Рациональная система единиц

Рациональная система единиц, квантово-релятивистская система единиц — система физических единиц, в которой в качестве физических единиц измерения приняты основные константы теории относительности и квантовой механики — скорость света $c$ и постоянная Планка $\hbar$. Единицей измерения длины является комптоновская длина волны электрона (квантовая электродинамика) или протона (квантовая хромодинамика) ${\frac {\hbar }{mc}}$, единицей измерения времени является величина ${\frac {\hbar }{mc^{2}}}$, единицей измерения массы является масса электрона или протона $m$. Иногда в качестве единицы массы используется масса, эквивалентная энергии в 1 Мэв, или в качестве длины — расстояние, равное ферми, или в качестве интервала времени — секунда. Для перехода в рациональную систему единиц размерности всех физических величин приводятся к размерности длины (или массы) в соответствующей степени путём умножения на соответствующие степени постоянной Планка и скорости света. Затем в математических формулах символы скорости света и постоянной Планка заменяются на $1$. В этой системе единиц масса, энергия и импульс имеют размерность обратной длины, время имеет размерность длины.

Рациональная система единиц широко применяется в теоретической физике и теоретической астрономии.

Преимуществом применения рациональной системы единиц в математических формулах, описывающих физические явления, является отсутствие числовых множителей, относящихся к постоянной Планка и скорости света, что облегчает расчеты.

Существенными недостатками рациональной системы единиц являются: очень далёкие от практики значения производных единиц; значения некоторых постоянных известны с недостаточной точностью, и их уточнение потребовало бы изменения образцовых мер; открытие новых физических явлений или закономерностей может привести к существенному изменению соотношений между значениями единиц, принятых за основные.

Понятие введено в науку А.Э. Руарком в 1931 г.

Единицы измерения

Основной источник:

Величина	Формула определения	Значение (система СГС)	Значение (система СИ)
Длина	Комптоновская длина волны электрона${\frac {\hbar }{mc}}$	$3,862\times 10^{-11}$ см	$3,862\times 10^{-13}$ м
Время	Величина ${\frac {\hbar }{mc^{2}}}$	$1,288\times 10^{-21}$ с	$1,288\times 10^{-21}$ с
Масса	Масса электрона $m$	$9,109\times 10^{-28}$ г	$9,109\times 10^{-31}$ кг
Площадь	${\frac {\hbar ^{2}}{m^{2}c^{2}}}$	$1,491\times 10^{-21}$ см2	$1,491\times 10^{-25}$ м2
Энергия	Величина $mc^{2}$	$8,187\times 10^{-7}$ эрг	$8,187\times 10^{-14}$ дж
Импульс	Величина $mc$	$2,731\times 10^{-17}$ г*см/с	$2,731\times 10^{-22}$ кг*м/с
Момент импульса	Постоянная Планка $\hbar$	$1,055\times 10^{-27}$ эрг*c	$1,055\times 10^{-34}$ Дж*c
Электрический заряд	${\sqrt {\hbar c}}$	$5,623\times 10^{-9}$ СГС	$1,876\times 10^{-18}$ Кл
Скорость	Скорость света $c$	$2,998\times 10^{10}$ см/с	$2,998\times 10^{8}$ м/с
Ускорение	${\frac {mc^{3}}{\hbar }}$	$2,327\times 10^{31}$ см/с2	$2,327\times 10^{29}$ м/с2
Сила	Величина ${\frac {m^{2}c^{3}}{\hbar }}$	$2,120\times 10^{4}$ дин	$2,120\times 10^{-1}$ Н
Момент силы	$mc^{2}$	$8,187\times 10^{-7}$ дин*см	$8,187\times 10^{-14}$ Н*м
Сила тока	${\frac {mc^{\frac {5}{2}}}{\hbar ^{\frac {1}{2}}}}$	$4,365\times 10^{12}$ СГС	$1,456\times 10^{3}$ А
Напряжённость электрического поля	${\frac {m^{2}c^{\frac {5}{2}}}{\hbar ^{\frac {3}{2}}}}$	$3,771\times 10^{12}$ СГС	$1,131\times 10^{17}$ В/м
Потенциал	${\frac {mc^{\frac {3}{2}}}{\hbar ^{\frac {1}{2}}}}$	$1,456\times 10^{2}$ СГС	$4,366\times 10^{4}$ В

Элементарный электрический заряд e в этой системе равен квадратному корню из постоянной тонкой структуры.

Размерности физических величин

Физическая величина	Размерность (длина)	Размерность (масса)
Длина	$L^{1}$	$M^{-1}$
Время	$L^{1}$	$M^{-1}$
Скорость	Безразмерная величина	Безразмерная величина
Действие	Безразмерная величина	Безразмерная величина
Угловой момент	Безразмерная величина	Безразмерная величина
Электрический заряд	Безразмерная величина	Безразмерная величина
Масса	$L^{-1}$	$M$
Энергия	$L^{-1}$	$M$
Импульс	$L^{-1}$	$M$
Гравитационная постоянная	$L^{2}$	$M^{-2}$
Напряжённость электрического поля	$L^{-2}$	$M^{2}$
Напряжённость магнитного поля	$L^{-2}$	$M^{2}$
Лагранжиан	$L^{-4}$	$M^{4}$

См. также

• Планковские единицы
• Световой год
• Скорость света
• Постоянная Планка
• Релятивистская система единиц

Литература

• Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля. — М.: Наука, 1980. — 320 с.
• Паули В. Релятивистская теория элементарных частиц. — М.: ИЛ, 1947. — 83 с.
• Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. — М.: Наука, 1984. — 223 с.
• Фейнман Р. Квантовая электродинамика. — М.: Мир, 1964. — 219 с.
• Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля. — М.: Институт компьютерных исследований, 2003. — 480 с. — ISBN 5-93972-241-5.
• Челлен Г. Физика элементарных частиц. — М.: Наука, 1966. — 556 с.
• Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — 336 с.