Сложная система

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Это старая версия этой страницы, сохранённая Levchenko Alex (обсуждение | вклад) в 09:14, 22 февраля 2023 (→Теория сложности и хаоса). Она может серьёзно отличаться от текущей версии.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Сложная система — система, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего она приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного уровня. Примерами сложных систем являются глобальный климат Земли, организмы, человеческий мозг, инфраструктура, такая как электросеть, транспортные или коммуникационные системы, сложное программное обеспечение и электронные системы, социальные и экономические организации (например, города), экосистема, живая клетка и, в конечном счете, вся вселенная.

Открытые системы имеют входные и выходные потоки, представляющие обмен веществом, энергией или информацией с окружающей средой..

Сложные системы — это системы, поведение которых трудно смоделировать из-за зависимостей, конкуренции, отношений или других типов взаимодействия между их частями или между данной системой и ее окружением. «Сложные» системы имеют определенные свойства, возникающие из этих отношений, такие как нелинейность динамики, эмерджентность, спонтанный порядок, адаптация и петли обратной связи, среди прочего. Поскольку такие системы появляются в самых разных областях, общие черты между ними стали предметом их самостоятельной области исследований. Во многих случаях полезно представить такую систему как сеть, где узлы представляют компоненты и связи между ними.

Термин «сложные системы» часто относится к изучению сложных систем, что представляет собой подход к науке, который исследует, как отношения между частями системы порождают ее коллективное поведение и как система взаимодействует и формирует отношения с окружающей средой[1].

Сложность

Сложность системы означает то, что поведение систем не может быть легко выведено из ее свойств. До сих пор не появилось полностью общей теории сложных систем для решения этих проблем, поэтому исследователи должны решать их в контексте конкретной предметной области. Исследователи сложных систем решают эти проблемы, рассматривая главную задачу моделирования как захват, а не уменьшение сложности соответствующих интересующих их систем.

Хотя общепринятого точного определения сложности пока не существует, существует множество архетипических примеров сложности. Системы могут быть сложными, если, например, они обладают хаотическим поведением (поведение, проявляющее чрезвычайную чувствительность к начальным условиям, среди других свойств), или если они обладают эмерджентными свойствами (свойствами, которые не проявляются из их компонентов по отдельности, но которые являются результатом отношений и зависимостей, которые они образуют, когда помещены вместе в система), или если они с вычислительной точки зрения трудно поддаются моделированию (если они зависят от ряда параметров, которые слишком быстро растут по отношению к размеру системы).

Пример решения в аттракторе Лоренца при ρ = 28, σ = 10 и β = 8/3

Сети

Взаимодействующие компоненты сложной системы образуют сеть, которая представляет собой совокупность дискретных объектов и связей между ними, обычно изображаемых в виде графа вершин, соединенных ребрами. Сети могут описывать отношения между отдельными лицами внутри организации, между логическими элементами в схеме, между генами в сетях регулирования генов или между любым другим набором связанных объектов.

Сети часто описывают источники сложности в сложных системах. Таким образом, изучение сложных систем как сетей открывает множество полезных применений теории графов и сетевой науки. Многие сложные системы, например, также являются сложными сетями, которые обладают такими свойствами, как фазовые переходы и степенные распределения степеней, которые легко поддаются эмерджентному или хаотическому поведению. Тот факт, что число ребер в полном графе растет квадратично по отношению к числу вершин, проливает дополнительный свет на источник сложности в больших сетях: по мере роста сети количество связей между объектами быстро затмевает количество объектов в сети.

Характеристики

Сложные системы могут иметь следующие особенности:[2]

