Обсуждение:Уравнения Максвелла

Структура статьи

Предлагаю таблицу с дифференциальной формой уравнений отображать до Истории, так как большинство пользуются статьёй как справочником для быстрого поиска уравнений, а историю читают редко. Люди просто заходят и смотрят уравнения и уходят не читая истории, и поэтому было бы удобно отображать ур-я первым разделом, чтобы они их долго не искали. Что думаете ?

Действительно, имеет смысл показать сначала сами уравнения, причём в их наиболее простой и наглядной форме, а затем уже сообщать историю создания и приводить различные более сложные типы и записи уравнений. Для этого предлагаю первым разделом дать уравнения Максвелла в пустоте в естественной системе единиц (скорость света=1):

${\begin{cases}\partial _{t}\mathbf {E} =\nabla \times \mathbf {H} \\\partial _{t}\mathbf {H} =-\nabla \times \mathbf {E} \\\nabla \cdot \mathbf {E} =0\\\nabla \cdot \mathbf {H} =0,\end{cases}}$

Sergey katok (обс.) 15:37, 2 октября 2023 (UTC)

Обсуждения прежней версии

Насчет последнего пунктика "релятивистская инвариантность" - ежели мы в ВАКУУМЕ, то какое там, извините, "ро" ??????? А ежели мы не вакууме, то нехудо бы написать инвариантную зависимость J от F. Очень было бы интересно взглянуть... А то, извините, не уравнения, а огрызок какой-то.. А на данный момент лучше не грешите - поставьте вместо J нолик и дело с концом... Итак-то не очень ясно что такое "релятивистская инвариантность"... Pavel Suvorov 05:56, 11 сентября 2009 (UTC)

Не стал смотреть историю, но в ранних версиях У.М. с системе СИ были записаны верно. Сейчас там откудо-то появились непонятные коэфициенты 1/c^2 перед j и др. Откуда этот бред взялся? В гаусовой системе есть коэффициенты типа 1/c - там верно, но в СИ их нет! 83.234.227.15 16:28, 16 июня 2009 (UTC)

Что-то сдается мне, что тензор электромагнитного поля не в системе СИ записан. В системе СИ там должны быть различные уродливые коэффициенты.--Begemotv2718 07:16, 10 августа 2005 (UTC)

"Эта система дифференциальных уравнений имеет простое решение — гармоническая, плоская волна." - это бред. Волна совсем не обязана быть гармонической. Решение - любая (векторная) функция f(r-ct).

Не делайте таких замечаний, плоская волна имеет вид f(r-ct). И, вообще, решение будет Af(r-ct)+Bf(r+ct). Я вполне могу сказать, что система имеет тривиальное решение и это тоже вполне корректное утверждение, как и в статье. Alexander Mayorov 19:18, 26 июня 2007 (UTC)

Недостатки уравнений Максвелла

Уважаемые! Пунктик имеет мягко говоря еретический характер. Стоит либо удалить его, либо сослаться на соответствующие статьи и литературу. Литературы скорее всего ВЫ не найдёте, ибо написана полнейшая чушь.

77.41.47.194 11:41, 9 декабря 2007 (UTC) fri

5 уравнений Максвелла?

Пятое соотношение, связывающее j и E, все-таки надо убрать из системы уравнений Максвелла, так как напрямую оно к ним не относится. Это уравнение материальной связи, причем в частном случае слабых полей. Если же его написали, то совершенно непонятно, почему не упомянули мат. связь для E и D, B и H? 195.122.250.11 21:24, 11 января 2008 (UTC)oddi

Согласен, переписал немного, помогите уточнить. infovarius 17:59, 8 июня 2008 (UTC)

Обозначения

Не все использующиеся символы расшифрованы. Что за $Q_{\mathrm {encl} }$ и $I_{\mathrm {encl} }$? василий сто семнадцать 07:23, 12 июля 2008 (UTC)

Мнение непрофессионала

Я вот только не понимаю, что за удовольствие переписывать из одного места в другое явно дефектные тексты, созданные сто лет назад не очень грамотными авторами!!! Ведь очевидно же что есть только два варианта -либо читатель этой статьи и так все знает, либо все равно ничего не поймет. Теперь конкретно:

Ну мало того, что УМ без закона Лоренца это голова без тела (или наоборот)! Ясно что они должны быть в одной статье типа "классическая электродинамика"

Ну мало того что изложение засорено введением H и D которые в данном контексте выглядят совершенно мусорно.

Но вот что такое ро и j ?

Я, например, (не физик) пытался понять как в рамках данной модели описывается поле точечной частицы.

Ну дочке в школу надо. И, по моему это вообще первый вопрос который следовало бы рассмотреть. И что?

а) Если положить ро=q*Дирак j=v*ро, то получаем бред. Поскольку divE =/=0, divB =0, но вроде как B =[vE]/cc !!!(Не ну я понимаю, что я где то неправ и чего то недопонимаю. Но все же мне кажется что мое непонимание является дефектом не меня, а данного текста)

b) Учитывая (якобы)релятивистскую инвариантность УМ использование функции Дирака вообще вызывает большие вопросы.

Короче -как я ничего не понимал до чтения статьи, так при своих и остался. И зачем такая статья нужна! 89.223.15.3 11:31, 10 ноября 2008 (UTC)

Не очень получилась статья, при всем уважении к благим намерениям автора. Суть уравнений Максвелла не раскрывается вообще, с обозначениями какая-то беда, да и о следствиях и свойствах уравнений ни слова. В общем, для тех кто хочет найти все ответы по данной тематике, могу порекомендовать почитать учебник Иродова И. Е. Alex724 11:57, 28 января 2009 (UTC)

YuryKiselev 11:27, 2 октября 2010 (UTC)

Трансверсальное электромагнитное поле

Зачем нужны эти громоздкие уравнения в статье? Они практически никому не нужны. А кому вдруг понадобятся, он их легко и сам выведет или в книгу посмотрит. Между тем, в статье нет гораздо более важных вещей.

---

С помощью этих уравнений в упрощенном виде, легко найти электрическое поле излучаемое антенной.
К тому же эти уравнения доказывают что:
${\vec {H}}={\frac {{\vec {z}}\times {\vec {E}}}{Z_{0}}}$ Эта формула на мой взгляд очень важная, поскольку связывает E, H, и импеданс вакуума. --Дмитрий Савенок 09:01, 13 марта 2010 (UTC)

---

Хочу поддержать мнение в начале раздела. На мой взгляд сам термин "Трансверсальное поле" не является столь значимым, чтобы уделять ему столько места. Запрос в google с кавычками даёт 8 страниц, а без них 2720. Для сравнения "поперечное поле" соответственно 1020 и 252000.

Полезней было бы отметить, что для плоской электромагнитной волны поля E и H перпендикулярны к направлению распространения, на основании чего электромагнитные волны называются поперечными.

С уважением --Source 11:35, 13 марта 2010 (UTC)

---

Тогда создам новую страницу. На этой оставлю только главное.

С уважением --Дмитрий Савенок 11:55, 13 марта 2010 (UTC)

---

Дмитрий, $120\pi$ - это перебор. Создаётся иллюзия точного закона. Всё же скорость света отличается от 300 тыс. км. в сек. На сколько термин "импеданс вакуума" распространён? Лично мне он режет глаз. Вообще, статья какая то тяжёлая для восприятия. Но это не к Вам, а общие сетования. --Source 15:57, 22 марта 2010 (UTC)

---

Импеданс вакуума широко исползуется в теории антенн. Это постоянная, которая действительно равна $120\pi$, независимо от того, что скорость света меньше 300 тыс. км. в сек. МГУ --Дмитрий Савенок 16:28, 22 марта 2010 (UTC)

Это неверно. В Си определена точно величина скорости света и $\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}$, поэтому $Z_{0}=4\times 29.9792458\pi$ (в точности).Astrohist 16:58, 22 марта 2010 (UTC)

Согласен. А говоря о скорости света подразумевалось, что: $Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=c\mu _{0}=c\cdot 4\pi \cdot 10^{-7}\approx 3\cdot 10^{8}\cdot 4\pi \cdot 10^{-7}=120\pi$ --Source 18:15, 22 марта 2010 (UTC)

По поводу термина "импеданс вакуума". Он действительно используется в радиотехнике, и присутствует в физ.энциклопедиях (и в 1-томнике и в 5-томнике). Правда там же есть и константа $120\pi$, без каких либо оговорок. Ещё и универсальной названа [почему кстати не 360 :)? ].

Мне "импеданс вакуума" режет глаз по следующей причине. Импеданс (лат. impedio) - это сопротивление, препятствие. Термин используется при описании сопротивления в цепях переменного тока. Существует также акустический импеданс. Во всех этих случаях обычно речь идёт о потери энергии при прохождении переменного тока или волны в среде. Для вакуума это понятие становится несколько странным. В системе СГС для плоской волны вообще нет ни какого коэффициента и просто $\mathbf {H} =[\mathbf {n} \times \mathbf {E} ]$.

Поэтому термин, наверное, может упоминаться, но как то мягче: "коэффициент, иногда называемый импедансом вакуума. В системе СИ Z0=.... в системе СГС Z0=1." --Source 09:57, 23 марта 2010 (UTC)

Лучше не импеданс, а волновое сопротивление вакуума. Определяется по аналогии с волновым сопротивлением длинной линии.- Astrohist 10:26, 23 марта 2010 (UTC)

Поле точечного заряда в вакууме

Нет возражений, если я полностью перепишу этот раздел? Собственно поле (т.е. решение уравнений) не приведено. Нет связи с теорией относительности и т.д. Сорри, если кого обидел. --Source 20:01, 23 марта 2010 (UTC)

---

Я сам до этого никак не доберусь:) Конечно нужно переписать, поскольку, на мой взгляд, в разделе нет самой важной информации про поле точечного заряда. --Дмитрий Савенок 20:13, 23 марта 2010 (UTC)

Ok --Source 05:39, 25 марта 2010 (UTC)

Предложение по переделке статьи

К сожалению, статья представляет собой справочное нагромождение формул. Для человека впервые читающего об уравнениях Максвелла (УМ), или вспоминающего забытое, она сложна, если не бесполезна. Предлагаю к обсуждению следующие модификации (--Source 13:19, 27 марта 2010 (UTC)):

• Изменить баланс формул - слов, в сторону слов. Больше о физическом смысле. Расширить историческую часть.

Изменить баланс формул - слов, в сторону слов. Больше о физическом смысле. Расширить историческую часть - всеми своими параметрами за, буду с нетерпением ждать, особенно о физическом смысле, а то как словарное содержимое - так в Викисловарь, а как справочный наборчик - так оставить здесь как есть (физически заинтересованный участник, Fractaler 12:02, 27 марта 2010 (UTC))

• Прятать все выводы в сворачиваемые таблицы (см. пример в волновых уравнениях.).

• Перейти от стрелок векторов к жирному шрифту. Мнения, высказанные на странице проекта свидетельствуют, что тот или иной стиль должен соответствовать "привычности" для читателя. УМ вряд ли можно отнести к школьной программе, поэтому более привычным будет именно жирный шрифт. Формулы станут аккуратнее. Сверху статьи необходимо привести соответствующее предупреждение.

• По-возможности записывать формулы в единой системе единиц, вводя переводные коэффициенты. Дублирование СИ и СГС выглядит тяжеловесным, а использование только одной системы неразумным. Возможный пример для УМ в СГС-подобной записи:

${\begin{array}{ll}\nabla \mathbf {E} =4\pi k\rho ,&\nabla \mathbf {B} =0\\[4mm][\nabla \times \mathbf {E} ]=-{\frac {\displaystyle s}{\displaystyle c}}{\frac {\displaystyle \partial \mathbf {B} }{\displaystyle \partial t}},~~~~~~~&s[\nabla \times \mathbf {B} ]={\frac {\displaystyle 4\pi }{\displaystyle c}}k\,\mathbf {j} +{\frac {\displaystyle 1}{\displaystyle c}}{\frac {\displaystyle \partial \mathbf {E} }{\displaystyle \partial t}}\\\\\hline \\[1mm]\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\,{\frac {\displaystyle s}{\displaystyle c}}[\mathbf {u} \times \mathbf {B} ]\end{array}}$

СГС СИ $k=$ 1 $(4\pi \varepsilon _{0})^{-1}$ $s=$ 1 $c$

• Начать статью с УМ в вакууме, а не веществе, чтобы не обрушивать на читающего 4 поля и кучу вспомогательных обозначений. В конечном счёте, фундаментальными являются именно УМ в вакууме.

К тому же она существенно феноменологична. Поэтому соответствующий раздел стоит переместить в статье чуть ниже.

