Билинейное отображение

Не следует путать с Билинейное преобразование.

Пусть $V\displaystyle$, $W\displaystyle$, $X\displaystyle$ - векторные пространства над полем $k\displaystyle$. Отображение

$f:V\times W\to X$

называется билинейным отображением, если отображение $f\displaystyle$ линейно по каждому из двух аргументов.

Аналогично, если $V\displaystyle$, $W\displaystyle$, $X\displaystyle$ - модули над кольцом $k\displaystyle$, то отображение

$f:V\times W\to X$

называется билинейным отображением, если отображение $f\displaystyle$ линейно по каждому из двух аргументов.

Билинейное отображение

$X\times X\rightarrow k$

называется билинейной формой.

Билинейное отображение

$X\times X\rightarrow X$

называется билинейной операцией. Примером билинейных операций являются операции умножения в алгебрах, а также различные разновидности умножения матриц.

См. также

• Умножение
• Тензорное произведение