Слабая проблема Гольдбаха

Слабая проблема Гольдбаха формулируется так:

Каждое нечётное число больше 7 можно представить в виде суммы трёх нечётных простых.

Аналогичная формулировка:

Каждое нечётное число больше 5 можно представить в виде суммы трёх простых.

(Кажое простое число может встречаться больше одного раза).

Проблема называется слабой из-за существования сильной проблемы Гольдбаха, из утверждения которой следует справедливость этой утверждения этой проблемы. (Если каждое чётное число > 4 есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа > 7.)

Утверждение этой проблемы ещё не доказано, но было проведено много полезных попыток. В 1923 году математики Харди и Литлвуд показали, что в случае справедливости некоторого обобщения гипотезы Римана, проблема Гольдбаха верна для всех достаточно больших нечётных чисел. В 1937 году, русский математик Виноградов убрал зависимость от гипотезы Римана и непосредственно доказал, что любое, достаточно большое нечётное число может быть представлено в виде суммы трёх простых. Сам Виноградов не сказал каково это достаточно большое число, но его студент К. Бородин доказал, что оно не превышает $3^{14348907}$. Это число имеет 6 миллионов цифр, так что явная проверка всех чисел меньше этого пока невозможна. К счастью, в 1989 году Ванг и Чен опустили нижнюю границу до $10^{43000}$. Если каждое нечётное число меньше $10^{43000}$ окажется суммой трёх простых чисел, то слабая проблема Гольдбаха будет доказана. Тем не менее, показатель нужно ещё уменьшить, чтобы можно было явно проверить все числа.

В 1997 году Deshouillers, Effinger, Te Riele (?) и Зиновьев показали, что обобщённая гипотеза Римана влечёт справедливость слабой проблемы Гольдаха. Они доказали справедливость для чисел превышающих $10^{20}$, справедливость утверждения для меньших чисел легко проверить на компьютере.