Звёздная величина

Сверху: видимые звёздные величины звёзд. Снизу: их яркости в условных и относительных единицах

Звёздная величина́ (иногда блеск) — безразмерная числовая характеристика светимости или яркости объекта, широко используемая в астрономии. Может указываться как число с пометкой ^m справа сверху от числа, например, 5^m (от лат. magnituda — «величина»).

Существуют различные шкалы звёздных величин, однако все они имеют логарифмический вид, и в любом случае, чем ярче объект, тем ниже его звёздная величина. Отличие на 5 звёздных величин, вне зависимости от системы, соответствует отношению соответствующих показателей, равному 100, отличие на одну величину — в ${\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}512$ раза.

Видимая звёздная величина (обозначается $m$) характеризует освещённость, создаваемую объектом. Она описывает восприятие яркости объекта наблюдателем, что зависит не только от собственной светимости источника, но и от других условий, например, его удалённости от наблюдателя. Зависимость видимой звёздной величины от освещённости выражается формулой Погсона:

$m=-2{,}5\,\lg {\frac {E}{E_{0}}},$

где $E$ — освещённость, создаваемая объектом, $E_{0}$ — нуль-пункт шкалы, то есть значение освещённости, для которого звёздная величина принята равной нулю, $\lg$ — десятичный логарифм. На практике звёздные величины обычно измеряются путём сравнения с эталонами — непеременными звёздами, освещённость от которых ранее была многократно измерена с высокой точностью. Абсолютная звёздная величина (обозначается $M$) характеризует собственную светимость объекта и определяется как видимая звёздная величина, которую имел бы объект, если бы наблюдался с расстояния в 10 парсек.

Поскольку у реальных звёзд и других небесных тел распределение энергии в спектре может быть разным, то в зависимости от спектрального диапазона наблюдаемые освещённости от объектов могут соотноситься по-разному. По этой причине существуют разные системы звёздных величин: чаще всего используются звёздные величины, измеренные для фильтра V, полоса пропускания которого близка к таковой у человеческого глаза.

Так, например, видимая звёздная величина самой яркой звезды ночного неба, Сириуса, составляет −1,5^m, а абсолютная — +1,4^m. Для Солнца видимая звёздная величина составляет −26,8^m, а абсолютная — +4,8^m. Видимый блеск Венеры может достигать −4,4^m. Принято считать, что невооружённым глазом при благоприятных условиях на ночном небе можно видеть точечные объекты с видимой звёздной величиной максимум +6^m; более тусклые объекты можно наблюдать лишь с использованием оптических приборов (биноклей, телескопов и т. п.). Космический телескоп «Хаббл» способен наблюдать тусклые объекты до +30^m.

Первоначально систему звёздных величин создал Гиппарх во II веке до н. э. как деление звёзд на 6 классов, от самых ярких до самых тусклых. При этом в силу закона Вебера — Фехнера освещённости от звёзд 1-й, 2-й и последующих звёздных величин оказались распределены в убывающей геометрической прогрессии, поэтому шкала имеет логарифмический вид. В 1857 году Норман Погсон предложил современную формулу, определяющую шкалу звёздных величин.

Общие сведения

Звёздная величина — безразмерная числовая характеристика освещённости, создаваемой объектом (видимая звёздная величина) или его светимости (абсолютная звёздная величина). Применяется к небесным телам в астрономии, может указываться как ^m справа сверху от числа (от лат. magnituda — «величина»), например, 5^m (однако если указан диапазон спектра, то символ ^m обычно не указывают ― см. ниже). Шкала звёздных величин, то есть зависимость звёздной величины от яркости или светимости, имеет логарифмический вид, а чем ярче объект, тем ниже его звёздная величина. Отличие на 5 звёздных величин соответствует изменению яркости (светимости) в 100 раз, отличие на одну величину — в ${\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}512$ раза, а у наиболее ярких объектов звёздная величина отрицательна, поэтому для того, чтобы явно указать на положительную звёздную величину, иногда ставят плюс, например, +0,7^m. Запись звёздной величины без знака допустима и также обозначает положительную звёздную величину. Логарифмический характер зависимости обусловлен особенностями восприятия человеческого глаза и историей создания шкалы (см. ниже). Звёздная величина может быть вычислена как для точечных, так и для протяжённых объектов: в последнем случае она характеризует полную освещённость, создаваемую объектом.