• В систему УМ включить силу Лоренца, а после изложения физического смысла перейти к законам сохранения заряда и энергии, следующих из УМ и силы Лоренца.

• Возможно, стоит сразу перейти к оператору набла. Опыт преподавания показывает, что его мнемоническая сила очень существенна. хотя, конечно, много книг использует и div с rot.

• Не использовать рамочек вокруг формул. Я сам их люблю, но в wiki они не приняты, и режут глаз.

---

За:

- Больше слов и физического смысла - поддерживаю.

- Вывод волнового уравнения, по-моему и совсем не нужен, тем более повторенный дважды. Достаточно написать, подставляет 1 во второе и учитываем равенство дивергенции нулю. Дать ссылку на свойства векторных операций (наверное есть в Википедии).

- Голосую за жирный шрифт для векторов, тем более, что в ряде связанных статей уже используется.

- Без рамочек действительно вполне можно обойтись.

Против:

- Против использования переводных коэффициентов. Человека, просто зашедшего уточнить запись уравнений Максвелла это только запутает и отнимет у него лишнее время на разбирательства. Не вижу смысла здесь экономить. Можно писать все в две колонки - СИ - СГС. Можно указать способ формального перехода -

$E$[СГС] <=> ${\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}E$[СИ]

$H$[СГС] <=> ${\frac {1}{\sqrt {4\pi \mu _{0}}}}H$[СИ]

- Против того, чтобы сначала писать уравнения в вакууме. Все-таки это статья в энциклопедии и начинать надо с общего традиционного вида.

Я поддерживаю (в целом) предложение о том, что начинать надо со случая в вакууме. Завел об этом отдельную тему ниже (#УМ для вакуума - повыше!). Хотя возможен компромисс: обычная запись выше, но сразу же бросающаяся в глаза ясная ссылка вперед, чтобы читатель не вымирал, а сразу надежно шел туда, где объяснено проще и фундаментальнее. Сергей Сашов 12:30, 1 июля 2011 (UTC)

- Про силу Лоренца писать нужно, но включать ее в систему уравнения как-то нетрадиционно.

Добавить:

- Добавить про векторный и скалярный потенциалы, потенциалы Герца и Дебая.

- Добавить про граничные условия для полей (можно с выводом). Astrohist 17:33, 28 марта 2010 (UTC)

- Добавить тензор э-м поля и соответствующие уравнения в СИ.

---

• Изменил вектора. Вставил нормальный Hider для выводов. На его основе можно прятать всё остальное.
• Сила Лоренца - согласен. Нечётко выразился. Просто поближе к уравнениям.
• Все добавления - за.
• Про коэффициенты - аргумент веский, поэтому попробуем в 2 колонки.
• Про начало со сплошных сред, пока воздержусь. Надо начать писать слова. С одной стороны от общего к частному - это верно. С другой стороны, в учебниках обычно начинают без вещества (физ.смысл: Кулон, Фарадей, Ампер-Максвелл), затем разделение зарядов-токов на связанные свободные и вывод уравнений электродинамики сплошных сред, материальные уравнения, и т.д. В противном случае необходимо сразу много объяснять. Но переставить всегда успеем. Так, что не принципиально.
• Какое мнение про наблы? Мне очень хочется во всей статье перейти на них. Красиво, симметрично, легко запоминается. Об обозначениях rot, div только упомянуть. К слову, Максвелл тоже наблу знал :)

--Source 14:34, 29 марта 2010 (UTC)

Я за наблу. Кстати и в английской версии все только через наблу. Astrohist 16:04, 29 марта 2010 (UTC)

---

Как назвать уравнения? Два раза теорема Гаусса - как-то не очень (особенно в диф. форме.). Хотя rot B = 0 действительно связывают с его именем. Может так: 1) Закон Кулона 2) Закон Гаусса? Правда нужна оговорка, что из первого уравнения следует закон Кулона, однако само по себе оно имеет более общий характер. В частности, ему удовлетворяет сферически не симметричное поле двигающегося заряда. --Source 20:13, 29 марта 2010 (UTC)

Второй раз можно просто Теорема Гаусса для магнитного поля. Astrohist 20:41, 29 марта 2010 (UTC)

--- Предлагаю скорость для точесного заряда, как и в силе Лоренца обозначать через u, чтобы не было путаницы с объемом.Astrohist 17:07, 30 марта 2010 (UTC) --- Надо в раздел про материальные уравнения добавить вектора поляризации и намагниченности.Astrohist 20:24, 30 марта 2010 (UTC)

---

• Вопрос по поводу названия уравнений ("Теорема" Гаусса). Может лучше назвать Законом? Теорема нечто доказываемое. А это всё же закон. В смысле "закон природы". Аналогично закону Фарадея. Плюс ассоциация с интегральной теоремой для дифференциального уравнения неудачна.

• Я не обсудив, разнёс уравнения без зарядов (волновое, Римана — Зильберштейна) и их решения в разные разделы. Возражений нет? Мне показалось, что лучше котлеты (уравнения) и мухи (решения) разделить. Плюс, раздел с решениями можно дальше наращивать.

• Что делать с "Уравнением Гельмгольца"? Очень частный случай. Может лучше раздел о Фурье-преобразованиях общих уравнений, их алгебраическая форма и т.д.?

• Как быть с концом статьи (после черты: Эквивалентная схема и т.д.)? Я пока убирать не стал. Дмитрий пропал, а я с радиотехническими аналогиями не силён. Вывод волнового решения допишу.

• Нужен ещё раздел по граничным условиям, но я не готов. Аналогично, кроме "поляризации и намагниченности" нужно в материальные уравнения добавить больше слов о свободных и связанных (средой) зарядах, нелинейных средах и т.д.

• Нужен "Принцип суперпозиции". Добавить в однородные и изотропные среды?

• Релятивистская инвариантность, лагранжиан, преобразования для полей и т.п. Я могу расширить. Не уверен только про дублирование двух систем единиц. Может только в СГС? В тёркурсах очень редко систему СИ используют.

--Source 21:06, 31 марта 2010 (UTC). P.S. Спасибо за конструктивное сотрудничество ${\ddot {\smile }}$.

* Закон Гаусса - отлично. Посмотрел в английской Википедии - там даже отдельные естатьи есть "Gauss's Law" и "Gauss's Law for magnetism"

* По разносу в общем нет возражений

* Уравнение Гельмгольца - совсем не частный случай. В оптике оно фактически заменяет все уравнения Максвелла и является самодостаточным.

* Мне эквивалентная схема совсем не нравится. И конец, тоже. Надо думать

* Про граничные условия напишу, когда с потенциалами разделаюсь.

* "Принцип суперпозиции" можно добавить, можно также приниц взаимности.

* У меня со временем изменилось отношение к СИ. И учили меня в основном, и я сам раньше писал статьи и считал в СГС. Но писал книгу и пришлось по некоторым соображениям все переделать в СИ. Оказалось, ничего страшного, дело привычки - \epsilon_0, в конце концов, не сложнее запомнить, чем 4\pi. Я также обсуждал вопрос с большим специалистом по метрологии, заседающим в международной комиссии по СИ. СГС - брошенная и потому плохо согласованная система единиц именно в практическом плане, у нее плохо согласованы измеряемые величины и процедуры измерения, а СИ именно и разрабатывалась так, чтобы все измерялось. В общем, надо от теоретического снобиза к СИ отходить. Она помогает быстрее находить общий язык с экспериментаторами. В этом смысле переписывание тензоров поля и т.д в СИ полезно. Тем более, что в английской Википедии этот раздел написан как раз в СИ.

P.S. Спасибо, за спасибо. И Вам спасибо, по-моему, мы уже заметно продвинулись в причесывании статьи. Вам надо бы получить статус автопатрулируемого, бросьте заявку. Astrohist 07:03, 1 апреля 2010 (UTC)

* Релятивистская инвариантность в СГС+СИ - Ok, да и снобизм не числится в моих добродетелях ${\ddot {\smile }}$.

* Про "Уравнение Гельмгольца", я не имел ввиду его выкидывание. Но видимо подразумевается фурье-разложение полей. Для одной гармоники - нет общности. Нужны дополнительные слова.

* Думаю, необходимо смягчить абзац после уравнений в изотропных средах: "система уравнений Максвелла ... становится избыточной". Вообще говоря, из уравнений для роторов и сохранения заряда следует $\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho /\varepsilon +f(x,y,z)$, $\nabla \cdot \mathbf {B} =g(x,y,z)$, где f и g произвольные функции не зависящие от времени. В 5-титомной физ. энциклопедии это называется "почти следуют". Хотя это тоже, что и "немножко следуют", с последующими биологическими аналогиями ${\ddot {\smile }}$.

* Закончим альфа-версию статьи - попрошусь в автопатрулирующие (чтобы стимул был закончить). С праздничком Вас! --Source 13:50, 1 апреля 2010 (UTC)

* Про Фурье разложение тоже надо написать.

* Скорректировал сильное утверждение, ограничив его случаем зависимых от времени полей.

* Про плоскую волну "Важный частный случай" - надо указать, что эти выражения все-таки для плоскополяризованной волны, тогда можно выбрать ось x вдоль E_0 и явно записать B_0 (можно также написать здесь, что отношение E_0/H_0 равно волновому сопротивлению, чтобы хоть как-то его использовать и может все-таки уберем эквивалентную схему, попросив у автора прощения? ☺

* Для точечного заряда полезно добавить простой вывод электростатического поля из Гаусса. И если можно, еще чего-нибудь, чтобы все-таки связать с названием статьи.

* Все никак не доделаю Герца. Что-то у меня не склеиваются цитируемые Стрэттоном уравнения с поляризацией и намагниченностью в правых частях. Astrohist 15:58, 1 апреля 2010 (UTC)

---

• Мне кажется, что в статье недостаточно иллюстраций. Думаю стоит добавить схемы как минимум для каждого важного раздела..Дмитрий Савенок 11:45, 2 апреля 2010 (UTC)

Согласен. Как только устаканится структура и контент, начнём добавлять картинки. Постараюсь взять это на себя. --Source 11:57, 2 апреля 2010 (UTC)

Конечно, иллюстрации никогда не помешают. Но в такой теоретической статье трудно что-то придумать. Можно проиллюстрировать плоские волны. Можно поле заряда. В историческом разделе поместить рисунок шестеренок Максвелла, но для этого надо рассказать про его модель. В английской версии есть еще иллюстрация связанных зарядов и токов и картинка древней памяти на ферритовых колечках, не имеющая практически никакого смысла. В общем нужны предложения и поиск таких иллюстраций. Astrohist 16:45, 2 апреля 2010 (UTC)

В испанском разделе есть тоже неплохие иллюстрации, на мой взгляд. Могу сделать для плоских волн, вектора Пойнтинга, и для вектора Римана — Зильберштейна.. Дмитрий Савенок 18:51, 2 апреля 2010 (UTC)

---

Прошу простить за занудство, но я «расформировал» абзац про «избыточность УМ», перенеся остаток в закон сохранения заряда. Даже с поправкой на «зависимость от времени», вывод законов Гаусса очень нестрог. Простой пример (k=const):

$\mathbf {B} =\mathbf {r} +[\mathbf {k} \times \mathbf {r} ]\,f(t)$

Зависит от времени. Удовлетворяет $\partial (\nabla \mathbf {B} )/\partial t=0$. Не удовлетворяет $\nabla \mathbf {B} =0$. При всём уважении к Стрэттону, его рассуждения о когда то несуществовашем поле убедительными не выглядят (для меня :)) . Магнитного поля могло не быть только в абсолютно неподвижной Вселенной. А это даже не сферический конь в вакууме ${\ddot {\smile }}$. --Source 18:43, 3 апреля 2010 (UTC)

Про зависимость от времения я неточно, конечно, выразился - написал не совсем то, что имел в виду. Ну ладно, не буду пытаться сформулировать точнее, раз расформировали. Astrohist 15:32, 5 апреля 2010 (UTC)

Больше ссылок

Больше ссылок на литературу!!! Если мы хотим довести статью до хорошей, а тем более избранной, нам необходимо расставлять больше ссылок. Пусть будут ссылки на известные вещи - все равно полезно иметь ссылку на тот известный учебник, где этот вопрос изложен лучше всего. Мне кажется полезным также разделить в списке литературы (который надо, естественно, дополнить) по аналогии с английской Википедией, где классифицированы отдельно учебники по общему курсу физики и по теоретической физике. Astrohist 15:32, 5 апреля 2010 (UTC)

Добавил разделы в литературу. Не знаю, что это за последняя французская ссылка. «Разное» лучше убрать. Не знаю как лучше назвать «не учебную литературу» — Стрэттон и др. С прошедшим. --Source 17:09, 5 апреля 2010 (UTC)

---

Есть одна техническая проблема. В правилах для избранных статей есть три пункта которым мы не удовлетворяем (последние два устраняются сравнительно легко):

• В тексте статьи около утверждений, важных как для статьи в целом, так и для её разделов, а также числовых значений, должны быть проставлены ссылки на АИ, оформленные в виде сносок. При указании источника большого размера (монография, книга, статья более 15-20 страниц) в сноске нужно указывать конкретную страницу или раздел, в случае ссылки на раздел желательно указывать страницы его начала и окончания.
• Оформление библиографии и ссылок должно быть унифицировано (согласно ГОСТам или с помощью соответствующих шаблонов).
• Статья должна сопровождаться набором ссылок на Интернет-ресурсы по теме.

