Участник:Черный Дракон/Песочница

Квантмех

Уравнение Шредингера

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \Psi ({\vec {r}},t)+E({\vec {r}},t)\Psi ({\vec {r}},t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ({\vec {r}},t)$

Пусть $\Psi ({\vec {r}},t)$ - многочлен от координат и времени

Одномерный случай

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/ruwiki/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. upstream connect error or disconnect/reset before headers. reset reason: connection termination»): {\displaystyle \Psi (x,t)=\sum _{k=0}^{+\infty }\sum _{m=0}^{+\infty }a_{(k-m,m)}x^{k-m}t^{m}=a_{00}+a_{10}x+a_{01}t+a_{20}x^{2}+a_{11}xt+a_{02}t^{2}+a_{30}x^{3}+a_{21}x^{2}t+a_{12}xt^{2}+a_{03}t^{3}}

Векторы с вероятностью

$\mathbf {f}$ - вектор

$\mathbf {f} :R^{n}\to R,\int \limits _{R^{n}}\mathbf {f} dr=1$

$(k\cdot \mathbf {f} )(r)=\mathbf {f} \left({\frac {r}{k}}\right),\quad k\in R$

$(\mathbf {f} +\mathbf {g} )(r)=\int \limits _{R^{n}}\mathbf {f} (t)\mathbf {g} (r-t)dt,\quad r\in R^{n}$

$(\mathbf {f} \cdot \mathbf {g} )(x)=\int \limits _{R}\mathbf {f} (k)\mathbf {g} \left({\frac {x}{k}}\right)dk,\quad x,k\in R$

Введем понятие средних координат вектора:

${\overline {\mathbf {f} }}=\int \limits _{R^{n}}\mathbf {f} rdr$

С ними можно работать как с обычными векторами

Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \overline{\alpha \mathbf f+\beta \mathbf g}=\alpha\overline{\mathbf f}+\beta\overline{\mathbf g}}

${\overline {\mathbf {f} \cdot \mathbf {g} }}={\overline {\mathbf {f} }}\cdot {\overline {\mathbf {g} }}$

ЭМ Теория

$\varepsilon$ - электрический заряд

$\omega$ - магнитный заряд

$(\varepsilon _{1},\omega _{1})$ - заряд 1

$(\varepsilon _{2},\omega _{2})$ - заряд 2

${\vec {F}}_{12}$ - сила, действующая на заряд 2 со стороны заряда 1

${\vec {r}}={\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}$ - вектор из точки 1 в точку 2

${\vec {v}}_{1},{\vec {v}}_{2}$ - скорости зарядов

${\vec {E}}={\vec {r}}{\frac {\varepsilon _{1}}{|{\vec {r}}|^{3}}}+({\vec {v}}_{1}\times {\vec {r}}){\frac {\omega _{1}}{|{\vec {r}}|^{3}}}={\frac {1}{|{\vec {r}}|^{3}}}(\varepsilon _{1}{\vec {r}}+\omega _{1}({\vec {v}}_{1}\times {\vec {r}}))$

${\vec {B}}={\vec {r}}{\frac {\omega _{1}}{|{\vec {r}}|^{3}}}+({\vec {v}}_{1}\times {\vec {r}}){\frac {\varepsilon _{1}}{|{\vec {r}}|^{3}}}={\frac {1}{|{\vec {r}}|^{3}}}(\omega _{1}{\vec {r}}+\varepsilon _{1}({\vec {v}}_{1}\times {\vec {r}}))$

${\vec {F}}_{12}=\varepsilon _{2}({\vec {E}}+({\vec {v}}_{2}\times {\vec {B}}))+\omega _{2}(({\vec {v}}_{2}\times {\vec {E}})+{\vec {B}})$