Видимая звёздная величина

Основная статья: Видимая звёздная величина

Видимая звёздная величина (обозначается как $m$) характеризует освещённость, создаваемую светилом. Она описывает восприятие яркости светила наблюдателем, что зависит не только от собственной светимости источника, но и от других условий, например, его удалённости от наблюдателя. Зависимость видимой звёздной величины от освещённости выражается формулой Погсона:

$m=-2{,}5\,\lg {\frac {E}{E_{0}}},$

где $E$ — освещённость, создаваемая светилом, $E_{0}$ — нуль-пункт шкалы, $\lg$ — десятичный логарифм. Также можно связать отношение освещённостей от двух объектов $E_{1},E_{2}$ и разность их звёздных величин $m_{1},m_{2}$:

$m_{1}-m_{2}=-2{,}5\,\lg {\frac {E_{1}}{E_{2}}},$

Можно записать эту же формулу в обратном виде:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}=10^{-0{,}4(m_{1}-m_{2})}\approx 2{,}512^{-(m_{1}-m_{2})}.$

Таким образом, освещённости, создаваемые светилами с видимыми звёздными величинами $n$ и $n+1$, отличаются в $10^{-0{,}4}={\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}512$ раз; отличие звёздных величин на 5^m соответствует отношению освещённостей ровно в 100 раз. Множитель 2,5 в предыдущих двух формулах для $m$ и $m_{1}-m_{2}$ — это точное значение, не имеющее отношения к ${\sqrt[{5}]{100}}$.

На практике звёздные величины обычно измеряются путём сравнения с эталонами — непеременными звёздами, для которых яркость ранее была многократно измерена с высокой точностью.

Абсолютная звёздная величина

Основная статья: Абсолютная звёздная величина

Абсолютная звёздная величина (обозначается $M$) — мера собственной светимости объекта: она не зависит от расположения наблюдателя и условий наблюдения. Она определяется как видимая звёздная величина, которую имел бы объект, если бы наблюдался с расстояния в 10 парсек (пк) в отсутствие межзвёздного поглощения (см. ниже).

Освещённость $E$, создаваемая светилом, обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ до наблюдателя. Из этого можно получить связь между видимой и абсолютной звёздной величиной светила:

${\frac {E(r)}{E(10~{\text{пк}})}}=\left({\frac {10~{\text{пк}}}{r}}\right)^{2},$

$m-M=-2{,}5\lg {\frac {E(r)}{E(10~{\text{пк}})}}=-2{,}5\lg \left({\frac {10~{\text{пк}}}{r}}\right)^{2},$

$m-M=5\lg \left({\frac {r}{10~{\text{пк}}}}\right).$

Величина $m-M$ также называется модулем расстояния. Часто встречается следующий вид записи этой формулы, допустимый при условии, что $r$ выражается в парсеках:

$m-M=5\lg r-5.$

Расстояние в парсеках следующим образом выражается через модуль расстояния:

$r=10^{0{,}2(m-M+5)}.$

Приведённые формулы верны в отсутствие межзвёздного поглощения (см. ниже).

Абсолютная величина для тел Солнечной системы

Для тел Солнечной системы, кроме Солнца, — планет, астероидов и других объектов — абсолютную величину принято определять иным образом и обозначать $H$. Она определяется как видимая звёздная величина, которую бы имел объект, если бы находился на расстоянии в 1 а.е. от Солнца и от наблюдателя, с фазовым углом 0°, то есть в условиях, когда наблюдается освещённая половина объекта, ― описанная комбинация на практике недостижима. Для пересчёта видимой звёздной величины в абсолютную в этом случае необходимо не только учесть расстояния между объектом, Солнцем и наблюдателем, но и наблюдаемую фазу и зависимость видимой звёздной величины от фазы. Абсолютная величина, которая вычисляется по результатам наблюдений в разное время, может отличаться в зависимости от ориентации объекта в пространстве, например, если тело имеет форму, отличную от сферической, поэтому часто используют усреднённое значение.

Системы звёздных величин

Кривые чувствительности полос U, B и V

Общие принципы

Разные приёмники излучения, в том числе человеческий глаз, улавливают не весь поток электромагнитного излучения от источника, а только его определённую часть и имеют разную чувствительность к свету с разной длиной волны. Распределение энергии в спектре у различных источников может отличаться, поэтому и при наблюдении в разных длинах волн соотношение видимых яркостей объектов будет различным. Поэтому для разных инструментов с разными оптическими фильтрами могут использоваться разные системы звёздных величин, определённые по различным эталонам, и у них может отличаться нуль-пункт.