Не совсем понятно со страницами. Придётся многократно приводить одни и те же книги в ссылках? Кроме этого, возможно, как в ОТО стоит разделить ссылки на две группы (ссылки и источники) Source 19:38, 6 апреля 2010 (UTC)

* Стоит, наверное, проставлять страницы из одной и той же книги, хотя для этого ссылку придется дублировать. Можно сделать, как в некоторых монографиях. В списке литературы приводятся полные выходные данные, а в ссылках только фамилия без инициалов и год (Ландау, Лившиц, 1982, с. 300-303). Такая возможность предусмотрена и ГОСТ Р 7.0.5 – 2008, правда для ссылок, вставляемых в текст. При повторении подряд можно писать (Там же, с. 305) или для тех, что на латинице (Ibid, с. 305).

* Вообще этому новому ГОСТу мало кто следует и знает его, ориентируясь на более старые версии (которые не лучше). Надо не заморачиваться и использовать шаблоны — пускай их авторы с дурными ГОСТ-ами разбираются. Все ссылки нетрудно переоформить по шаблону. Я уже частично делал это в списке "Курсы теоретической физики".

* Ну это, наверное, нетрудно - надо поискать в сети выложенные конспекты и презентации лекций разных ВУЗ-ов. Astrohist 04:48, 7 апреля 2010 (UTC)

Я сделал категорию Книги по электродинамике куда предлагаю через внешние шаблоны помещать литературу. Пример ссылки с указанием номера страниц: {{Книга:Ампер A.M.: Электродинамика|страницы=433-439}}. Пока эти шаблоны, возможно, будут в зачаточном состоянии, но дальше их можно будет развивать (См. пример в Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория_поля. --Source 14:06, 7 апреля 2010 (UTC)

Это как-то слишком сложно для меня :-). У меня так и не получилось добавить в этот шаблон новую книгу.Astrohist 05:03, 8 апреля 2010 (UTC)

Я привёл пример с Ландау, как вариант развития шаблона. Я и сам его не до конца понимаю, поэтому, те шаблоны которые создал - выглядят очень незатейливо. Если у автора есть страничка, то Ампер A.M.: Электродинамика. Если нет, то ещё проще: Стрэттон_Дж.А.:_Теория_электромагнетизма. Для каждой книги (за исключением переизданий) создаётся новый шаблон, как обычная новая страница, и копируется текст из заготовок для Ампера или Стрэттона. При выборе имени шаблона я следовал уже существующим шаблонам: Фамилия_И.О.:_Название. В случае с Максвеллом, название чуть урезал, так как потом длинно придётся ссылаться. После создания страницы появляется ругательство про отсутствие документации. Нужно нажать кнопку "создать" и скопировать заготовку документации из Ампера или Стрэттона. --Source 07:37, 8 апреля 2010 (UTC).

Вдогонку. В шаблонах книг, поле "страницы" служит для указания ссылки на конкретные страницы в книге (при вызове шаблона уже из статьи), а поле "страниц" для указания общего числа страниц в книге. Как я понимаю по ГОСТу они потом отличаются положением в ссылке и размером буквы "С" :) --Source 07:52, 8 апреля 2010 (UTC)

Возникает проблема с англоязычными статьями. Если пользоваться русскими шаблонами (так поступают в одной избранной статье по физике), то у них рисуются русские "C." и "Т.", что неверно и не по ГОСТ-у. Если пользоваться английскими шаблонами (кстати, в двух избранных статьях по физике так со всеми книгами и статьями поступают), то тоже, естественно, не по ГОСТ-у. Еще в одной избранной статье плюют на все ГОСТ-ы и шаблоны.Astrohist 13:28, 8 апреля 2010 (UTC)

Думаю, англоязычные статьи можно оформлять без шаблонов. Смысл внешних шаблонов в многократном использовании в других статьях wiki, в это в основном относится к ходовым книгам, в первую очередь учебникам. --Source 13:40, 8 апреля 2010 (UTC)

Тут разговор и об общем едином стиле Википедии. Astrohist 16:30, 8 апреля 2010 (UTC)

Какая есть есть хорошая книга в системе СИ с ковариантной формулировкой (для проверки и ссылок)? --Source 15:49, 8 апреля 2010 (UTC)

Третье издание Джексона вроде частично переведено в СИ, но сумасшедшим образом - часть глав в СИ, часть в СГС, что народу не нравится. На каком языке там в соответствующей главе - не знаю. Я давно не заглядывал на учебники. Когда-то мне нравилась одна книга, кажется, она была в СИ. Я пошукаю по электронным книгам в "Колхозе". Astrohist 16:30, 8 апреля 2010 (UTC)

Посмотрел Джексона, как раз нужная глава в СГС. Но я нашел, кажется, то что Вам нужно.

H. J.W. Muller-Kirsten, "Electrodynamics: An Introduction Including Quantum Effects". Наберите название в Google и найдете, где скачать. Могу переслать. На русском пока ничего особенно не попалось. Astrohist 19:26, 8 апреля 2010 (UTC)

На русском есть кое-что в В.Новаку, Введение в электродинамику. М. 1963.Astrohist 19:36, 8 апреля 2010 (UTC)

Спасибо --Source 18:09, 9 апреля 2010 (UTC)

---

Я уже немного освоился с шаблонами книг, и составил небольшую инструкцию: Создание шаблонов книг. Потом стоит поднять обсуждение на странице проекта. Книг по физике во внешних шаблонах практически нет. Это форменное безобразие. --Source 18:09, 9 апреля 2010 (UTC).

Там же инструкции по оформлению англоязычных книг. Пример: {{Книга:Muller-Kirsten H.J.W.: Electrodynamics}}. Спасибо ещё раз за ссылку. --Source 14:50, 10 апреля 2010 (UTC)

Пора выдвигать в хорошие

Кажется уже пора выдвигать в хорошие статьи, хотя по-моему уже сейчас статья ничем не хуже испанской избранной. Надо еще добавить граничные условия и Фурье представление (в английской по первому лишь пустые слова, о втором вообще ничего).Astrohist 17:06, 10 апреля 2010 (UTC)

Согласен. Лучшее враг Хорошей :). Надеюсь при обсуждении недостатки подчистятся. Несколько предложений-вопросов:

• Может «Потенциалы Дебая» перенести в «Уравнение Гельмгольца»?
• В «Векторах Герца» начальное определение идёт для однородной-изотропной среды, а затем вводится полярязуемость связанных зарядов. Зачем? Может убить последнее уравнение для $\Pi ^{e}$? Первое уравнение сразу получается из уравнений для потенциалов, так, что в этом случае и выражения для полей через $\Pi ^{e}$ можно убрать. Я ни когда с векторами Герца не работал, так что скорее всего не прав. На Ваше усмотрение.
• Не совсем уверен в конце раздела «Запись при помощи дифференциальных форм» (определения $^{*}\mathrm {F}$, $^{*}\mathrm {J}$). Техникой дифформ владею, но на очень неформальном уровне. Нужно будет подключить математиков, а то с другими статьями не очень клеится.

--Source 18:00, 10 апреля 2010 (UTC)

* С одной стороны, видел употребление потенциалов Дебая только для уравнения Гельмгольца, но нет запрета их применять и для неоднородных уравнений. Кроме того, они тесно связаны с потенциалами Герца (об этой связи узнал относительно недавно) и хорошо ложатся в раздел о различных потенциалах. Я считаю, что как раз при переносе к Гельмгольцу логика будет нарушена.

* Я сам относительно недавно углубился в потенциалы Герца, до этого ими пренебрегал. В определении потенциалов через векторный и скалярный потенциал вроде бы однородность и изотропность не обязательна, хотя особого смысла в этом случае вводить эти потенциалы нет - они, видимо, перемешаются. Неоднородные уравнения для векторов Герца показывают их физический смысл - с ними связаны поля определяемые распределением дипольных электрических и магнитных моментов. А скалярный и векторный определяются зарядами и токами. Наверное это надо четче проговорить.

* Cобираюсь на физфаке подойти к Денисову, который читает электрод и специализируется на ТО и узнать его мнение и советы по статье. Astrohist 06:52, 11 апреля 2010 (UTC)

Негде проверить, но по-моему в мат.уравнениях лучше так:

$\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)=\int {\hat {\chi }}_{m}(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {H} )\,\mathbf {H} (\mathbf {r} ',t')\,d^{3}\mathbf {r} 'dt'.$

А то обозначение ${\hat {\chi }}_{m}$ не клеится с линейным стационарным случаем. --Source 11:18, 11 апреля 2010 (UTC)

Тоже не очень понравилось это выражение, которое просто взял из английской статьи, хотя, если речь идет про стороннее поле, то ошибки, вроде, нет. Переделал на H и заодно переписал более традиционно в виде свертки. Astrohist 13:25, 11 апреля 2010 (UTC)

Запись через дифференциальные формы

Кажется, это место восстановили и даже улучшили, но на всякий случай загляните сюда, не пропало ли ничего. А так попробую статью как следует прочесть хотя бы один раз, чтобы с нею не вышло такого же срама, как с вашим «Фотоном». Incnis Mrsi 19:28, 12 апреля 2010 (UTC)

Спасибо за ссылку. Я не видел этой версии. В текущей статье изложение чуть менее формально, так, что технику диф.форм, физик незнакомый с ними, в принципе, может проследить. По сравнению со старой версией отсутствует упоминание метрического тензора, который актуален для ОТО. Возможно стоит добавить. Если Вы в теме, было бы здорово проверить последние формулы в разделе (определение *J, *F). В частности, коэффициент 1/3! Он есть в трёхтомнике Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. «Гравитация», и должен быть по моим вычислениям. Однако, например, в Дифференциальные формы в электромагнетизме его нет. Я ещё пообщаюсь с математиками в офлайне, но возможно и в олайне кто-то поможет. P.S. А почему «наш» Фотон? С уважением, --Source 07:23, 13 апреля 2010 (UTC)

Единственность решений

Обсуждение независимости и единственности в [1] действительно неплохи. Особенно порадовала критика Стрэттона во 2-м разделе. Наверно Zhou наше обсуждение читал :). Теперь по делу. Думаю, что вполне можно привести доказательство, которое Zhou критикует, так как:

• Оно «The most popular proof»
• Очень простое и вполне может быть приведено в статье
• К тому же с критикой Zhou перемудрил:
  • Если $\mathbf {e}$ и $\mathbf {h}$ на границе всё время равны нулю (единые граничные условия) то два интеграла с положительно определёнными подынтегральными функциями в сумме равные нулю, независимо приведут к $\mathbf {e} =0$ и $\mathbf {h} =0$.
  • Таблица истинности ни какого отношения к поверхностному интегралу не имеет. Он всё время равен нулю (даже если на границе только, например, $\mathbf {e} =0$).
  • Док-во от противного вполне применимо в данном случае.
  • То, что в доказательстве участвуют только роторные уравнения - это эмоции. Логической проблемы не вижу.

А на Zhou можно сослаться как на обсуждение этого док-ва, или как на более строгое док-во (хотя его я уже читать не стал :). Правда формулировка теоремы должна быть Zhou, а не Стрэттона (фиксированы все компоненты полей на границе).

To: Astrohist. Ваша точка зрения? --Source 19:41, 25 мая 2010 (UTC)

Я хочу еще раз внимательно прочитать, пока немного некогда, но начать писать можно. Я посмотрел по цитированию этой статьи, к делу относятся еще две публикации [2], [3]. --Astrohist 07:07, 26 мая 2010 (UTC).

Я написал. Посмотрите. Не знаю, может в сворачивающийся блок обернуть док-во? Если свернуть, то куцый раздел получится. А не сворачивать - многовато... --Source 14:59, 26 мая 2010 (UTC)

Я посмотрел, по-моему хорошо. Но может по аналогии с Жу в этом разделе обсудить заодно полноту и независимость? Ну и надо наверное оговорить, что поверхностный интеграл исчезает и при более слабых условиях, когда заданы лишь тангенциальные компоненты электрического или магнитного поля --Astrohist 15:41, 26 мая 2010 (UTC).

