интересной геометрией. Его можно назвать cross pyraminx( то есть на каждую грань налеплена полностью функциональная грань) и тетраэдрической трансформацией F-скьюба( 4×4×4 скьюба) одновременно. Мини версия - Junior volcano или диноморфикс.

По аналогии с кубоидами, делали аналоги на пирамидку. Получались в форме пентаэдров.

Крейзи пентаэдры.

Пиракоптер - аналог кубик «Вертолёт», но тетраэдрический. Геометрия интересна тем, что это тот же кубик Рубика 3×3×3, и он не блокируется в отличие от вертолёта кубического. С виду выглядит точь-в-точь, как пирамидка, но вращается не за счёт вершин, а за счёт рёбер.

Клевер пираминкс. Но у него нет такой асимметрии, как с ромбододекаэдром, поэтому это обычный 3х3х3, у которого детали не джамблятся(не происходит такого, что повороты блокируются при потере формы).

Ghost версия пирамидки и Jings pyraminx.

Зеркальная версия пирамидки.

Октаминкс - усекаем четыре вершины пираминкса и получаем октаэдр. 5х5х5 версия по короткой шкале - Face turning octahedron(сокращенно FTO). Это двойственная рекс кубу головоломка.

Скьюб-алмаз - двойственная скьюбу головоломка. В линейке есть мастер FTO.

Окончательный скьюб(Skewb ultimate) - скьюб в додекаэдр.

Коршун(Skewb kite) - ромбододекаэдр, сделанный из скьюба. Тони Фишер сделал из кубика Рубика 3х3х3 дельтоидальный икоситетраэдр.

Модификации скьюба в различные формы/фигуры.

Сиамские пирамидки. Или сиаминкс.

Комбинаторика

Каждый из 4 осевых и 4 вершинных элементов может быть ориентирован тремя способами независимо от состояния других элементов. Шесть рёберных элементов могут быть ориентированы 2⁵ способами и расположены 6!/2 способами. Таким образом, число конфигураций равно

$3^{8}\cdot 2^{5}\cdot {\dfrac {6!}{2}}=75\ 582\ 720$

В головоломке «Тетраминкс» тривиальные вершины отсутствуют, поэтому число конфигураций меньше в 81 раз и равно 933120.

Для пирамидки 4×4×4 число конфигураций 217225462874112000 с учётом тривиальных вершин и 2681795837952000 без их учёта соответственно.

В общем случае для пирамидки с произвольным числом слоёв число конфигураций с учётом тривиальных вершин определяется последовательностью A309110, а без учёта - последовательностью A309109.

Оптимальное решение

Известно, что число Бога головоломки (минимально необходимое число поворотов для сборки пирамидки при оптимальном методе сборки) равно 11. Имеется всего 933 120 возможных перестановок цветов на гранях (исключая расположение тривиальных угловых элементов), что позволяет определить оптимальное решение для каждой конфигурации методом полного перебора.

Следующая таблица показывает число конфигураций, которые могут быть решены в n ходов, но не могут быть решены меньше, чем в n ходов.

n	число конфигураций
0	1
1	8
2	48
3	288
4	1728
5	9896
6	51 808
7	220 111
8	480 467
9	166 276
10	2457
11	32

См. также

• Pyraminx Crystal
• Pyraminx Duo
• Dino Cube
• Dogic

Литература

• И. Константинов. Вокруг кубика // Наука и Жизнь. — 1982. — № 7. — С. 100 — 102.
• В. Н. Николаев. Венгерский кубик и молдавская пирамидка (по страницам книг и журналов)  (неопр.). Дата обращения: 29 июля 2013.

Ссылки

• Jaap Scherphuis. Pyraminx (англ.). Jaap's Puzzle Page. Дата обращения: 29 июля 2013. Архивировано 29 августа 2013 года.
• Уве Мефферт, создатель головоломки