Эта проблема возникла с развитием астрономической фотографии в XIX веке. Так, человеческий глаз наиболее чувствителен к излучению на длине волны около 550 нм, а фотоэмульсия, которая использовалась в астрономической фотографии, по сравнению с глазом более чувствительна к синему цвету и менее — к красному. Это приводило к тому, что видимая звёздная величина двух звёзд могла быть одинаковой при визуальных наблюдениях, но отличаться при фотографических, или наоборот: например, более голубые звёзды оказывались более яркими при фотографических наблюдениях. По этой причине появилось разделение на визуальную звёздную величину $m_{\text{v}}$ и фотографическую $m_{\text{p}}$. В дальнейшем появилась возможность привести фотопластинки к полосе пропускания, близкой к таковой у человеческого глаза — связанная с ними система звёздных величин получила название фотовизуальной и обозначение $m_{\text{pv}}$.

Позже, приборы с зарядовой связью обеспечили гораздо более высокую точность измерения потоков излучения и лучшую стандартизацию, поэтому актуальными стали системы звёздных величин именно для них. Например, популярность получила фотометрическая система UBV (система Джонсона), разработанная в 1950-х годах, в которой определены три полосы пропускания: U, B и V (от англ. Ultraviolet, Blue, Visual), соответствующие ультрафиолетовому диапазону, синему и жёлтому цветам, позже эта система была расширена с добавлением красного и инфракрасного фильтров R и I (от англ. Red, Infrared). Полоса пропускания V очень близка к визуальной, а B — к фотографической. Этими же символами обозначаются и сами звёздные величины, и чаще всего используется звёздная величина $V$ (также записывается как $m_{V}$). Нуль-пункт в этой системе установлен таким образом, чтобы звёзды спектрального класса A0 во всех полосах имели одну и ту же звёздную величину, а для Веги во всех полосах она равна +0,03.

Показатель цвета

Основная статья: Показатель цвета

Показателем цвета называют разность звёздных величин в двух разных полосах — различные показатели цвета характеризуют распределение энергии в спектре звезды. Широко употребимые показатели цвета ― B−V и U−B, то есть разность звёздных величин в фильтрах B и V, а во втором случае ― U и B. Система UBV определена таким образом, чтобы у звёзд спектрального класса A0 звёздная величина была одинакова во всех полосах, поэтому эти показатели цвета у таких звёзд равны нулю. Звёзды более ранних спектральных классов (O и B) имеют отрицательные показатели цвета B−V и U−B и более голубой цвет, у звёзд более поздних спектральных классов более красный цвет и показатели цвета положительны.

Болометрическая звёздная величина

В случае, когда измеряется поток энергии от объекта во всём электромагнитном спектре, говорят о болометрической звёздной величине $m_{\text{bol}}$ (или, если речь об абсолютной звёздной величине, то $M_{\text{bol}}$). На практике измерение потока во всём электромагнитном спектре — сложная задача, поэтому часто используют понятие болометрической поправки ${\text{BC}}$, которая связывает визуальную звёздную величину (или в полосе V) и болометрическую (хотя вместо полосы V может использоваться и другая полоса).

Вид выражения для болометрической поправки имеет две альтернативных формы, при которых болометрические поправки отличаются знаком:

${\text{BC}}=m_{\text{bol}}-V=M_{\text{bol}}-M_{V},$

${\text{BC}}=V-m_{\text{bol}}=M_{V}-M_{\text{bol}},$

где $V$ — видимая, а $M_{V}$ — абсолютная звёздная величина в полосе V. Для определённости далее будет приниматься первая формула.

Помимо этого, до принятия в 2015 году резолюции B2 Международного астрономического союза в ходу были разные шкалы болометрической звёздной величины с различным нуль-пунктом. Согласно этой резолюции, в качестве нуль-пункта шкалы абсолютных болометрических звёздных величин принимается светимость ровно 3,0128⋅10²⁸ Вт, а видимых — освещённость, которую создаёт изотропно излучающий источник на расстоянии в 10 парсек, что составляет около 2,518⋅10⁻⁸ Вт/м². Нуль-пункт был выбран таким образом, чтобы абсолютная болометрическая звёздная величина Солнца была близка к +4,74^m — широко используемое значение к моменту принятия резолюции.