Про тангенциальные компоненты меня Zhou запутал. Конечно их достаточно. Поправил. Про остальное - тоже правы, но пока сил нет :). Да и со Стрэттоном спорить не хочется :) --Source 17:40, 26 мая 2010 (UTC)

Прочитал еще раз статью Жу. Его замечания с таблицей истинности, конечно, ерунда. Все варианты следуют из доказательства. --Astrohist 12:28, 27 мая 2010 (UTC)

Да. И ваши правки с союзом "или" абсолютно верны, и усиливают теорему. Может в выводе это подробнее расписать? В смысле почему достаточно только одной касательной составляющей. Хотя с другой стороны - раздел получился не маленький ... --Source 12:35, 27 мая 2010 (UTC)

Чжоу (династия) ${\ddot {\smile }}$ --Source 12:37, 27 мая 2010 (UTC)

И все-таки мы не правы, а Жу прав :-( . Еще раз внимательно посмотрел доказательство. Если не предполагается одновременное неравенство нулю $\mathbf {e}$ и $\mathbf {h}$, то в какой-то момент мы умножаем две части равенства на ноль (так доказывают, например, что 2*2=5 :-), и естественно, получаем тождество. В общем, доказательство справедливо только для соленоидальных полей. К которым я слишком привык. Возьмите, например, $\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\nabla \phi _{1}$ и $\mathbf {E_{2}} =\mathbf {E} _{0}+\nabla \phi _{2}$, то есть $\mathbf {e} =\nabla (\phi _{2}-\phi _{1})$ и $\mathbf {h} =0$, тогда из уравнений следует, естественно, что ${\frac {d}{dt}}\nabla (\phi _{2}-\phi _{1})=0$ и все уравнения в доказательстве тождественно равны нулю. И ничего не доказывается. Именно поэтому раздельно еще доказывают уравнения для статики. А если сумма статических и соленоидальных, выходит облом. --Astrohist 18:10, 27 мая 2010 (UTC)

Мда... За это мне и нравится Википедия. Похоже на правду. Надо подумать... --Source 18:28, 27 мая 2010 (UTC)

Подумал :). Пусть $\mathbf {h} =0$. Тогда имеем два уравнения:

$\nabla \times \mathbf {e} =0,~~~~~~{\frac {\partial ({\bar {\varepsilon }}\cdot \mathbf {e} )}{\partial t}}=0$.

Из второго следует, что ${\bar {\varepsilon }}\cdot \mathbf {e}$ не зависит от t. Но у нас есть начальные условия $\mathbf {e} (\mathbf {r} ,0)=0$. Так, что $\mathbf {e} \equiv 0$. И всё Ok. Хотя, конечно, если матрица ${\bar {\varepsilon }}(\mathbf {r} )$ какая нибудь хитрая .... --Source 18:55, 27 мая 2010 (UTC)

Да, начальные условия, вроде бы, спасают, но доказательство-то все равно меняется. --Astrohist 19:06, 27 мая 2010 (UTC)

Наверно, надо просто перед умножениями вставить это рассуждение? --Source 19:09, 27 мая 2010 (UTC)

Я вставил, но надо все равно добавлять теоремы единственности для электростатики и магнитостатики. Поскольку в существующей формулировке она для них лишена смысла. Ведь если заданы начальные условия, то тем и заданы статические поля (именно в этом, насколько я теперь понял, суть и почему можно было обойтись в доказательстве без дивергенций). Поэтому единственность статических задач формулируется без начальных условий, только для граничных. Кроме того, надо добавить про бесконечные границы. --Astrohist 07:53, 28 мая 2010 (UTC)

Я тут немного выпал, отвлекшись на бездарную дискуссию. Про статику согласен. Наверно, надо привести ещё одну теорему (перед уже существующей). Док-во только ещё одно пока писать сил нет :). Может, пока общими словами написать, что для статических задач достаточно только граничных условий? --Source 17:19, 28 мая 2010 (UTC)

Эмм, я только сейчас начинаю аккуратно смотреть статью, но есть две вещи, о которых, кажется, стоило бы сказать, и о которых я не заметил совсем ничего:

• Стоит сказать, что система уравнений Максвелла переопределённая: на 6 функций -- 8 уравнений. Поэтому то, что она вообще решается, это некоторая "согласованность" уравнений друг с другом (если я правильно помню, "скалярные" равенства при любом t следуют из условий при любом фиксированном и из "векторных", с помощью формулы Ньютона-Лейбница. И, соответственно, если для единственности уравнения используются не полностью -- это вполне нормально.
• Стоит сказать, что уравнения Максвелла это частный случай уравнений Янга-Миллса, для случая, когда калибровочная группа это окружность. (Нда, а за mass gap в теории Янга-Миллса институт Клэя миллион долларов обещает... )

Да, и один источник про связь дифференциальных форм и электромагнетизма (как там всё через расслоения, дифференцирование и форму кривизны интерпретируется): есть записки курса Болибруха в ЛШСМ, Уравнения Максвелла и дифференциальные формы. Это, конечно, не учебник физики, но в первом приближении, учитывая, что писался он "для младших студентов", вполне может пригодиться... (Для порядка: я здесь нахожусь в очевидном конфликте интересов, поэтому кроме как сообщить о наличии такого источника, никаких действий с ним делать не могу.) --Burivykh 10:31, 30 мая 2010 (UTC)

• Вопрос про "переопределенность" подробно и неплохо обсуждается в статье [4] - как следует из теоремы Гельмгольца, переопределенности - нет.
• Про Янга-Миллса, вероятно, сказать стоит.

За ссылку спасибо. Вставил в текст и добавил в литературу. --Astrohist 10:57, 30 мая 2010 (UTC)

Про переопределённость -- да, я некорректно выразился. Я имел в виду просто, что уравнений больше, чем неизвестных... --Burivykh 14:24, 30 мая 2010 (UTC)

To: Burivykh. Вы не проверифицируете раздел "Запись при помощи дифференциальных форм"? Спасибо. --Source 15:00, 30 мая 2010 (UTC)

Граничные условия для векторов поля

Проверьте, пожалуйста, раздел с граничными условиями для векторов B,D,E,H. По-моему в условии на D стоит неправильный знак. 77.37.236.15 21:14, 1 июня 2010 (UTC)

Спасибо. Действительно. И в граничном условии для тока тоже. Исправил. --Astrohist 04:31, 2 июня 2010 (UTC)

Есть повесть/книга писателя Анатолий Днепров : Уравнения Максвелла

См. Анатолий Днепров (писатель)#Библиография. Была включена в Библиотеку современной фантастики. --Alogrin 04:33, 2 июня 2010 (UTC)

Формулы

Некоторые формулы не отображаются, видны квадраты. Необходимо исправить! --Dremma 16:32, 1 июня 2010 (UTC)

Вроде бы во всех версиях браузеров проверено. В статье очень много формул и иногда при медленной и плохой связи могут возникать проблемы. Если эффект повторяется, укажите конкретное место в статье, где проблема с формулами и Ваш браузер. -- Astrohist 09:41, 9 июня 2010 (UTC)

Спинорное представление

На странице Спинор указано что есть спинорное представление, но его нет в этой статье. 62.181.43.110 14:09, 15 июля 2010 (UTC)

А почему оно должно́ тут быть? Поконкретнее, пожалуйста--Штирлиц-- 08:26, 16 июля 2010 (UTC)

Потому-что оно ни чем не отличается от друг равноправных представлений, что уже есть в этой статье. 62.181.43.110 11:47, 16 июля 2010 (UTC)

Ну вообще-то сильно отличается. Отличается известностью и частотой использования. Кроме того, вариантов спинорного представления много, кроме того, вектора Римана-Зильберштейна, которые есть в статье, можно рассматривать как один из вариантов, если из них сделать четырехвектор. В принципе, описать и можно, но не срочно и не обязательно. --Astrohist 16:18, 16 июля 2010 (UTC)

Известность и частота это не аргумент. Википедия это энциклопедия ее цель именно описать вне зависимости от известности и частоты. Про множество вариантов - вот это уже интересно. Может и не срочно, но с не обязательностью можно поспорить. Во всяком случае спинорное представление делает эту статью полной. 62.181.43.110 11:10, 20 июля 2010 (UTC)

А ещё есть такая заброшенная полустатья как дифференциальные формы в электромагнетизме. Incnis Mrsi 19:22, 17 июля 2010 (UTC)

Эффект Ааронова-Бома и возможность измерить электромагнитный потенциал

В разделе "История" сделано неверное утверждение: "Интересно, что современная физика поддерживает Максвелла, но не разделяет негативное отношение его ранних последователей к потенциалам. Электромагнитный потенциал играет важную роль в квантовой физике и проявляется как физически измеряемая величина в некоторых экспериментах, например, в эффекте Ааронова — Бома.". Во-первых в эффекте Ааронова-Бома не потенциал измеряется, а поток, если не ошибаюсь. Во-вторых, электромагнитный потенциал невозможно измерить, что следует из принципа калибровочной инвариантности (см. статьи Калибровочная инвариантность и Калибровка векторного потенциала).YuryKiselev 12:34, 2 октября 2010 (UTC)

Сам потенциал нет, но измеряется его (не зависящее от выбора калибровки) проявление. Насколько я понимаю/помню всю эту науку, потенциал это на самом деле связность в расслоении, и это же расслоение "чувствует" пси-функция электрона. А электромагнитное поле это на самом деле кривизна этой связности.

И хотя "на пути" электрона поля и нет, всё это можно интерпретировать так, что электрон "чувствует" наличие потенциала (несовпадение соответствующих отображений параллельного переноса, которое не зависит от калибровки, потому что равняется интегралу от 2-формы напряжённости поля по затягивающему контуру).

Как-то так. Совпадает ли это с тем, что знаете Вы? --Burivykh 14:51, 2 октября 2010 (UTC)

Я с вами согласен. Однако фраза "Электромагнитный потенциал играет важную роль в квантовой физике и проявляется как физически измеряемая величина в некоторых экспериментах" неграмотна. Читающий подумает, что можно измерить сам электромагнитный потенциал, что неверно, т.к. противоречит вышеуказанным принципам.YuryKiselev 19:17, 2 октября 2010 (UTC)

Материальные уравнения

«В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, а также для изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение». Может я не правильно понял смысл фразы, но тут утверждается, что для изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред для любых полей справедливо простейшая запись материальных уравнений. Но это же не так: в случае сильно меняющегося электрического поля для большинства веществ такая зависимость не работает. Может формулировку уточнить, чтобы понятней было, что имеется в виду.

И по самому общему виду маленькое дополнение — если брать уж самый общий вид, то среда должна быть не просто неоднородна, но и меняться во времени. Тогда восприимчивости будут зависеть не от разности времен, а от каждого времени по отдельности. Дополнение, конечно, больше теоретическое, но все же для самого общего случая сгодится --Bau 09:28, 3 января 2011 (UTC)

• Вопрос более общей записи материальных уравнений обсуждался, и решили, что расширение этого раздела слишком далеко уходит от темы, а самый общий вид в любом случае мало пригоден для использования, и только усложняет понимание. Что касатся формулировки, то в ней вроде указано, что уравнения справедливы для «слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени» — как раз то самое уточнение, про которое и вы говорите. — Артём Коржиманов 12:07, 3 января 2011 (UTC)

  А, тогда хорошо, просто сбило «а так же», понимаемое как синоним или Bau 14:23, 3 января 2011 (UTC)

  Да, действительно, тут есть небольшая стилистическая помарка. Сейчас поправлю. — Артём Коржиманов 16:04, 3 января 2011 (UTC)

Статья несколько перегружена

Статья, имхо, несколько перегружена. Аргументы (не полные, конечно, но из того, что бросается в глаза): 1) Даже оглавление в экран не влезает, 2) Слишком много разъясняется прямо в статье (а не ссылками на другие статьи). Например, зачем в статье об уравнениях Максвелла подробно объяснять что такое четырехмерный векторы? По-моему, однозначно лучше ли оставить ссылку на основную статью про них, а если тут есть в этом смысле что-то ценное и полезное, то перенести туда же.

То же, имхо, следует сделать в отношении всяких определений касательно УМ в среде, например большой части параграфа "Связанные заряды и токи" итп.