Сложные системы могут быть открытыми
Сложные системы обычно являются открытыми системами, то есть они существуют в термодинамическом градиенте и рассеивают энергию. Другими словами, сложные системы часто далеки от энергетического равновесия: но, несмотря на этот поток, может существовать стабильность модели,[3] см. синергетику.
Сложные системы могут демонстрировать критические переходы
Критические переходы — это резкие сдвиги в состоянии экосистем, климата, финансовых систем или других сложных систем, которые могут произойти, когда изменяющиеся условия проходят критическую точку или точку бифуркации[4][5][6][7]. «Направление критического замедления» в пространстве состояний системы может указывать на будущее состояние системы после таких переходов, когда запаздывающие отрицательные обратные связи, приводящие к колебательной или другой сложной динамике, слабы.[8]
Сложные системы могут быть вложенными
Компоненты сложной системы сами по себе могут быть сложными системами. Например, экономика состоит из организаций, состоящих из людей, состоящих из ячеек, которые представляют собой сложные системы. Организация взаимодействий в сложных двусторонних сетях также может быть вложенной. В частности, было обнаружено, что двусторонние экологические и организационные сети взаимовыгодного взаимодействия имеют вложенную структуру.[9][10] Эта структура способствует косвенному содействию и способности системы сохраняться во все более суровых условиях, а также потенциалу для крупномасштабных системных смен режима.[11][12]
Динамическая сеть множественности
Помимо правил связывания, важна динамическая сеть сложной системы. Часто используются небольшие мировые или безмасштабные сети [13][14], которые имеют много локальных взаимодействий и меньшее количество межобластных соединений. Природные сложные системы часто демонстрируют такие топологии. Например, в коре головного мозга человека мы видим плотную локальную связь и несколько очень длинных проекций аксонов между областями внутри коры и другими областями мозга.
Может производить эмерджентные явления
Сложные системы могут проявлять эмерджентное поведение, то есть, хотя результаты могут в достаточной степени определяться активностью основных компонентов системы, они могут обладать свойствами, которые можно изучать только на более высоком уровне. Например, эмпирические пищевые сети демонстрируют регулярные, инвариантные к масштабу характеристики в водных и наземных экосистемах при изучении на уровне сгруппированных «трофических» видов.[15][16] Другой пример дают термиты в кургане, физиология, биохимия и биологическое развитие которых находятся на одном уровне анализа, тогда как их социальное поведение и строительство кургана — это свойство, возникающее из коллекции термитов и требующее анализа на другом уровне.
Отношения не линейны
С практической точки зрения это означает, что небольшое возмущение может вызвать большой эффект (см. эффект бабочки), пропорциональный эффект или даже полное отсутствие эффекта. В линейных системах следствие всегда прямо пропорционально причине. См. нелинейность.
Отношения содержат петли обратной связи
В сложных системах всегда присутствуют как отрицательная (демпфирующая), так и положительная (усиливающая) обратная связь. Эффекты поведения элемента возвращаются таким образом, что изменяется сам элемент.

История

Хотя, возможно, люди изучали сложные системы на протяжении тысячелетий, современное научное изучение сложных систем относительно молодо по сравнению с устоявшимися областями науки, такими как физика и химия . История научного изучения этих систем следует нескольким различным направлениям исследований.

В области математики, возможно, самым большим вкладом в изучение сложных систем стало открытие хаоса в детерминированных системах, особенности некоторых динамических систем, которая тесно связана с нейролинейностью.[17] Изучение нейронных сетей также было неотъемлемой частью развития математики, необходимой для изучения сложных систем.

Понятие самоорганизующихся систем связано с работами в области неравновесной термодинамики, в том числе с работами, впервые проведенными химиком и нобелевским лауреатом Ильей Пригожиным в его исследовании диссипативных структур. Еще более древней является работа Хартри-Фока по уравнениям квантовой химии и более поздним расчетам структуры молекул, которую можно рассматривать как один из самых ранних примеров возникновения и эмерджентных целостностей в науке. Одной из сложных систем, содержащих людей, является классическая политическая экономия шотландского просвещения,позже развитая австрийской школой экономики, которая утверждает, что порядок в рыночных системах является спонтанным (или возникающим) в том смысле, что он является результатом человеческих действий, но не исполнением какого-либо человеческого замысла.[18][19]

Сложность и моделирование

Планерная пушка Госпера, создающая "планеры" в игре жизни клеточного автомата Конвея [20]

Одним из главных вкладов Фридриха Хайека в раннюю теорию сложности является его различие между способностью человека предсказывать поведение простых систем и его способностью предсказывать поведение сложных систем с помощью научного моделирования. Он считал, что экономика и науки о сложных явлениях в целом, которые, по его мнению, включали биологию, психологию и так далее, не могут быть смоделированы по образцу наук, которые имеют дело с по существу простыми явлениями, такими как физика.[21] Хайек, в частности, объяснил бы, что сложные явления с помощью моделирования могут допускать только шаблонные предсказания по сравнению с точными предсказаниями, которые могут быть сделаны из несложных явлений.[22]