Среди более ранних шкал в некоторых случаях принималось, что болометрическая поправка для Солнца равна нулю. В другой шкале болометрическая поправка была принята равной нулю для звёзд спектрального класса F5, которые излучают наибольшую долю энергии в видимом диапазоне: в этом случае болометрическая звёздная величина будет всегда на 0,07^m ярче, чем если принимать ${\text{BC}}=0$ для Солнца. Также в этом случае болометрическая поправка была всегда отрицательна или равна нулю (если принимать ${\text{BC}}=m_{\text{bol}}-V$), либо, если принимать ${\text{BC}}=V-m_{\text{bol}}$, то всегда положительна или равна нулю. Во всех случаях нуль-пункт шкалы болометрических звёздных величин ярче, чем нуль-пункт шкалы видимых звёздных величин: для всех звёзд какая-то часть излучения не попадает в видимый диапазон, даже для тех, для которых приравниваются $m_{\text{bol}}$ и $V$.

Болометрическая поправка зависит от температуры звезды. Для звёзд солнечного типа она близка к нулю, в то время как для звёзд более ранних и более поздних спектральных классов отрицательна, так как более горячие звёзды излучают значительную долю энергии в ультрафиолетовом диапазоне, а более холодные ― в инфракрасном. Так, например, для звёзд спектрального класса B0 болометрическая поправка составляет −3,0^m, для звёзд класса M0 ― −1,2^m.

Современные системы

Система Веги

Начиная с системы UBV, распространены шкалы звёздных величин, в которых за нуль-пункт для любой полосы принимается освещённость, которую в этой полосе создаёт Вега, то есть при таком определении звёздная величина Веги равна нулю в любой полосе. Однако у такой системы имеются и недостатки: в частности, распределение энергии в спектре Веги не плоское, особенно вне оптического диапазона, поэтому нет физического смысла приводить нуль-пункт во всех полосах именно к потоку от Веги.

Система AB

Более поздняя система звёздных величин AB (от англ. ABsolute) связывает нуль-пункт с определённым значением спектральной плотности потока излучения в любом спектральном диапазоне, а именно — приблизительно 3631 Ян. Более строго, звёздная величина $m_{\text{AB}}$ на частоте $\nu$ связана со спектральной плотностью потока $f_{\nu }$ на этой частоте, выраженной в эрг/(с · см² · Гц):

$m_{\text{AB}}=-2{,}5\lg f_{\nu }-48{,}60.$

Константа выбрана таким образом, чтобы у гипотетического источника излучения с $f_{\nu }$, постоянной для всех $\nu$, величина $m_{\text{AB}}$ (одинаковая для всех $\nu$) равнялась величине $V$. Тогда $m_{\text{AB}}$ равняется нулю при $f_{\nu }$ около 3631 Ян = 3,63⋅10⁻²⁰ эрг/(с · см² · Гц), что соответствует спектральной плотности потока энергии от Веги на длине волны 5546 ангстрем. Так, например, фотометрическая система ugriz, используемая в обзоре SDSS, основана на системе AB. В фотометрической системе космического телескопа Gaia применяется нуль-пункт как в системе AB, так и в системе Веги.

Система ST

В системе ST (также STMAG) нуль-пункт связан с плотностью потока энергии на единицу длины волны, а не частоты, как в системе AB. Нуль-пункт соответствует спектральной плотности потока 3,63⋅10⁻⁹ эрг/(с · см² · Å). Звёздная величина $m_{\text{ST}}$ на длине волны $\lambda$ связана со спектральной плотностью потока $f_{\lambda }$ на этой длине волны, выраженной в эрг/(с · см² · Å):

$m_{\text{ST}}=-2{,}5\lg f_{\lambda }-21{,}10.$

Эта система используется, например, в фотометрических данных телескопа Хаббл. Для перевода между системами ST и AB можно использовать следующее соотношение:

$\lambda \cdot f_{\lambda }=\nu \cdot f_{\nu },$

следовательно,

$f_{\nu }=f_{\lambda }{\frac {\lambda }{\nu }}=f_{\lambda }{\frac {\lambda ^{2}}{c}},$

где $c$ — скорость света.