Я не имею в виду, что всё это надо начисто убрать, что-то, наверное, и надо оставить, но сильно сократить и сделать акцент именно на уравнениях Максвелла как таковых (ну, в частности, что рассмотрение тока смещения для диэлектрика помогло Максвеллу написать правильно четвертое уравнение и для вакуума - кажется, так? как было исторически давно не проверял), а большие разъяснения разных понятий - перенести о отдельные статьи.

Не стоит же пытаться весь курс кл.электродинамики в одной статье держать:)

Читаемость от этого, кстати, имхо, очень сильно страдает.

Ну и еще раз об УМ для вакуума - что лучше их поставить повыше - см. отдельную тему тут чуть ниже. Сергей Сашов 12:13, 1 июля 2011 (UTC)

УМ для вакуума - повыше!

Здесь выше в обсуждении уже говорили, что неплохо бы уравнения для вакуума выписать повыше. Я думаю, это было бы очень правильно.

Главный аргумент - это крайне повысило бы возможность для читателей, которые заранее всё не знают, что-то понять.

Всё же 4 хитрых величины, у половины из которых и физический смысл-то не особенно ясен для читателя (т.е. надо в нем еще разбираться и привыкать), - это многовато. Две - гораздо легче.

Всё же это как бы энциклопедия, и нехорошо заставлять среднего читателя, который в принципе зашел в типичном случае чтобы понять, что такое эти уравнения и получить о них какое-то представление, не вникая с первой строки во все детали, так вот нехорошо его заставлять выучить несколько параграфов про поля в среде, прежде чем хотя бы попытаться что-то понять. Или - уйти ни с чем. И только на основании, что УМ "обычно так принято записывать". Кажется, оно того не стоит.

Вообще так не делается. Надо постепенно. Ну или сразу уж ясную ссылку вперед - туда, где объяснено проще. Не дожидаясь, когда читатель вымрет.

Не говоря уж о том, что с современной точки зрения в вакууме ведь действительно и гораздо фундаментальнее. И всю "основную" физику содержит, которая читателю энциклопедии нужна. Остальное - можно вообще, за исключением совсем короткого упоминания, в отдельной статье:) (ну, понимаю, что последнее предложение слишком экстремистское; но лично я, дай мне волю, сделал бы, возможно, именно так, и перегруженность статьи бы сильно сразу уменьшилась.

Сергей Сашов 12:25, 1 июля 2011 (UTC)

...Посмотрю сейчас сам, можно ли что-то сделать на эту тему малой кровью, совсем без экстремизма. Сергей Сашов 12:35, 1 июля 2011 (UTC)

Действительно, пожалуйста без экстремизма. Статья прошла большое количество разных рецензирований и была высоко оценена. Это, конечно, не значит, что ее нельзя менять, но все только после тщательного обсуждения. Статья является базовой для электродинамики и поэтому ее болшой объем и введение множества новых понятий меня не смущает. --Astrohist 14:40, 1 июля 2011 (UTC)

Ну, как видите, ничего страшного не произошло. Хотя и сделать малой кровью я ничего хорошего не смог пока. Давайте, действительно, обговорим.

1) уравнений для вакуума в статье вообще нет, я правильно понимаю? А ведь они всё же более фундаментальны с нынешней точки зрения. Имхо, совсем нехорошо.

2) В то же время есть масса всего, что имеет к уравнениям Максвелла как таковым довольно непрямое отношение, а уж к вакуумным (т.е. фундаментальным) - и вообще практически никакого.

2) Меня это очень смущает. Поскольку, имхо (как я уже писал) должно очень и очень затруднять восприятие. Я бы сказал, что это просто психологическое заграждение непреодолимого класса. Надо читать три дня минимум, структурированность страдает из-за слишком "плоского" представления достаточно разнородного текста (а за повышение психологически воспринимаемой структурированности можно бороться в том числе и вынесением. Это преодолеть может никак не обычный читатель энциклопедии.

3) Да, статья базовая. Но совсем непонятно, почему это мешает вынести часть в другие статьи, почему бы не вынести хотя бы часть? Я ведь не говорю, что надо убрать некоторые темы совсем, просто сжать и дать ссылки на более развернутое. Вроде же так обычно деалется...

В общем беда не в том, что вводятся новые понятия, а в том, что они вводятся слишком развернуто.

А уравнений для вакуума - самых фундаментальных - почему-то вовсе нет. Сергей Сашов 20:44, 1 июля 2011 (UTC)

Хорошо, давайте сделаем раздел уравнения Максвелла в вакууме. Лучше всего самым неразрушающим образом он встраивается перед разделом уравнения Максвелла в среде. Таблицы с формулами очевидны. Давайте сформулируем текст. --Astrohist 06:01, 2 июля 2011 (UTC)

в законе Ампера — Максвелла

Нашел вроде бы несогласованность терминологии. Термин закон Ампера — Максвелла вроде как немного подвисает: появляется явно поздно (в начале статьи на него только намек), а в таблицах с уравнениями - вместо него "Теорема о циркуляции магнитного поля" (что само по себе немного подозрительно, т.к. вроде с современной точки зрения не совсем теорема, да и не совсем та, строго говоря, ведь обычно ее так называют скорее в магнитостатике?).

Но вопрос о том, что вообще лучше "закон" или теорема, вроде уже обсуждался (мне нравится "закон", да и с "законом Гаусса" сочетается, но не берусь судить о том, достаточно ли часто так пишут в русских книжках).

А здесь я о том, что не очень согласовано употребление этого термина в разных частях статьи.

Сергей Сашов 21:11, 1 июля 2011 (UTC)

А вот, похоже, и конкретная ошибка

Начало обсуждения

Цитата из статьи:

"Изменения магнитного потока в законе Фарадея и потока электрической индукции в законе Ампера — Максвелла могут происходить как в случае зависящих от времени полей, так и в результате изменения области интегрирования (ориентации площади s или её геометрических размеров)."

Здесь, как я писал чуть выше (в предыдущей теме), есть и терминологическая неясность (термин закон Ампера — Максвелла не введен выше явно, а тем более явно не сформулирован.

Но исходя из контекста можно понять, что это четвертое уравнение Максвелла (где-то ниже и явно об этом написано). А значит, это именно конкретное уравнение, скажем:

$\oint _{l}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =$ ${\frac {4\pi }{c}}I+{\frac {1}{c}}{\frac {d}{dt}}\int _{s}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {s} .$

А при таком понимании цитированное утверждение просто неверно. Ведь слева - именно циркуляция магнитного поля, а не что-то еще, и подразумевается ее расчет в "неподвижной" системе отсчета, а не как-то по-другому (это формально очевидно, иначе должно быть оговорено, да и вряд ли можно как-то разумно переформулировать). Но если электрическое поле не меняется со временем, а магнитного (например) просто нет, то как ни двигай контур, в левой части получится только ноль, ну а в правой - нет, как, собственно, и намекает автор высказывания. Плохо.

Всё сказанное мной касается и закона Фарадея в этой же цитате.

Конечно, если понимать под законом Фарадея общее утверждение о том, что ЭДС в контуре из проводника (порождаемая и вихревым эл.полем и - при помощи силы Лоренца - давлением стенки проводника) равна минус скорости изменения магнитного потока, то всё бы хорошо. Но чуть выше опять же написана (и подписана "Закон индукции Фарадея") просто конкретная формула

$\oint _{l}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =$ $-{\frac {1}{c}}{\frac {d}{dt}}\int _{s}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s}$,

и цитата собственно находится в тексте пояснения к этой формуле, а там в левой части только эл. поле, и больше ничего. Т.е. всё плохо. Т.е. опять же, если (например) его нет, то и левая часть ноль, а правая, при подвижном контуре, ясное дело, нет.

В общем, извините за излишние разъяснения, наверное, и так ведь всё понятно.

Надо бы поскорее как-то разумно исправить. А то и стереть даже сразу (ну, хоть временно), пока студенты не насмотрелись.

В общем, пока я, пожалуй, скрою в комментарий.

Сергей Сашов 21:40, 1 июля 2011 (UTC)

Ну вот, старый абзац с ошибкой спрятал в комментарии, а сам написал туда новый текст. Понимаю, что получилось громозко, и стиль далек от совершенства, но хоть по существу верно.

Вообще проблема интересная. Можно бы, казалось бы, в формулах просто писать производную под интегралом, и всё. Но тогда словесные формулировки в традиционном виде вроде "Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность s" итд поплывут...

Не очень понятно, как выйти из этой ситуации без потерь. Ну разве что кто-нибудь просто напишет там всё правильно, кратко и с хорошим стилем...

Я пока отменил Ваши правки именно потому, что получилось не слишком хорошо и для меня не вполне очевидно. Не понимаю, почему Вас смущает изменение потока из-за изменения контура со временем. Это вроде часто используется в разных задачах, типа стержень скользит по рельсам. Выйти из ситуации просто - надо сформулировать четкий консенсусный текст здесь. --Astrohist 06:30, 2 июля 2011 (UTC)

Вы совершенно зря их отменили. Тот текст, что был - совершенно неверный. Поэтому меня там не смущает что-то, а это там просто ошибка. Обычная. Если вас смущает что-то в моих разъяснениях здесь и подробном, пусть даже и стилистически сомнительном объяснении там, то напишите явно, что именно. А до того, как утрясем, я старый текст всё же уберу. Просто вводит детей в заблуждение.

Еще раз аргументы коротко и сжато, на этот раз только для Фарадея (сосредоточьтесь:) 1) то, как он сформулирован и написан в виде уравнения противоречит простейшему контрпримеру (я мог бы вам, конечно, и текст прямо из какого-нибудь учебника процитировать, но всё же вопрос чисто арифметический, так что надеюсь обойдемся просто разбором), 2) контрпример такой: пусть эл. поля вообще нет, магнитное неоднородное есть, мы двигаем контур, маг.поток меняется. Значит правая часть не ноль. А левая ноль, т.к. интергал от нуля по любому контуру всяко ноль. Противоречие. Всё. 3) то, что сформулировано словами и используется в задачках типа "стержень скользит по рельсам" - совсем другое утверждение. Чтобы его сформулировать корректно для движущихся контуров, в левой части должен стоять не только циркуляция эл.поля, а плюс еще кое-что. А тогда это уже не уравнение Максвелла.

Прочитайте внимательнее, это ведь всё очевидно:)

И еще раз: я не утверждаю, что закон индукции Фарадея не работает для движущихся контуров. Наоборот. Он работает. Но тогда он не так записывается конкретно, это уже не обычное ур.Максвелла, а там (в старой цитате) разъясняется именно эта конкретная запись и именно в отношении нее говорится, что контур может двигаться (а не в отношении задачек с рельсами). Это просто неверно.

Если же просто внести производную под интеграл, то подвижный контур будет использовать можно, но в правой части будет уже не производная потока (т.е. несоответствие словесной формулировке).

Вот так. И простейший способ выйти из положения (по отношению к ур.Максвелла) - просто фиксировать контуры. Тогда всё будет совпадать без проблем.

А то, что было - просто тупо неверно.

Сергей Сашов 12:42, 2 июля 2011 (UTC)

Cтарый абзац с ошибкой убрал. Теперь можно тут оттачивать. Жду конкретных замечаний как по сути, так и по моему варианту конкретно. Попозже перенесу его, если хотите, для удобства сюда, пока времени нет, надо идти. Сергей Сашов 12:45, 2 июля 2011 (UTC)

Извините, я не могу сейчас плотно участвовать в обсуждении. Не возвражаю против убирания сомнительной фразы, надо было ее действительно оставить закомментированой, но Вы одновременно его закомментировали и добавили свой текст с внутренними комментариями (не стоит, для этого есть СО), весьма негладкий и с опечатками. Я лишь за то, чтобы вставлять в выверенную статью отточенные тексты. --Astrohist 16:01, 2 июля 2011 (UTC)

Да, вы правы, конкретно в уравнениях Максвела контуры должны оставаться постоянными. Ровно точно так же, как и в дифференциальной форме выбранная система отсчета должна оставаться неизменной по времени. При этом контуры можно брать абсолютно произвольными, лишь бы фиксированными. Другой вопрос, когда мы берем контур из проводника. В этом случае нас интересует немного другое - ЭДС. И внешне оно такое же, как и в уравнениях Максвела $\oint _{l}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l}$, но в системе отсчета, в которой виток с током покоится. Вот здесь и есть разница --Bau 13:35, 2 июля 2011 (UTC)

Да, спасибо, именно об этом я говорил. Для случая, когда можно перейти в систему отсчета контура, там (в той системе отсчета) циркуляция E такой и будет (и равной ЭДС), всё так и есть. Можно даже сказать, что это такое проявление принципа относительности (вольтметр покажет одинаковое напряжение, если смотреть на него из системы отсчета, связанной с контуром или из связанной, например, с движущимся отн. контура магнитом, создающим переменный поток в контуре). Вы совершенно правы - это совсем другое E, не то, что надо (в контексте статьи), хотя для того, чтобы посчитать ЭДС, его, конечно же, можно использовать.