Теория сложности и хаоса

Теория сложности уходит корнями в теорию хаоса, которая, в свою очередь, берет свое начало более века назад в работах французского математика Анри Пуанкаре. Хаос иногда рассматривается как чрезвычайно сложная информация, а не как отсутствие порядка.[23] Хаотические системы остаются детерминированными, хотя их долгосрочное поведение может быть трудно предсказать с какой-либо точностью. Обладая совершенным знанием начальных условий и соответствующих уравнений, описывающих поведение хаотической системы, теоретически можно делать совершенно точные предсказания системы, хотя на практике это невозможно сделать с произвольной точностью. Илья Пригожин утверждал[24], что сложность недетерминирована и не дает никакого способа точно предсказать будущее.[25]

Появление теории сложности показывает область между детерминированным порядком и случайностью, которая является сложной.Это называется "гранью хаоса".[26] Например, при анализе сложных систем чувствительность к начальным условиям не является столь важным вопросом, как в рамках теории хаоса, в которой она преобладает. Как заявил Коландер,[27] изучение сложности противоположно изучению хаоса. Сложность заключается в том, что огромное количество чрезвычайно сложных и динамичных наборов отношений может генерировать некоторые простые модели поведения, тогда как хаотическое поведение в смысле детерминированного хаоса является результатом относительно небольшого количества нелинейных взаимодействий.[28] Недавние примеры из экономики и бизнеса см. Stoop et al.[29]. который обсудил положение Android на рынке, Орландо[30], который объяснил корпоративную динамику с точки зрения взаимной синхронизации и упорядочения хаоса всплесков в группе хаотически взрывающихся ячеек, и Орландо и др. [31]. который смоделировал финансовые данные (индекс финансового стресса, свопы и акции, развивающиеся и развитые, корпоративные и государственные, краткосрочные и долгосрочные) с помощью низкоразмерной детерминированной модели.

Следовательно, основное различие между хаотическими системами и сложными системами заключается в их истории.[32] Хаотические системы не полагаются на свою историю, как сложные. Хаотическое поведение подталкивает систему, находящуюся в равновесии, к хаотичному порядку, что означает, другими словами, выход за пределы того, что мы традиционно определяем как «порядок». Они развиваются в критическом состоянии, созданном историей необратимых и неожиданных событий, которые физик Мюррей Гелл-Манн назвал «накоплением замороженных случайностей».[33] В некотором смысле хаотические системы можно рассматривать как подмножество сложных систем, отличающееся именно этим отсутствием исторической зависимости. Многие действительно сложные системы на практике и в течение длительного, но ограниченного периода времени являются устойчивыми. Однако они обладают потенциалом радикального качественного изменения вида при сохранении системной целостности. Метаморфоза служит, возможно, больше, чем метафора для таких преобразований.

Управление сложностью

Поскольку проекты и поглощения становятся все более сложными, перед компаниями и правительствами стоит задача найти эффективные способы управления мегазакупками, такими как боевые системы будущего армии. Приобретения, такие как БСБ, опираются на сеть взаимосвязанных частей, которые взаимодействуют непредсказуемым образом. По мере того как приобретения становятся все более сетецентричными и сложными, предприятия будут вынуждены находить способы управления сложностью, в то время как правительствам будет предложено обеспечить эффективное управление для обеспечения гибкости и отказоустойчивости. [34]

Экономика сложности

За последние десятилетия в развивающейся области экономики сложности были разработаны новые инструменты прогнозирования для объяснения экономического роста. Так обстоит дело с моделями, построенными Институтом Санта-Фе в 1989 году, и более поздним индексом экономической сложности (ECI), введенным физиком из Массачусетского технологического института Сезаром А. Идальго и экономистом из Гарварда Рикардо Хаусманом. Основываясь на ECI, Хаусманн, Идальго и их команда из Обсерватории экономической сложности подготовили прогнозы ВВП на 2020 год. Количественный анализ повторяемости был использован для определения характеристик бизнес-циклов и экономического развития. С этой целью Орландо и др. [35] разработали так называемый индекс корреляции количественной оценки повторяемости (RQCI) для проверки корреляций RQA с выборочным сигналом, а затем исследовали применение к бизнес-временным рядам. Было доказано, что указанный индекс обнаруживает скрытые изменения во временных рядах. Далее, Орландо и др. [36] на обширном наборе данных показали, что анализ количественной оценки повторяемости может помочь в прогнозировании переходов от ламинарных (т.е. регулярных) к турбулентным (т.е. хаотическим) фазам, таким как ВВП США в 1949, 1953 и т.д. И последнее, но не менее важное: было продемонстрировано, что количественный анализ повторяемости может выявлять различия между макроэкономическими переменными и выявлять скрытые особенности экономической динамики.