Звёздные величины некоторых объектов

В следующей таблице приведены видимые звёздные величины $m_{V}$ для некоторых небесных тел, а также абсолютные звёздные величины $M_{V}$ для некоторых объектов. Для объектов Солнечной системы приведена звёздная величина, соответствующая наибольшей возможной яркости.

Характерные значения звёздных величин различных небесных тел

Объект	$m_{V}$	$M_{V}$
Солнце	−26,7	+4,8
Луна (в полнолунии)	−12,7
Венера	−4,7
Юпитер	−2,7
Меркурий	−2,2
Марс	−2,0
Сириус	−1,46	+1,5
Вега	+0,03	+0,6
Бетельгейзе	+0,50	−5,0
Сатурн	+0,7
Полярная	2,0	−4,6
Галактика Андромеды	3,4	−21,1
Ганимед	4,6
Уран	5,5
Предельная величина объектов, видимых невооружённым глазом	~6
Нептун	7,8
Галактика Сомбреро	8,1	−22
Титан	8,3
Проксима Центавра	11,01
Плутон	15,1
Предельная величина объектов, наблюдаемых телескопом «Хаббл»	30

Связанные понятия

Поверхностная яркость

Основная статья: Поверхностная яркость

Поверхностная яркость $I$ — величина, используемая в астрономии при исследовании протяжённых объектов, таких как галактики. Она также часто выражается при помощи системы звёздных величин, например, в звёздных величинах с квадратной секунды дуги (обозначение: ^m/☐′′). Если обозначить $\mu$ как поверхностную яркость, выраженную в звёздных величинах на единицу телесного угла, связь $\mu$ и $I$ имеет вид $\mu =-2{,}5\lg I+{\text{const}}$. Так, например, в фильтре B типичное значение поверхностной яркости в центре спиральных галактик составляет 22^m на квадратную секунду дуги. Поверхностная яркость фона ночного неба в зените при хороших условиях наблюдения может составлять 22,5—23^m на квадратную секунду дуги.

Влияние межзвёздного и атмосферного поглощения

Основные статьи: Межзвёздное поглощение и Атмосферное поглощение

Поглощение света в атмосфере Земли частицами пыли и некоторыми молекулами приводит к ослаблению видимого блеска небесных тел и зависит различных условий. Относительная толщина атмосферного слоя, через который проходит луч света, с учётом плотности атмосферы, называется воздушной массой; она влияет на величину ослабления и зависит от высоты светила над горизонтом (в зените воздушная масса равна единице), поэтому меняется в течение суток. Кроме того, свет на разных длинах волн поглощается по-разному: в оптическом диапазоне сильнее всего поглощается синяя и фиолетовая части спектра. Типичное значение поглощения единичной воздушной массой в фильтре V составляет 0,2^m. Для того, чтобы корректно сравнивать различные наблюдения, делается поправка на атмосферное поглощение: его измеряют, наблюдая объекты на разной высоте над горизонтом и в различных фильтрах, и в каталогах приводят исправленную величину.

Наличие межзвёздной пыли в диске Галактики также приводит к межзвёздному поглощению. Проходя через пылевую среду, свет частично поглощается и видимая звёздная величина светила оказывается слабее, чем была бы в отсутствие поглощения; при неучёте этого эффекта его абсолютная звёздная величина светила будет недооценена. С учётом поглощения связь между видимой и абсолютной звёздной величиной (см. выше) принимает вид:

$m-M=5\lg \left({\frac {r}{10~{\text{pc}}}}\right)+A,$

где $A\geq 0$ — межзвёздное поглощение. Его величина для одного и того же объекта зависит от длины волны: в более коротких волнах поглощение сильнее. Пусть объект наблюдается в фильтрах B и V; его абсолютные звёздные величины в этих фильтрах — $M_{B}$ и $M_{V}$ соответственно, а межзвёздное поглощение в этих фильтрах — $A_{B}$ и $A_{V}$. Тогда наблюдаемый показатель цвета $B-V$ выражается так:

$B-V=M_{B}-M_{V}+A_{B}-A_{V}=(B-V)_{0}+E_{B-V},$

где $(B-V)_{0}=M_{B}-M_{V}$ — собственный показатель цвета, который бы наблюдался в отсутствие поглощения, а $E_{B-V}=A_{B}-A_{V}$ — избыток цвета. Иными словами, межзвёздное поглощение приводит также к межзвёздному покраснению. В фильтрах B и V для различных звёзд наблюдается следующее соотношение между поглощением и избытком цвета: $A_{v}/E_{B-V}\approx 3{,}0$.

