Аддитивное отображение

Гомоморфизм

$f:R_{1}\to R_{2}$

аддитивной группы кольца $R_{1}$ в аддитивную группу кольца $R_{2}$ называется аддитивным отображением кольца $R_{1}$ в кольцо $R_{2}$.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение $f$ кольца $R_{1}$ в кольцо $R_{2}$ удовлетворяет свойству

$f(a+b)=f(a)+f(b)$

Мы не требуем, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если $f$ и $g$ аддитивные отображения, то отображение $f+g$ аддитивно. Аналогично, адитивно отображение $afb$, если $a,b\in R_{2}$.

Аддитивное отображение тела

Пусть $D$ - тело характеристики $0$. Аддитивное отображение

$f:D\to D$

тела $D$ можно представить в виде

$f(x)={}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f$

Здесь предполагается суммирование по индексу $s$. Число слагаемых зависит от выбора функции $f$. Выражения ${}_{(s)0}f,{}_{(s)1}f\in D$ называются компонентами аддитивного отображения.