Сложность и обучение

Сосредоточив внимание на вопросах настойчивости студентов в учебе, Форсман, Молл и Линдер исследуют "жизнеспособность использования науки о сложности в качестве основы для расширения методологических приложений для исследований в области физического образования", обнаружив, что "анализ социальных сетей с точки зрения науки о сложности предлагает новую и мощную применимость в широком диапазоне ПО темам".[37]

Сложность и биология

Наука о сложности была применена к живым организмам, и в частности к биологическим системам. Одной из областей исследований является возникновение и эволюция интеллектуальных систем.[38] В рамках развивающейся области фрактальной физиологии телесные сигналы, такие как частота сердечных сокращений или мозговая активность, характеризуются с использованием энтропии или фрактальных индексов. Цель часто состоит в том, чтобы оценить состояние и работоспособность основной системы и диагностировать потенциальные расстройства и болезни.

Сложность и наука о сетях

Сложная система обычно состоит из множества компонентов и их взаимодействий. Такая система может быть представлена сетью, где узлы представляют компоненты, а связи представляют их взаимодействия. Например, Интернет можно представить как сеть, состоящую из узлов (компьютеров) и связей (прямых соединений между компьютерами). Другие примеры сложных сетей включают социальные сети, взаимозависимости финансовых учреждений, сети авиакомпаний и биологические сети.

Шкала Боулдинга

Американский экономист Кеннет Боулдинг предложил шкалу сложности систем, состоящую из девяти уровней[39][40].

  1. Уровень статической структуры. К таким системам можно отнести: расположение электронов в атоме, строение кристалла, анатомию животного и т. п.
  2. Простые детерминированные динамические системы. Примеры: Солнечная система, механическое устройство, структура теории наук вроде физики и химии.
  3. Уровень управляющего механизма или кибернетической системы, уровень термостата. Система характерна тем, что стремится к сохранению равновесия.
  4. Уровень открытой или самосохраняющейся системы, уровень клетки. Кроме биологических объектов, к этому уровню можно отнести реки и пожары.
  5. Уровень генетического сообщества. Примерами могут являться растения. Характерен специализацией клеток. Система характеризуется разрозненностью приёмников информации и неспособностью обрабатывать её большие объёмы.
  6. Уровень животных. Системы характеризуются мобильностью, целесообразным поведением, самосохранением. Развитые информационные рецепторы, нервная система, мозг.
  7. Уровень человека. Самосознание, отличное от простого самосохранения. Рефлексия. Речь.
  8. Уровень социальной организации.
  9. Уровень трансцендентальных систем, не поддающихся анализу, но обладающих структурой.

Примеры

Файл:2018 Map of the Complexity Sciences HD.jpg
Взгляд на развитие науки о сложности (см. Ссылку для читаемой версии)[41]