Кроме прочего, ситуация еще усугубляется и тем, что перейти в систему отсчета движущегося контура в общем случае не очень тривиально. Мало того, что она может оказаться неинерциальной (что наверное неважно, и можно показать, что в каком-то смысле достаточно сопутствующей инерциальной, но это надо еще показать), но контур ведь в общем случае может двигаться и вообще не как твердое тело, а тогда и переходить будет еще несколько менее тривиально (у каждого участка система отсчета будет своя), и даже если это как-то аккуратно и сделать, то вряд ли можно записать ответ как $\oint _{l}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l}$, по крайней мере, с обычным контурным интегралом это будет иметь очень мало общего; сомневаюсь, что такое обобщение интеграла вообще кем-то когда-то вводилось, а уж до вторичных источников почти наверное не дошло. Ну и всяко это не есть уже обычный контурный интергал, о каком говорится в статье.

Хотя, пожалуй, можно записать левую часть как $\oint _{l}\mathbf {E'} \cdot d\mathbf {l}$, объяснив словами, что E' - это в каждой точке контура электрическое поле в системе отсчета, локально сопутствующей контуру вблизи этой точки, (в каждой точке контура разной). И назвать это "обобщенным уравнением Максвелла":) Сергей Сашов 15:37, 2 июля 2011 (UTC)

Так что, дело даже еще хуже. Хотя для того, чтобы понять, что в статье такого не должно быть, вполне достаточно и того, что вы сказали. Спасибо.Сергей Сашов 15:05, 2 июля 2011 (UTC)

Чуть ниже я сюда вставил свой вариант, т.к. его попросили обсудить сперва здесь, а не чтобы он стоял прямо в статье. Если не трудно, гляньте. Или, может, свой получше у вас выйдет. Сергей Сашов 15:08, 2 июля 2011 (UTC)

Кстати

Кстати, а выражение "изменение чего-то" (потока например) в смысле скорости изменения этого чего-то - это правильный общеупотребительный оборот? откуда он взялся?

Сергей Сашов 22:10, 1 июля 2011 (UTC)

Закон Фарадея

Возможно я не внимательно просмотрел СО (давно не следил и она разрослась) и выскажу очевидную для всех мысль, но мне показалось, что есть некоторое непонимание.

Закон Фарадея в интегральной форме (изменение потока, порождает ЭДС) несколько шире, чем закон Фарадея как дифференциальное уравнение Максвелла (УМ). Чтобы его получить в случае изменяющегося контура необходимо использовать уже не УМ, а силу Лоренца. Именно она приводит к появлению тока в движущемся контуре в случае статического магнитного поля. Это довольно любопытная ситуация, когда различные законы приводят к одному и тому же интегральному уравнению, справедливому как при изменении поля, так и при изменении контура.

Цитата с которой всё началось формально выражает верную мысль, но ограничивается только частью правды (т.е. не полная). Source 13:52, 2 июля 2011 (UTC)

1) Всё до слов "Это довольно любопытная ситуация" - верно, именно это я и хотел сказать. Ну, по крайней мере, в целом. Ключевой момент для дальнейшего - "необходимо использовать уже не УМ,а силу Лоренца". Не вдаваясь в подробности о роли сил, двигающих контур (в конечном итоге работу-то совершают именно они), отметим главное: ЭДС создает не электрическое поле (которого просто нет), а так или иначе всякие другие силы.

2) Вот начиная с "различные законы приводят к одному и тому же интегральному уравнению, справедливому как при изменении поля, так и при изменении контура" - уже мягко говоря сомнительно. А если иметь в виду, что упоминаемое тут в виду интегральное уравнение - это и есть уравнение Максвелла, как оно записано в основной статье, то утверждение уже просто неверно. Хотя бы потому, что как раз тех сил, что, как вы пишете (а я соглашаюсь в п.1), создают ЭДС, в том уравнении уже нет. И в левой части т.о. не ЭДС, а просто ноль. Что противоречит правой части.

Почитайте, например, фейнмановские лекции. Не стоит изобретать паровоз Source 17:09, 2 июля 2011 (UTC)

Не понял грубости:) Уравнение не одно и то же. Тем более - не то, что в тексте статьи (и у Фейнмана, кстати, не поленился, посмотрел). У Фейнмана (как и у всех, кто пишет без особых ошибок) это всё аккурат написано. И то, что контуры фиксируются, когда речь об "интегральном уравнении" и "зконе Фарадея" в форме такого уравнения. Вы с этим не согласны? У Фейнмана где-то написано другое? Где?

Да, кстати, а чему вы возразили по существу? Честно говоря, не совсем понял. Может, вы как раз просто и имели в виду, что Фейнман написал то же, что и я, но раньше и лучше:)?

Если вы имели в виду что-то другое и достаточно тонкое (например, что можно как-то исхитриться переписать в форме, похожей на интегральное уравнение вообще, ну даже пусть интегральное, но не то, что в статье, а заметно другое), то не будем уж спорить, да, там так или сяк наверное можно, и если вы имели в виду именно хитрости, то прошу прощения за, может быть, резковато сформулированное высказывание в отношении вашего утверждения вообще; с изрядными хитростями - да, можно. Но я-то в общем о статье пишу, а там - именно уравнение Максвелла. О нем речь. Поэтому я и говорю, что по отношению к тому "интегральному уравнению" - это утверждение неверно (т.е. если подразумевать то интегральное уравнение, то неверно; а сомнительно - в смысле, что если перепутать абстрактное "интегральное уравнение" из вашего высказывания с конкретным, о каком речь, то тогда ваше утверждение было бы неверно, а конкретное интегральное уравнение, для которого было бы верно - вы не пишете). Верно?

Особенно всё это настораживает в вашем высказывании из-за вывода. Что "цитата с которой всё началось формально выражает верную мысль". Да и "правда, но не вся" - слишком дипломатично (тем более что речь ведь не о расстреле автора, а о том, чтобы просто исправить, и была "правда просто":). Ведь там мысль вообще (в мире идей), может быть, и верная, но выражена с очень серьезной конкретной ошибкой. Не более, но и не менее. С этим-то вы согласны? Сергей Сашов 18:22, 2 июля 2011 (UTC)

3) Если же переписать "интегральное уравнение", внеся производную под интеграл в правой части, то это будет уже верное уравнение (и даже уравнением Максвелла его вполне можно признать), но только тогда в левой части уже не ЭДС, а только ее часть (или опять же просто ноль в примере с отсутствующим эл.полем), а в правой - совсем не скорость изменения потока, а только ее часть, связанная с изменением самого магнитного поля, а не контура (а в том примере - тоже ноль).

4) Именно поэтому цитата, с которой всё началось, формально и по существу НЕ выражает верную мысль, просто неверна. Конечно, можно сказать, что она намекает на некоторое верное утверждение, но формулирует его явно неверно (по крайней мере, в контексте статьи, о чем я и писал уже подробно). Мое замечание и было о том, что надо сформулировать всё корректно. И я и попытался это сделать, на мой взгляд, фактически успешно (хотя длинновато и, возможно, занудно).

См.чуть ниже (##Мой вариант). Я вставил этот вариант сюда.

Сергей Сашов 14:45, 2 июля 2011 (UTC)

---

Ни какого намерения грубить или обижать не было.

Да я догадался. Потому там и смайл поставил. Сергей Сашов 11:01, 3 июля 2011 (UTC)

Если моя лаконичность выглядела грубой - извините. Я просто отреагировал на фразу "уже мягко говоря сомнительно". В фейнмановских лекциях есть целая глава посвященная закону Фарадея (закону индукции): [глава 17, том 6]. Скопирую одну цитату:

Мы не знаем в физике ни одного другого такого примера, когда бы простой и точный общий закон требовал для своего настоящего понимания анализа в терминах двух разных явлений. Обычно столь красивое обобщение оказывается исходящим из единого глубокого основополагающего принципа. Но в этом случае какого-либо особо глубокого принципа не видно. Мы должны воспринимать «правило» как совместный эффект двух совершенно различных явлений.

Имеются ввиду одно из диф.уравнений Максвелла и сила Лоренца. Из одних УМ получить общую форуму закона индукции (справедливого и для случая статического магнитного поля, но переменного контура нельзя).

Ну с этим-то я в общем согласен, а применительно к статье, которую мы обсуждаем, так и практически на 100% (т.к. лишние оговорки там только затемнили бы суть). В общем, об этом и речь, для этого я и писал. Так и подозревал, что особой разницы в понимании сути дела у нас нет (да и откуда), а дело скорее в каком-то недоразумении-недопонимании.

Если, удаляясь несколько в сторону, вдаться в детали (в статье про УМ этого, вполне может быть, даже и вовсе лучше не делать, но просто здесь, к слову; ну может быть - в отдельную статью о законе Фарадея было бы и явно надо об этом написать) и говорить о "глубоком основополагающем принципе", то он тут всё же есть (это принцип относительности), но спорить с Фейнманом я тут совсем не хочу, учитывая еще и то, что применить этот принцип для общего случая корректно (аккуратно корректность показав) - наверное не так уж и просто (а может быть и невозможно? - кто его знает, Фейнман был умный, может быть, в общем случае он и прав на 100%; хотя в частных случаях принцип относительности всё же очевидно работает). Тем более, что речь-то в статье об уравнениях Максвелла, а для них всё ясно. Именно что они прямо не соотносятся со случаем подвижных контуров, и это главное для статьи. Сергей Сашов 10:59, 3 июля 2011 (UTC)

Ваш вариант мне не нравится. Он очень многословен и не совсем ясен. Если Вы хотите подчеркнуть, что общий случай переменного контура можно получить из УМ, то это не верно (см.выше). Кроме этого упоминаются какие то "дополнительные члены". Страшно не люблю обвинений в ОРИСе, но Вы приведите всё же хотя бы какую нибудь либо ссылку на появление таких членов.

Да, согласен. Многословность моего варианта самому не нравится, и со второго раза, свежим взглядом - еще хуже чем с первого (хотя и сразу не обольщался). Что есть и неясности - охотно верю, хотя сам их, конечно, не видел, когда писал.

Сейчас напишу там ниже короткий вариант. Может быть, лучше будет. Гляньте тогда.

(По существу - "доп.членам" - хотя это имхо и не важно, т.к. всё равно надо всё сокращать и переделывать, но чтобы было просто понятно, что я имел в виду: эти доп.члены - для случая подвижного контура - как раз та та часть, что связана с силой Лоренца, о которой и вы говорите. Наверное, множественное число не очень уместно, надо было написать "доп.член".) Сергей Сашов 10:59, 3 июля 2011 (UTC)

Убранная теперь фраза:

Изменения магнитного потока в законе Фарадея и потока электрической индукции в законе Ампера — Максвелла могут происходить как в случае зависящих от времени полей, так и в результате изменения области интегрирования (ориентации площади или её геометрических размеров).

формулирующая закон индукции была абсолютно верна (по крайней мере в части закона Фарадея), хотя требует возможно ещё слов. Source 09:11, 3 июля 2011 (UTC)

Вы всё не замечаете, что "законом Фарадея" чуть выше названо именно уравнение Максвелла, а не что иное (т.е. не закон ЭДС=производная потока, верный и для движущихмя контуров). Более того, фраза стоит непосредственно в комментарии к уравнениям Максвелла, там, где объясняется, как и по чему в них интегрируется. Не говоря уж о том, что вся статья об уравнениях Максвелла, а не о законе Фарадея во всяких видах. И никакой оговорки даже в старой версии нет. А прямо так: контуры могут быть подвижными, что воспринимается однозначно так, что контуры могут быть подвижны в уравнениях чуть выше, как объяснение к которым, а не как иначе, и выглядит для читателя этот текст. Сергей Сашов 10:59, 3 июля 2011 (UTC)

Мой вариант

Мой первый вариант (имхо, устарел)

Скрыто, чтобы не мешало

Вот мой вариант, который я вставлял в статью, убранный из нее.Стилистически он мало удовлетворителен и слишком велик. Ниже првожу вариант новее и заметно лучше (имхо). Этот оставляю просто для сведения (с чего началось обсуждение). Смысл, однако, мне кажется совершенно верным без оговорок (ну разве что опечатки и вместо "доп.члены" следовало, видимо, написать "доп.член"). Ну, вот он:

„Контур и поверхность интегрирования в уравнениях, где есть производная по времени (то есть законе индукции Фарадея и в законе Ампера — Максвелла), вынесенная за знак интеграла, следует считать неподвижными, а интегрирование по ним - "мгновенным". Тем не менее, оба эти закона в принципе могут быть обобщены и на случай подвижных контуров (особенно это важно практически для закона Фарадея), однако тогда в левой части (если записывать в виде подробного уравнения) должны появиться дополнительные члены (в законе Фарадея вся левая часть - это ЭДС, и в случае подвижного контура должна учитываться не только ее составляющая, связанная не с вихревым электрическим полем, записанная выше в уравнениях Максвелла, но и составляющая, порождаемая другими силами (силами, удерживающими носители заряда на контуре при помощи силы Лоренца). Таким образом, в уравнениях Максвелла в форме с оператором производной по времени, вынесенным за знак интеграла, контуры и поверхности интегрирования полагаются неподвижными.

