Длина окружности

Длина окружности C с диаметром D, радиусом R и центром O. Circumference = $\pi$ × D = 2 × $\pi$ × R.

Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра.

Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников при неограниченном увеличении числа сторон многоугольника.

Если диаметр окружности равен 1, её длина равна $\pi$.

Если радиус окружности равен 1, её длина равна $2\pi$.

Длина окружности и число π

Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи. Число пи обозначается греческой буквой пи ($\pi$). Первые цифры числа в десятичной записи:

$\pi =3{,}141592653589793\dots$

$\pi$ определяется как отношение длины окружности $C$ к её диаметру $d$:

$\pi ={\frac {C}{d}}$

Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу. Формула длины окружности тогда выше принимает вид:

${C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!$

Использование константы $\pi$ является повсеместным в науке и приложениях.

В книге «Измерение круга», написанной около 250 года до н. э., Архимед показал, что отношение ($C/d$ (он не использовал обозначение $\pi$) больше 310/71, но меньше 31/7, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами. Этот метод аппроксимации числа $\pi$ использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году Кристофом Гринбергером, использовавшим многоугольники с 10⁴⁰ сторонами.

См. также

• Длина дуги
• Изопериметрическое неравенство

Литература

• Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М.: Вита-Пресс, 2003.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.