Внешние ссылки

Известные ученые

См. также

Примечания

  1. ↑ Bar-Yam, Y. (2002). General features of complex systems. Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS), UNESCO, EOLSS Publishers, Oxford, UK, 1.
  2. ↑ Alan Randall. Risk and Precaution. — Cambridge University Press, 2011. — ISBN 9781139494793.
  3. ↑ Pokrovskii, Vladimir. Thermodynamics of Complex Systems: Principles and applications. : []. — IOP Publishing, Bristol, UK., 2021.
  4. ↑ Scheffer, Marten; Carpenter, Steve; Foley, Jonathan A.; Folke, Carl; Walker, Brian (October 2001). "Catastrophic shifts in ecosystems". Nature. 413 (6856): 591–596. Bibcode:2001Natur.413..591S. doi:10.1038/35098000. ISSN 1476-4687. PMID 11595939. S2CID 8001853
  5. ↑ Scheffer, Marten (26 July 2009). Critical transitions in nature and society. Princeton University Press. ISBN 978-0691122045.
  6. ↑ Scheffer, Marten; Bascompte, Jordi; Brock, William A.; Brovkin, Victor; Carpenter, Stephen R.; Dakos, Vasilis; Held, Hermann; van Nes, Egbert H.; Rietkerk, Max; Sugihara, George (September 2009). "Early-warning signals for critical transitions". Nature. 461 (7260): 53–59. Bibcode:2009Natur.461...53S. doi:10.1038/nature08227. ISSN 1476-4687. PMID 19727193. S2CID 4001553.
  7. ↑ Scheffer, Marten; Carpenter, Stephen R.; Lenton, Timothy M.; Bascompte, Jordi; Brock, William; Dakos, Vasilis; Koppel, Johan van de; Leemput, Ingrid A. van de; Levin, Simon A.; Nes, Egbert H. van; Pascual, Mercedes; Vandermeer, John (19 October 2012). "Anticipating Critical Transitions". Science. 338 (6105): 344–348. Bibcode:2012Sci...338..344S. doi:10.1126/science.1225244. hdl:11370/92048055-b183-4f26-9aea-e98caa7473ce. ISSN 0036-8075. PMID 23087241. S2CID 4005516. Archived from the original on 24 June 2020. Retrieved 10 June 2020.
  8. ↑ Lever, J. Jelle; Leemput, Ingrid A.; Weinans, Els; Quax, Rick; Dakos, Vasilis; Nes, Egbert H.; Bascompte, Jordi; Scheffer, Marten (2020). "Foreseeing the future of mutualistic communities beyond collapse". Ecology Letters. 23 (1): 2–15. doi:10.1111/ele.13401. PMC 6916369. PMID 31707763.
  9. ↑ Bascompte, J.; Jordano, P.; Melian, C. J.; Olesen, J. M. (24 July 2003). "The nested assembly of plant-animal mutualistic networks". Proceedings of the National Academy of Sciences. 100 (16): 9383–9387. Bibcode:2003PNAS..100.9383B. doi:10.1073/pnas.1633576100. PMC 170927. PMID 12881488.
  10. ↑ Saavedra, Serguei; Reed-Tsochas, Felix; Uzzi, Brian (January 2009). "A simple model of bipartite cooperation for ecological and organizational networks". Nature. 457 (7228): 463–466. Bibcode:2009Natur.457..463S. doi:10.1038/nature07532. ISSN 1476-4687. PMID 19052545. S2CID 769167.
  11. ↑ Bastolla, Ugo; Fortuna, Miguel A.; Pascual-García, Alberto; Ferrera, Antonio; Luque, Bartolo; Bascompte, Jordi (April 2009). "The architecture of mutualistic networks minimizes competition and increases biodiversity". Nature. 458 (7241): 1018–1020. Bibcode:2009Natur.458.1018B. doi:10.1038/nature07950. ISSN 1476-4687. PMID 19396144. S2CID 4395634.
  12. ↑ Lever, J. Jelle; Nes, Egbert H. van; Scheffer, Marten; Bascompte, Jordi (2014). "The sudden collapse of pollinator communities". Ecology Letters. 17 (3): 350–359. doi:10.1111/ele.12236. hdl:10261/91808. ISSN 1461-0248. PMID 24386999.
  13. ↑ A. L. Barab´asi, R. Albert (2002). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–94. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. CiteSeerX 10.1.1.242.4753. doi:10.1103/RevModPhys.74.47. S2CID 60545.
  14. ↑ M. Newman (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.
  15. ↑ Cohen, J.E.; Briand, F.; Newman, C.M. (1990). Community Food Webs: Data and Theory. Berlin, Heidelberg, New York: Springer. p. 308. doi:10.1007/978-3-642-83784-5. ISBN 9783642837869.
  16. ↑ Briand, F.; Cohen, J.E. (1984). "Community food webs have scale-invariant structure". Nature. 307 (5948): 264–267. Bibcode:1984Natur.307..264B. doi:10.1038/307264a0. S2CID 4319708.