В форме же с оператором дифференцирования по времени, внесенным под знак интеграла, дополнительная оговорка о неподвижности контуров и поверхностей интегрирования очевидно не нужна (хотя, конечно, интегрирование и в этом случае полагается "мгновенным"). “

Сергей Сашов 15:24, 2 июля 2011 (UTC)

Мой вариант покороче и, надеюсь, получше

„Контуры интегрирования фиксированы (неподвижны).

• Закон Фарадея и закон Ампера-Максвелла в принципе могут быть сформулированы и для подвижных контуров, но их формулировка в таком варианте отличается от приведенной в этом параграфе выше и или сводится к внесению оператора дифференцирования по времени под знак интеграла (тогда правая часть уже не есть скорость изменения потока при подвижном контуре), или требует кроме циркуляции электрического поля, еще и учета силы Лоренца в левой части, что выводит такую формулировку в последнем случае за рамки уравнений Максвелла.“

-так лучше? мне вроде больше нравится, но я только что написал, поэтому может чего плохого просто не замечаю? Сергей Сашов 11:14, 3 июля 2011 (UTC)

че та формулы в разделе "Спектральное чего-то там" не показаны. вместо них картинка "ошибка преобразования в PNG..." 83.239.14.18 08:13, 13 октября 2011‎ (UTC)

Спасибо, поправил. Почему-то изменилось поведение TeX-овской тильды. --Astrohist 12:16, 13 октября 2011 (UTC)

в формуле оператор Д'Аламбера ошибка? (с ВП:СО)

Перенесено со страницы Википедия:Сообщения об ошибках#Обсуждение:Уравнения Максвелла. by 217.197.250.170 14:21, 2 декабря 2011 (UTC)

Мне кажется в формуле оператор Д'Аламбера ошибка. Что такое с? Некая постоянная или скорость света? Отношение ϵμ/c^2 лишнее в СИ или оно должно быть безразмерным.

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Автор сообщения: Анатолий 178.46.109.250 14:11, 2 декабря 2011 (UTC)

Оператор_Д’Аламбера. Почему безразмерным? Координаты измеряются в метрах, время в секундах, чтобы члены со вторыми координатными и временныими производными имели одну размерность, во втором случае должен стоять множитель с размерностью 1/(квадрат скорости). --Astrohist 14:45, 2 декабря 2011 (UTC)

Уважаемый Astrohist, благодарю Вас за быстрый ответ. Простите меня за назойливость, но мне хотелось бы, чтобы Вы ответили на ряд вопросов. 1. Если пройти по ссылке «Оператор Д`Аламбера», то там оператор взят по некоей функции u, а на нашей странице за значками операторов нет ничего. Надо понимать, что это 1? Кроме того в той ссылке сказано, что с – постоянная. Что это за постоянная, и как она появилась? И ещё на нашей странице в формуле оператора Д`Аламбера в числителе дроби перед вторым членом стоят эпсилн мю . Почему, как они появились, и как появился с^-2? 2. Размерности правых частей. Оператор Лапласа – двойное дифференцирование по координатным осям, по длине (м^-2). Второй член – двойное дифференцирование по времени (с^-2). В чём моё заблуждение? 3. Меня смущает ро(Кл/м^3) - плотность стороннего электрического заряда. Как одноимённые свободные электрические заряды могут занимать весь объём, ведь одноимённые заряды отталкиваются? 4. Как мне кажется, физическая величина скорости есть вектор, так как имеет направление распространения. Например, волна в океане распространяется от источника возбуждения. Мы легко определяем, откуда распространяется звуковая волна. С помощью направленной антенны определяем направление распространения электромагнитной волны. Точно также легко определяем, направление распространения света. Так что же такое с – скаляр или вектор, и почему? 5. На рисунке циркулярно и линейно поляризованной плоской электромагнитной волны, как я понял, изображена только электрическая составляющая. Составляющая магнитного поля должна несколько отличаться от составляющей электрического поля. Рисунок следует сделать так: ось y направить вдоль вектора электрического поля, а ось x - вдоль вектора магнитного поля. Рисунок циркулярно поляризованной плоской электромагнитной волны должен выглядеть почти также с добавлением, что система координат вращается вправо или влево вокруг оси z . Синусоида магнитного поля отстаёт от синусоиды электрического по фазе на пи/2. 188.16.243.178 12:54, 11 декабря 2011 (UTC)Анатолий

1. Функция действует на переменную, оператор действует на функцию, это и поразумевается. Саму функцию в определении оператора часто опускают. В данном случае он действует на векторы поля или потенциалов. c - в математическом смысле любая постоянная. В данном случае - это скорость волны. У нас в статье с - скорость света в вакууме, скорость света в среде будет с/sqrt(epsilon mu).

2. Складывать яблоки с апельсинами ведь нехорошо? Второе слагаемое тоже должно иметь размерность (м^-2). Поэтому множитель и должен иметь размерность 1/квадат скорости.

3. Естественно, заряды удерживаются какими-то силами.

4. Скорость - вектор, квадрат скорости - скаляр.

5. Вектор магнитного поля в плоской волне всегда перпендикулярен вектору электрического поля и направлению распространения. --Astrohist 13:34, 11 декабря 2011 (UTC)

По пункту 3 добавлю еще, что уравнения-то динамики, потому заряды в общем случае и не обязаны быть в состоянии равновесия, потому внешние силы здесь хоть и возможны, но не обязательны --Bau 19:05, 11 декабря 2011 (UTC)

Конечно. --Astrohist 19:22, 11 декабря 2011 (UTC)

- Прелестная дискуссия! Которая ярко и выпукло показывает реакцию потенциального читателя (причем очевидно читателя не глупого и пытливого), на то что написано.. Реакция, если двух словах - "ни хрена не понять!!!".. И он глубоко прав.. потому что клиент всегда прав.. И если текст энциклопедической статьи требует разьяснений в "обсуждении", то нафига он вообще нужен.. Здесь, Вы конечно, спросите "а что конкретно"?.. Конкретно много чего.. Но например:

- Историю - убрать.. убрать ваще в отдельную статью.. 99.9% приходят за Уравнениями, а не за историей.. Ну нафига человеку пришедшему за уравнениями с ходу пихать без мыла три страницы истории!?? Ну унесите это в статью "История физики 19-го века"!!

- Второй раздел (УМ и СЕ) убрать.. ваще убрать.. бла-бла-бла какое-то..

- А вот третий раздел в три раза увеличить и переписать так, чтобы никаких вопросов не возникало.. Если уж ввели D,B,j,ro (хотя на мой взгляд начинать надо конечно с вакуума, но это другой вопрос), то четко разьяснить что это все такое.. (или кто-то считает что "D- электрическая индукция" это достаточное разьяснение?).. Дать хотя бы пример "материальных уравнений".. Лучше всего конечно в виде закона Лоренца.. Ну и т.п..

- Да, я понимаю, что "так не принято..".. Ну так ответьте уже ясно на вопрос - статьи Вики надо писать "понятно" или "как принято"?.. Типа шо: шаг влево шаг вправо - попытка ереси, замена символа - провокация.. Ведь ясно же, что люди идут в Вики, потому что не могут понять что написано в учебниках.. И видят тут то же самое вплоть до этих дурацких B и D.. Pavel Suvorov 14:08, 15 декабря 2011 (UTC)

Уважаемый Astrohist, ещё раз благодарю Вас. Мои возражения. 1. Функцию оператора всё-таки не следует опускать. И поясните, как появилась скорость волны? 2. Согласен, что «Складывать яблоки с апельсинами ведь нехорошо? Второе слагаемое тоже должно иметь размерность (м^-2)» Но как появился множитель, произвольно? 3. Непонятно, какими силами удерживаются заряды. Как я понял, и Вам тоже. Известно также, что два проводника, в которых ток течёт в одном направлении, притягиваются. Но как сила действует на движущиеся заряды в свободном пространстве? А что, если в свободном пространстве не одиночные заряды, а диполи? 4. «Скорость - вектор, квадрат скорости – скаляр». Всё так. Однако в формулах повсюду скорость света обозначается как скаляр. Очевидно, нужно учитывать, что скорость света вектор. 5. «Вектор магнитного поля в плоской волне всегда перпендикулярен вектору электрического поля и направлению распространения». Это не совсем так. Плоскости, в которых колеблются вектора магнитного и электрического поле взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения. Магнитное поле по фазе отстаёт от электрического на пи/2. Электрическое и магнитное поля не могут быть синфазны, так как в этом случае будет нарушаться закон сохранения энергии. В электромагнитной волне энергия электрического поля постоянно переходит в энергию магнитного поля и наоборот.

Павлу Суворову, историю науки важно знать для того, чтобы понять, как создавалась какая-либо теория, гипотеза, как делалось какое-либо открытие. Понять, откуда, что начиналось, понять ход мыслей первооткрывателей. 178.46.124.85 14:56, 16 декабря 2011 (UTC)Анатолий

ВП:НЕФОРУМ. Если участнику непонятны основы электродинамики, пусть идёт учиться в университет. Википедия — не место для разжёвывания очевидных вещей. На этом я эту ветку закрываю. — Артём Коржиманов 15:19, 16 декабря 2011 (UTC)

В принципе для обсуждения таких вопросов существует специальный проект. Если есть желание — можете задать свои вопросы там --Bau 16:12, 16 декабря 2011 (UTC)

Каких "таких", уважаемый Bau? Мой единственный вопрос был - надо ли писать Вики статьи ПОНЯТНО или ТОЧНО ТАК ЖЕ как оно уже написано в "авторитетных источниках"? Вы полагаете, что этот вопрос уместно задавать на "факультете физики"? И, кстати, на Вашем факультете я вообще не вижу где можно "задавать вопросы".. Pavel Suvorov 16:11, 17 декабря 2011 (UTC)

Совершенно верно Bau ответил — Википедия не ставит целью обучение, в отличие от Викиверситета, или Викиучебника. Понятность — понятие относительное, а писать статьи надо как указано в АИ. Казалось бы, иных мыслей и возникать не должно. --Alex-engraver 16:22, 17 декабря 2011 (UTC)

Вот ясный и понятный ответ на поставленный вопрос.. - "Понятность - понятие относительное"!!! Копируй АИ - будешь в шоколаде..

И чего после этого что-то еще "обсуждать"? Надо DB или не надо DB?.. Написано в АИ через ДБ - значит пиши ДБ.. ДБ-вый аргумент..

"Иных мыслей и возникать не должно"!! -Скажите, Alex, а Вы что-нить слышали про "фарисеев и книжников"? Почитайте..

Pavel Suvorov 03:54, 25 декабря 2011 (UTC)

На этот счёт ответ нынче можно поискать в статье ВП:ПРОЩЕ. --Nashev 16:25, 19 апреля 2013 (UTC)

Исходная модель

Интересный комментарий со ссылкой на текст увидел по адресу http://viictor.livejournal.com/204019.html?thread=3305715#t3305715. Кажется, что-то подобное может быть полезно этой статье:

Максвелл свою физмодель "роторов/истоков" для ЭДМ – как распространение продольных волн в СРЕДЕ – именно так и разрабатывал. Но, – его модель кто-то "выкинул" из информационного пространства, и осталась лишь система уравнений. Причём, – в максвелловской концепции, а не фарадеевской. Потом, инженер, Хэвисайд – ещё и "упростил", никак не спрося уже покойного Максвелла, его систему уравнений в кватернионной форме. ЭДМ – стала "линейной"! А вот как она выглядела в "оригинале" – http://www.zpenergy.com/downloads/Orig_maxwell_equations.pdf . Как говорится в одном рекламном слогане –"Почувствуйте разницу!!!" :-) )

Нет, всё было не так. По поводу того, как всё это было, есть прекрасные работы Томильчика и Стёпина конца 1960-х — начала 1970-х годов, частично вошедшие в книгу «Становление научной теории». --Melirius 08:10, 16 июня 2012 (UTC)

Данные «философы», в отличие от André Waser (автора статьи по ссылке из цитаты), очевидно, читали труды Максвелла. --Melirius 06:51, 19 ноября 2012 (UTC)

А на какие именно "труды Максвелла" эти философы опирались!? Линеаризованно "исправленные" (уже после смерти Дж.Максвелла) – О.Хэвисайдом/Г.Герцем, или, всё-таки, "оригинальные труды" лично самого Дж.Максвелла?

