Предикат

Предикатом называется любое математическое предложение, в котором есть по меньшей мере одна переменная.

Предика́т (n-местный, или n-арный) — это функция с множеством значений $\{0,1\}$ (или «Ложь» и «Истина»), определённая на n-й декартовой степени множества M. Таким образом, каждый набор элементов множества M он характеризует либо как «истинный», либо как «ложный».

Предикат можно связать с математическим отношением: если n-ка принадлежит отношению, то предикат будет возвращать на ней 1.

Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам.

Предикат называют тождественно-истинным и пишут:

$P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 1$

если на любом наборе аргументов он принимает значение 1.

Предикат называют тождественно-ложным и пишут:

$P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 0$

если на любом наборе аргументов он принимает значение 0.

Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1.

Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции булевой алгебры, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т. д

Примеры

Например, обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенства («x = y»), где x и y принадлежат множеству вещественных чисел. В этом случае предикат EQ будет принимать истинное значение для всех равных x и y.

Более житейским примером может служить предикат ПРОЖИВАЕТ(x, y, z) для отношения «x проживает в городе y на улице z» или ЛЮБИТ(x, y) для «x любит y», где множество M — это множество всех людей.

Предикат — это то, что утверждается или отрицается о субъекте суждения.

См. также

• Предикат (лингвистика) — один из компонентов, выделяемый при логическом членении предложения
• Предикатив
• Исчисление предикатов