  17. ↑ "History of Complex Systems". Archived from the original on November 23, 2007.
  18. ↑ Ferguson, Adam (1767). An Essay on the History of Civil Society. London: T. Cadell. Part the Third, Section II, p. 205.
  19. ↑ Friedrich Hayek, "The Results of Human Action but Not of Human Design" in New Studies in Philosophy, Politics, Economics, Chicago: University of Chicago Press, 1978, pp. 96–105.
  20. ↑ Darwin's Dangerous Idea(1995), Penguin Books, London, ISBN 978-0-14-016734-4, ISBN 0-14-016734-X
  21. ↑ "Reason Magazine - The Road from Serfdom". Archived from the original on 2007-03-10. Retrieved 2017-09-22.
  22. ↑ "The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1974". NobelPrize.org.
  23. ↑ Hayles, N. K. (1991). Chaos Bound: Orderly Disorder in Contemporary Literature and Science. Cornell University Press, Ithaca, NY.
  24. ↑ Prigogine, I. (1997). The End of Certainty, The Free Press, New York.
  25. ↑ See also D. Carfì (2008). "Superpositions in Prigogine approach to irreversibility". AAPP: Physical, Mathematical, and Natural Sciences. 86 (1): 1–13..
  26. ↑ Per Bak (1996). How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality, Copernicus, New York, U.S.
  27. ↑ Colander, D. (2000). The Complexity Vision and the Teaching of Economics, E. Elgar, Northampton, Massachusetts.
  28. ↑ Cilliers, P. (1998). Complexity and Postmodernism: Understanding Complex Systems, Routledge, London.
  29. ↑ Stoop, Ruedi; Orlando, Giuseppe; Bufalo, Michele; Della Rossa, Fabio (2022-11-18). "Exploiting deterministic features in apparently stochastic data". Scientific Reports. 12 (1): 19843. Bibcode:2022NatSR..1219843S. doi:10.1038/s41598-022-23212-x. ISSN 2045-2322. PMC 9674651. PMID 36400910.
  30. ↑ Orlando, Giuseppe (2022-06-01). "Simulating heterogeneous corporate dynamics via the Rulkov map". Structural Change and Economic Dynamics. 61: 32–42. doi:10.1016/j.strueco.2022.02.003. ISSN 0954-349X.
  31. ↑ Orlando, Giuseppe; Bufalo, Michele; Stoop, Ruedi (2022-02-01). "Financial markets' deterministic aspects modeled by a low-dimensional equation". Scientific Reports. 12 (1): 1693. Bibcode:2022NatSR..12.1693O. doi:10.1038/s41598-022-05765-z. ISSN 2045-2322. PMC 8807815. PMID 35105929.
  32. ↑ Buchanan, M. (2000). Ubiquity : Why catastrophes happen, three river press, New-York.
  33. ↑ Gell-Mann, M. (1995). What is Complexity? Complexity 1/1, 16-19
  34. ↑ "CSIS paper: "Organizing for a Complex World: The Way Ahead"
  35. ↑ Orlando G., Zimatore G. RQA correlations on real business cycles time series. – SSRN, 2018.
  36. ↑ Orlando G., Zimatore G. Recurrence quantification analysis of business cycles //Chaos, Solitons & Fractals. – 2018. – Т. 110. – С. 82-94.
  37. ↑ Forsman, Jonas; Moll, Rachel; Linder, Cedric (2014). "Extending the theoretical framing for physics education research: An illustrative application of complexity science". Physical Review Special Topics - Physics Education Research. 10 (2): 020122. Bibcode:2014PRPER..10b0122F. doi:10.1103/PhysRevSTPER.10.020122. hdl:10613/2583.
  38. ↑ Eryomin, A. L. (2022). Biophysics of Evolution of Intellectual Systems. Biophysics, 67(2), 320-326.
  39. ↑ Боулдинг, 1969.
  40. ↑ Мамчур, Овчинников, Уемов, 1989, с. 121-122.
  41. ↑ complexity map Castellani map of complexity science, complexity theory, complexity science, complexity, Brian Castellani, Durham sociology complexity. www.art-sciencefactory.com.

Литература

  • Боулдинг К. Общая теория систем — скелет науки. — М.: Наука, 1969. — (Исследования по общей теории систем).
  • Мамчур Ε. Α., Овчинников Η. Ф., Уёмов А. И. Принцип простоты и меры сложности. — М.: Наука, 1989. — С. 162—164. — 304 с. — ISBN 5-02-007942-1.
  • Растригин Л. А. Адаптация сложных систем: Методы и приложения. — Рига: Зинатне, 1981. — 375 с. — 1500 экз. Архивная копия от 18 февраля 2015 на Wayback Machine
Источник — https://ru.wikipedia.org/ruwiki/w/index.php?title=Сложная_система&oldid=128666208