Кстати, об исходных трудах Максвела: на странице http://en.wikisource.org/wiki/Author:James_Clerk_Maxwell есть ссылка на http://en.wikisource.org/wiki/A_Dynamical_Theory_of_the_Electromagnetic_Field, оригинальный английский текст основополагающей книги. --Nashev 14:26, 26 ноября 2012 (UTC)

Вводная часть

Во вводной части написано, что уравнения Максвелла описывают электромагнитное поле, но не указано, что электромагнитное поле — самостоятельный объект, изменение которого во времени надо описывать. По умолчанию, вспоминая школьный курс физики и закон Кулона, читатель думает, что поле — не более чем математическая абстракция, описывающая непосредственное взаимодействие двух тел (у Шапиро написано, что именно подобным образом понимал физику электричества Вебер вместе с большинством других учёных домаксвелловского времени; кстати, большое спасибо за ссылку!). Кажется, будто законы Максвелла должны быть чем-то вроде закона Кулона. И поэтому нужно написать уже во введении, что это неправда. Иначе очень легко не понять в статье вообще ничего.

Предлагаю такой вариант (приписать в конце): Электромагнитное поле является самостоятельным физическим объектом, эволюционирующим с течением времени; уравнения Максвелла как раз предназначены для описания его эволюций. Я надеюсь, что участвующие в этом проекте редакторы-физики найдут лучшую формулировку. - 92.100.177.154 12:23, 28 марта 2013 (UTC)

Пояснение: больше всего внимания надо уделять как раз «очевидным» вещам. В идеальном случае, потенциальный читатель Википедии — не студент-физик (у него учебники должны быть, много хороших и разных), а совершенно незнающий человек, который желает уяснить, о какой штуковине идёт речь и каково место этой штуковины в мире, то есть с чем и как она связана, о чём говорит, в каком контексте существует, откуда пошла и каким образом применяется. Именно такие «интерфейсные» (энциклопедические) вопросы и должны быть раскрыты в качестве главнейших, причём вопросы, наиболее важные для понимания остального материала, должны быть чрезвычайно явным образом раскрыты уже в начале статьи, в противном случае трудозатраты на понимание возрастают уже не линейно, а квадратично при росте длины прочитываемой статьи, что совсем нехорошо (по сути, читателю тогда приходится сортировать статью выборами, каждый раз отыскивая по всему тексту следующее предложение, за которое можно зацепиться). Редакторам ответы на подобные вопросы должны казаться самоочевидными, но на самом деле эти ответы, во-первых, таковыми не являются, а во-вторых, составляют основной интерес статьи. - 95.55.116.42 21:24, 28 марта 2013 (UTC)

Уравне́ния Ма́ксвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, которые описывают электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Эту фразу из вводной части следует понимать как утверждение, что уравнения Максвелла описывают, в числе прочего, непосредственное влияние характеристик электромагнитного поля на распределение токов и зарядов где-либо. Если это понимание неверно (на каковое подозрение наталкивают отдельные замечания далее в статье), то фразу надо изменить. Комментарии? 89.110.12.149 18:54, 6 апреля 2013 (UTC)

Не понимаю, почему эту фразу надо так понимать, если ясно сказано, что объектом УМ является электромагнитное поле. --Astrohist 17:57, 7 апреля 2013 (UTC)

Если речь идёт про связь, то по умолчанию связь понимается в обе стороны: от зарядов и токов зависит поле, от поля зависят заряды и токи. Кроме того, формулировка (опять же, при чтении "по умолчанию") придаёт больший вес именно связи, а не полю — просто потому что связи уделено больше слов, и ещё потому что человек, впервые решивший справиться о сути уравнений в Википедии, может не знать, что электромагнитное поле заслуживает подробного описания как самостоятельный физический объект. Конечно же, указанное предполагаемое читателем описываемое влияние поля на заряды и токи вполне разумно видеть в изменении зарядов и токов под непосредственным воздействием поля...

И далее оказывается, что картина, которую вполне резонным образом может сформировать вводная часть у читателя, не помогает понять оставшуюся часть статьи; и даже более того, противоречит ей (например, из того, что написано в статье, можно понять, что только выражение для силы Лоренца описывает влияние поля на заряды). По-моему, процитированная в историческом разделе работа Шапиро построена логичнее, и понять её гораздо проще (хотя цели у неё другие). - 92.100.173.55 00:32, 8 апреля 2013 (UTC)

Читаемость страдает. Хотелось бы видеть побольше кооперативности от редакторов-экспертов. Статья в нынешнем виде самопротиворечива. Нетрудно заметить, что это — недостаток, и весьма серьёзный (из-за него, повторяю, ухудшается читаемость). Значит, надо его исправить. Исправлять — не мне. Кажется, объяснил уже проблему по складам. - 92.100.174.29 10:30, 7 апреля 2013 (UTC)

Хотелось бы конкретных примеров. Пример выше мне не кажется "самопротиворечивым". --Astrohist 17:57, 7 апреля 2013 (UTC)

Я имел в виду противоречие между впечатлением, производимым вводной частью, и остальной статьёй (из-за которого статья как целое противоречит сама себе). См. выше. - 92.100.173.55 00:32, 8 апреля 2013 (UTC)

Критика

Статей типа Подтверждаются ли уравнения Максвелла экспериментами? наверняка как грязи, а в статье Уравнения Максвелла про них ни слова. А было б полезно упомянуть, кто из авторитетов критиковал, как часто нападают и всё такое. Реквестирую раздел "Критика". --Nashev 14:11, 28 марта 2013 (UTC)

А критика, выходящая за пределы нерецензируемых страничек и бульварной прессы, за последние 30 лет была? --Alex-engraver 19:06, 28 марта 2013 (UTC)

[...] «связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах» [...]

Связь — по умолчанию двусторонняя. Насколько я понял из статьи, на самом деле связь односторонняя: уравнения описывают, как состояние электромагнитного поля в какой-то момент времени зависит от состояния электромагнитного поля в предыдущие моменты и от распределения зарядов и токов. Обратное влияние описано законом Лоренца, а не уравнениями Максвелла. Значит, надо поменять формулировку во вводной части.

Далее. Мне кажется очень важным подчеркнуть во вводной части, что электромагнитное поле — самостоятельный физический объект, рассматриваемый в отдельности от прочих физических объектов, то бишь заряженных тел, и что он самостоятельно изменяется во времени, «ведёт себя». Таковое понимание задаёт базу для понимания всего остального содержания статьи, без него никуда, а догадаться до него трудно. Если явным образом и на самом видном месте не указать на него, то внутренний цензор «свежего» читателя будет всячески отбрыкиваться от любых указующих на него намёков. - 89.110.17.58 21:46, 22 июня 2013 (UTC)

Сделал. «Связь» оставил, потому что не вполне понял, что за связь – в направлении «э/м поле => заряженные частицы» – имеется в виду; сообразил только, что не причинная. Про эту связь надо, конечно, как-нибудь поточнее сформулировать. - 89.110.16.236 23:01, 23 июня 2013 (UTC)

Подправьте, пожалуйста, если что неаккуратно. - 89.110.16.236 23:05, 23 июня 2013 (UTC)

Спасибо Артёму Коржиманову, что поправил. Может, стоит тогда дописать, после обсуждения «ключевой роли» находок Максвелла в развитии физики, в частности, в создании специальной теории относительности, что Максвелл ввёл в рассмотрение новую физическую сущность, именно которую описывают уравнения? Фраза естественно подходит в контекст рассуждения о значении уравнений и заодно сразу сообщает, что электромагнитное поле — не просто математический формализм, как можно было бы подумать сначала. Мнения, суждения, предложения? - 92.100.182.4 20:30, 26 июня 2013 (UTC)

Уравнения Максвелла для вакуума как для физической среды.

Напишу коротко и попробую показать фотоснимок. I(t+^t) = (k1*a*^t)/(k2+(k3*^t)), где: ^ - единица изменения, " дельта;

    a - ускорение какого-то количества
        электрического заряда;

k1,k2,k3 - коэффициенты; I(t+^t) - ток смещения

         на некотором расстоянии
         где всё и творится.

Это вид решения для формулы потока объёмной плотности электромагнитной энергии в первом приближении. Интереснее вариант с участием вихрей. Это в "Вихре чисел андроида"..? Было много других тем и я уже быстро и точно не вспомню. А t - время. "Время","пространство", "энергия","заряд","масса",... - всё это мир взаимосвязанных "понятий", "определений","параметров", "постоянных", "переменных", "квантовых","волновых", ... . Я вижу мир таким. Прояснит ли тема "Уравнение Шрёдингера андроида" видение моего видения?.. Я пишу читателю. А физики знают много больше меня.

С уважением андроид. 213.87.249.20 12:03, 10 ноября 2015 (UTC)

К сожалению, Ваше видение мира не совпадает с научной картиной, нашедшей отражение в данной статье Википедии --Rv21 23:18, 2 февраля 2016 (UTC)

Естественно. Тексты сообщений и других участвующих в обсуждении темы не есть "ксерокопии" основного текста ( с графической или с отсутствующей графической частью оного ).

 85.140.77.200 07:44, 9 августа 2017 (UTC) 

И вообще! Мне всегда не нравились "формулы" где в "знаменателях" нули были всегда источниками "сингулярностей" порождающие "бифуркации" с дивными нелинейными волновыми уравнениями.. нда.. "причиной" чудовищных ? не помню уже каких коэффициентов..

Убрал для личного удобства. Облегчения житейского быта. А большие коллайдеры, ультрасуперкомпьютеры, программы изучения устройства мирозданий.. - другой уровень. Мне хватило одной ушедшей и исчезнувшей жизни без летних отпусков (какие-то вспоминаютца обрывочно..) и с почётным фигом в кармане. Второго не надо. Может жизнь и наладитца. Вот и хорошо. Ведь лишнее всегда в тяжесть. Думаю.. правильно. Зачем торопиться? 85.140.79.198 09:43, 10 августа 2017 (UTC)

запись с помощью дифформ: обозначение оператора звезды Ходжа

Внёс чисто технические изменения в обозначение звезды Ходжа — спустил её из верхнего индекса. Дело в том, что этот оператор не принято записывать в виде индекса (см., например, Дифференциальные формы в электромагнетизме, Звезда Ходжа и приведённую там литературу). Более того, запись $\mathrm {d} ^{*}$ обычно обозначает оператор внешнего кодифференцирования — оператор, сопряжённый оператору $\mathrm {d}$ относительно «обобщённого» скалярного произведения (см. en:Hodge dual#The codifferential). --Rv21 23:55, 2 февраля 2016 (UTC)

Неоднозначность термина "Дифференциальная форма"

Первый раз встречается в заголовке раздела «Дифференциальная форма» и имеется в виду «дифференциальная форма уравнений Максвелла» или «Уравнения Максвелла в дифференциальной форме». Все бы хорошо, но ниже «дифференциальная форма» появляется опять и совсем в другом смысле, как термин дифференциальной геометрии. Я бы переименовал заголовки разделов «Дифференциальная форма» и, соответственно, «Интегральная форма». Сам не стал - дело вкуса и к тому же два примерно равноценных варианта переименования. Ahasheni (обс.) 01:46, 27 мая 2018 (UTC)

• Действительно :). Переименовал. — Алексей Копылов 00:44, 1 июня 2018 (UTC)

Попробую иначе сказать ..

H,E (l,t) = (K1*t)/(K2 + (K3*t)). 176.59.199.179 00:39, 7 января 2019 (UTC)

Знак + в формуле не пропечатывается, его видно как -

знак + виден как -

В разделе "Уравнения Максвелла в интегральной форме" в браузере Vivaldi (на движке хрома) на 100% масштабе знак + (плюс) именно в этом уравнении почему-то видно как "минус". Не знаю почему так именно в этом месте. На рисунке это видно. Если в этой формуле стоит ошибочный знак или форматирование, то, пожалуйста, исправьте. Newnoname (обс.) 20:19, 24 июня 2020 (UTC)

Оформление

Больше дессяти лет прошло. Пора приводить к современным требованиям ВП:ПРОВ. Alexander Mayorov (обс.) 07:33, 9 августа 2023 (UTC)