Скалярная матрица

Скалярная матрица — диагональная матрица, элементы главной диагонали которой равны. Частным случаем скалярной матрицы является единичная матрица.

${\begin{pmatrix}a&0&\cdots &0&0\\0&a&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &a&0\\0&0&\cdots &0&a\end{pmatrix}}$

Свойства

• Скалярная матрица — это произведение скаляра и единичной матрицы.

$a{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a&0\\0&a\end{pmatrix}}$

• Множество скалярных матриц — это ровно все те матрицы, которые коммутируют со всеми квадратными матрицами того же размера, то есть для любой матрицы $A$ и скалярной матрицы $S$ того же размера: $AS=SA.$