Проблемы Смейла
Проблемами Смейла назван список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году.[1] Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего тогда пост президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.
Список проблем
| Номер | Формулировка | Комментарий |
|---|---|---|
| 1 | Гипотеза Римана | |
| 2 | Гипотеза Пуанкаре | Доказана Григорием Перельманом. |
| 3 | Равенство классов P и NP | |
| 4 | Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной | |
| 5 | Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений | |
| 6 | Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике | |
| 7 | Распределение точек на двухмерной гиперсфере | |
| 8 | Расширение математической теории общего равновесия на экономичекую теорию | |
| 9 | Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств | |
| 10 | Закрывающая лемма Пага | |
| 11 | Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае? | |
| 12 | Централизаторы диффеоморфизмов | |
| 13 | Шестнадцатая проблема Гильберта | |
| 14 | Аттрактор Лоренца | Решена Уорвиком Такером при помощи дискретной алгебры.[2] |
| 15 | Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса | |
| 16 | Гипотеза якобиана | |
| 17 | Решение систем алгебраических уравнений | Частично решена К. Белтраном и Л. М. Мигелем (см. Класс BPP).[3] |
| 18 | Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов |
Примечания
- ↑ Steve Smale [in английский] (2000). "Mathematical problems for the next century" (PDF). Mathematics: frontiers and perspectives. Providence, RI: American Mathematics Society: 271—294.
- ↑ Warwick Tucker (2002). "A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem" (PDF). Foundations of Computational Mathematics. 2 (1): 53—117. doi:10.1007/s002080010018.
- ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo (2008). "On Smale`s 17th Problem: A Probabilistic Positive answer" (PDF). Foundations of Computational Mathematics. 8 (1): 1—43. doi:10.1007/s10208-005-0211-0.