Системы наименования чисел
В европейской традиции исторически сложились два варианта построения системы наименования чисел.
Длинная и короткая шкалы
Long and short scales (English)
Lange und kurze Leiter (Deutsch)
Échelles longue et courte (Français)
Scala lunga e scala corta (Italiano)
Escalas numéricas larga y corta (Español)
Краткая история
Термин "миллион" итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 г., и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 г.), а в форме "миллио" — уже в рукописи 1250 г. В рукописи французского математика Шюке (умер около 1500 г.), напечатанной в 1880 г., впервые появляются термины "биллион" — 1012, "триллион" — 1018 и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 1012 появляется в 1602 г.
Слово "миллиард", имевшее вначале значение 1012, получило значение 109 (тысячи миллионов) в "Арифметике" Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX в. наравне со словом "биллион". В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после войны 1871 г.
Для чтения многозначных чисел анонимная рукопись 1200 г. впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы.
В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 г. в "Арифметике" Л.Ф. Магницкого (1669 - 1739). Однако, в конце XVIII века, в царствование императора Павла I (1796 - 1801), вслед за Францией перешли на короткую шкалу. Так в опубликованном 1798 г. переводе части первой – "Арифметика" - "Курса математики" Этьенна Безу (Bezout Etienne 1730 - 1783) введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что ещё в опубликованной в 1791 г. книге "Арифметика или числовник" Н.Г. Курганова (1725 или 1726 - 1796) используется длинная шкала.
В дальнейшем выбор системы наименования чисел в России – СССР – РФ не менялся. Однако, Франция в 1948 г. вернулась к системе с длинной шкалой, поэтому сейчас наша система отличается от французской, хотя и заимствовалась во Франции.
Короткая шкала
В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале идёт латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс «-иллион». Исключение составляет название «миллион», которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса «-иллион». Так получаются числа — биллион, триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России, США, Канаде, Великобритании, Греции и Турции. Количество нулей в числе, записанном по этой системе, определяется по формуле 3·x+3 (где x — латинское числительное).
В некоторых странах, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово «миллиард».
Длинная шкала
Длинная шкала наименования наиболее распространена в мире. Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному добавляют суффикс «-иллион», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-иллиард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».
Сравнение систем
Таблица от значения к названию
| Порядок | Значение | Короткая шкала | Длинная шкала | СИ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Название | Логика построения | Название | Логика построения | |||
| 0 | 100 | один | один | |||
| 1 | 103 | тысяча | 10001 + 0 | тысяча | 1 000 0000,5 | кило |
| 2 | 106 | миллион | 10001 + 1 | миллион | 1 000 0001,0 | мега |
| 3 | 109 | биллион (рус: миллиард) | 10001 + 2 | тысяча миллионов (миллиард) | 1 000 0001,5 | гига |
| 4 | 1012 | триллион | 10001 + 3 | биллион | 1 000 0002,0 | тера |
| 5 | 1015 | квадриллион | 10001 + 4 | тысяча биллионов (биллиард) | 1 000 0002,5 | пета |
| 6 | 1018 | квинтиллион | 10001 + 5 | триллион | 1 000 0003,0 | экса |
| 7 | 1021 | секстиллион | 10001 + 6 | тысяча триллионов (триллиард) | 1 000 0003,5 | зетта |
| 8 | 1024 | септиллион | 10001 + 7 | квадриллион | 1 000 0004,0 | йотта |
| 9 | 1027 | октиллион | 10001 + 8 | квадриллиард | 1 000 0004,5 | мутта |
| 10 | 1030 | нониллион | 10001 + 9 | квинтиллион | 1 000 0005,0 | пепта |
| 11 | 1033 | дециллион | 10001 + 10 | квинтиллиард | 1 000 0005,5 | уно |
Таблица от названия к значению
См. также
Ссылки
- Н.Я. Виленкин. От нуля до декаллиона. Квант 1989 г., № 3, стр. 20.
- И.Я. Депман. История арифметики. 2-е издание, исправленное. Москва: Просвещение, 1965. 416 с.
- З. Мендаль. О названиях и начертании больших чисел. Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
- Я.И. Перельман. Занимательная арифметика. 193? г.
- А.П. Киселев. Систематический курс арифметики. 1912 г.
- Э. Безу. Курс математики. Арифметика. Москва, 1806. 191 с.+табл. изд.2
- Н.Г. Курганов. Арифметика или числовник Часть 1. Санкт-Петербург, 1791
- Л.Ф. Магницкий. Арифметика. 1703 г.
- С. Керн A Zillion Troubles
- С. Козловский. Самое большое число в мире