Если оптическая толщина среды постоянна вдоль луча зрения, то $A$ пропорционально пройденному расстоянию: $A=ar$, где $a$ — поглощение на единицу расстояния. Поскольку пыль в нашей Галактике распределена в слое с относительно небольшой толщиной, около 100 парсек, межзвёздное поглощение сильно зависит от направления. Так, для полосы V принимают, что в плоскости диска Галактики среднее поглощение составляет около 2^m на килопарсек. В то же время в направлении вблизи галактических полюсов полное поглощение может составлять меньше 0,1^m вдоль всего луча зрения, вне зависимости от расстояния.

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела для некоторых близких и ярких звёзд

Основная статья: Диаграмма Герцшпрунга — Рассела

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела широко используется для представления зависимости между абсолютной звёздной величиной и спектральным классом звёзд, или другими величинами, тесно связанными с этими параметрами; например, вместо спектрального класса может использоваться показатель цвета. Неравномерное распределение наблюдаемых звёзд на этой диаграмме отражает особенности их образования и эволюции.

Происхождение шкалы звёздных величин

Понятие звёздной величины впервые использовал Гиппарх в II веке до н. э. для сравнительной глазомерной оценки видимой яркости звёзд. Он разделил видимые невооружённым глазом звёзды на 6 «величин» в зависимости от их яркости: к 1-й величине были отнесены самые яркие звёзды, к 6-й — самые тусклые.

Согласно психофизическому закону Вебера — Фехнера, человеческие органы чувств, в том числе и глаз, передают ощущения в нелинейной зависимости от внешнего раздражения. Если воздействие изменяется в геометрической прогрессии, то ощущение передаётся в арифметической прогрессии, поэтому и освещённости, создаваемые звёздами 1-й, 2-й и последующих звёздных величин, оказались распределены в геометрической прогрессии. Иными словами, отклик на возмущение зависит от него логарифмически, и, например, если освещённости, создаваемые тремя звёздами, относятся как 1:10:100, то визуально покажется, что между первой и второй звёздами такое же отличие по яркости, как между второй и третьей.

В середине XIX века были проведены измерения энергии излучения, приходящего от звёзд. Выяснилось, что в системе Гиппарха разность в 5 звёздных величин грубо соответствует отношению освещённостей в 100 раз. В 1857 году Норман Погсон предложил принять это соотношение как основу шкалы звёздных величин; таким образом она приняла современный вид. Тем не менее предположения о том, что шкала звёздных величин имеет логарифмический характер, выдвигались и ранее: в частности, об этом упоминали Эдмунд Галлей в 1720 году и Джон Гершель в 1829-м.

Современное определение звёздной величины (см. выше) изначально предложил Якобус Каптейн в 1902 году. Это понятие получило популярность после того, как в 1911 году Эйнар Герцшпрунг опубликовал диаграмму «абсолютная звёздная величина — показатель цвета», которая позднее стала известна как диаграмма Герцшпрунга — Рассела. В 1922 году Международный астрономический союз утвердил это определение абсолютной звёздной величины.

С развитием фотоэлектрических приборов в фотометрии в 1950-х годов появлялись стандартизированные системы звёздных величин, начиная с системы UBV Джонсона: сначала она была разработана для оптического диапазона, а затем, к 1966 году, была расширена в инфракрасную часть спектра. По мере того как ПЗС-матрицы вытесняли остальные приёмники излучения в астрономии, потребовалась некоторая адаптация систем и методов, в частности, стандартизация приёмников излучения.

Литература

• Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: УРСС, 2004. — 544 с. — ISBN 5-354-00866-2.
• Куликовский П. Г. Справочник любителя астрономии / Под ред. В. Г. Сурдина. — Изд. 5-е, перераб. и полн. обновл. — М.: Эдиторал УРСС, 2002. — 688 с. — ISBN 5-8360-0303-3.
• Karttunen H., Kroger P., Oja H., Poutanen M., Donner K. J. Fundamental Astronomy. — 6th Edition. — Berlin; Heidelberg; N. Y.: Springer, 2016. — 550 p. — ISBN 978-3-662-53045-0.