Обобщённый алгебраический тип данных
Обобщённый алгебраический тип да́нных (англ. generalized algebraic data type, GADT) — один из видов алгебраических типов данных, который характеризуется тем, что его конструкторы могут возвращать значения не своего типа, связанного с ним[1]. Сконструированы под влиянием работ об индуктивных семействах в среде исследователей зависимых типов[2].
Такие типы реализованы в нескольких языках программирования, в частности в языках OCaml (начиная с версии 4)[3], Idris[4], Agda[5] и Haskell, причём в последнем оно не входит в стандарт языка, а реализовано только в одном из расширений компилятора GHC. Язык Haskell имитирует индуктивное семейство (англ. inductive family), представляя их типами, индексированными другими типами[5].
Применяются в обобщённом программировании, моделировании абстрактного синтаксиса высшего порядка (англ. higher-order abstract syntax) языков программирования и моделировании объектов, сохранении инвариантов структур данных, выражении ограничений во встроенных предметно-ориентированных языках[6].
История
[править | править код]Ранняя версия обобщённых алгебраических типов данных была описана Леннартом Аугустсоном и Кентом Петерсоном в 1994 году и основывалась на сопоставлении с образцом в системе доказательства теорем ALF[7].
В современной форме GADT были введены в 2003 году независимо Чейни (Cheney) и Хинце (Hinze) и до этого Си (Xi), Ченом (Chen) и Ченом (Chen) как расширения алгебраических типов данных ML и Haskell[8][9]. Введённые обобщённые типы оказались эквивалентны друг другу и похожи на индуктивные семейства типов данных (или индуктивные типы данных), используемые в Coq в исчислении конструкций[10].
В 2006 году разработаны расширенные алгебраические типы данных, сочетающие обобщённые алгебраические типы данных с экзистенциальными типами данных[англ.] и ограничениями класса типов[англ.], введёнными Перри (Perry), Ляуфером (Läufer) и Одерски в середине 1990-х годов.
Вывод типов при отсутствии деклараций типов, заданных программистом, является алгоритмически неразрешимой задачей, а функции, определённые на обобщённых АТД, в общем случае могут не принимать основные типы (англ. principal type)[11][12].
Реконструкция типа требует при проектировании нескольких компромиссов и является по состоянию на 2011 год темой исследований.
Пример на Haskell
[править | править код]В следующем примере определяется обобщённый тип Type
, в котором представлены несколько типов[13]:
data Type :: * -> * where
Char :: Type Char
Int :: Type Int
List :: Type a -> Type [a]
Для этого типа можно составить ad-hoc-полиморфную функцию суммирования:
sum :: Type a -> a -> Int
sum Char _ = 0
sum Int n = n
sum (List a) xs = foldr (+) 0 (map (sum a) xs)
Которую можно применять для типов, поддерживаемых Type
, например, для типа [Int]
:
sum (List Int) [1, 2, 4]
Примечания
[править | править код]- ↑ Koopman, Plasmeijer, Swierstra, 2009, pp. 178—179.
- ↑ Schmid, Kitzelmann, Plasmeijer, 2010.
- ↑ Xavier Leroy. The state of OCaml, 2012 (англ.). OCaml Users and Developers Workshop 4 (14 сентября 2012). Дата обращения: 13 декабря 2014. Архивировано из оригинала 2 января 2015 года.
- ↑ Idris Example . Дата обращения: 13 декабря 2014. Архивировано 16 декабря 2014 года.
- ↑ 1 2 Bove, Ana and Dybjer, Peter and Norell, Ulf (2009). "A Brief Overview of Agda --- A Functional Language with Dependent Types". Proceedings of the 22Nd International Conference on Theorem Proving in Higher Order Logics. TPHOLs '09. Munich, Germany: Springer-Verlag. pp. 73—78. doi:10.1007/978-3-642-03359-9_6. Bove:2009:BOA:1616077.1616085. Дата обращения: 6 декабря 2013.
{{cite conference}}
: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка) - ↑ Peyton Jones, Washburn, Weirich, 2004.
- ↑ Augustsson, Petersson, 1994.
- ↑ Cheney, Hinze, 2003, p. 25.
- ↑ Xi, Chen, Chen, 2003.
- ↑ Cheney, Hinze, 2003, p. 25—26.
- ↑ Peyton Jones, Washburn, Weirich, 2004, p. 7.
- ↑ Schrijvers, Peyton Jones, Sulzmann, Vytiniotis, 2009.
- ↑ Hagiya, M. and Wadler, P. Functional and Logic Programming: 8th International Symposium, FLOPS 2006, Fuji-Susono, Japan, April 24-26, 2006, Proceedings. — Springer, 2006. — P. 17—18. — ISBN 9783540334385.
Литература
[править | править код]- Koopman, P.; Plasmeijer, R.; Swierstra, D. Advanced Functional Programming: 6th International School, AFP 2008, Heijen, The Netherlands, May 19-24, 2008, Revised Lectures. — Springer, 2009. — 331 p. — ISBN 9783642046513.
- Peyton Jones, Simon; Washburn, Geoffrey; Weirich, Stephanie. Wobbly types: type inference for generalised algebraic data types (англ.) // Technical Report MS-CIS-05-25. — University of Pennsylvania, 2004.
- Augustsson, Lennart; Petersson, Kent. Silly type families (англ.). — 1994.
- Cheney, James; Hinze, Ralf. First-Class Phantom Types (англ.) // Technical Report CUCIS TR2003-1901. — Cornell University, 2003.
- Xi, Hongwei; Chen, Chiyan; Chen, Gang. Guarded Recursive Datatype Constructors (англ.) // Proceedings of the 30th ACM SIGPLAN-SIGACT Symposium on Principles of Programming Languages (POPL'03). — ACM Press, 2003. — P. 224–235. — doi:10.1145/604131.604150.
- Sheard, Tim; Pasalic, Emir. Meta-programming with built-in type equality (англ.) // Proceedings of the Fourth International Workshop on Logical Frameworks and Meta-languages (LFM'04), Cork. — 2004. — doi:10.1016/j.entcs.2007.11.012.
- Schmid, U. and Kitzelmann, E. and Plasmeijer, R. Approaches and Applications of Inductive Programming: Third International Workshop, AAIP 2009, Edinburgh, UK, September 4, 2009, Revised Papers. — Springer, 2010. — P. 114—115. — ISBN 9783642119309.
- Peyton Jones, Simon; Vytiniotis, Dimitrios; Weirich, Stephanie; Washburn, Geoffrey. Simple Unification-based Type Inference for GADTs (англ.) // Proceedings of the ACM International Conference on Functional Programming (ICFP'06), Portland. — 2006.
- Schrijvers, Tom, Peyton Jones, Simon, Sulzmann, Martin, Vytiniotis, Dimitrios. Complete and Decidable Type Inference for GADTs (англ.) // Proceedings of the ACM International Conference on Functional Programming (ICFP'09), Edinburgh. — 2009.