Трисекция угла

Трисекция угла — задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла — лучи, делящие угол на три равные части.

Наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба является одной из классических задач на построение, известных со времён Древней Греции.

П. Л. Ванцель доказал в 1837 году, что задача разрешима только тогда, когда разрешимо в квадратных радикалах уравнение:

$x^{3}-3x-2~\cos \alpha =0.$

Например, трисекция осуществима для углов α = 360°/n при условии, что целое число n не делится на 3. Тем не менее, в прессе время от времени публикуются (неверные) способы осуществления трисекции угла циркулем и линейкой.

Построения с помощью дополнительных средств

• Хотя трисекция угла в общем случае невыполнима с помощью циркуля и линейки, существуют кривые, с помощью которых это построение можно выполнить. Улитка Паскаля или трисектриса, Квадратриса (в древности тоже называлась трисектрисой), Конхоида Никомеда, Конические сечения, Спираль Архимеда.
• Трисекция возможна при построении с помощью плоского оригами

См. также

• Трисектриса
• Математика в Древней Греции
• Теорема Морлея — свойство трисектрис углов треугольника
• Доллежаль, Николай Антонович — академик АН СССР (РАН), в 99 лет опубликовал статью с «решением» проблемы трисекции угла

Литература

• Белозёров С.Е. Пять знаменитых задач древности. История и современная теория. — Ростов н/Д., 1975.
• История математики / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. 1. С древнейших времен до начала Нового времени.
• В. В. Прасолов. Три классические задачи на построение. — М.: Наука, 1992. — Т. 62. — 80 с. — (Популярные лекции по математике).
• Щетников А. И. Как были найдены некоторые решения трёх классических задач древности? // Математическое образование. — 2008. — Вып. 48, № 4. — С. 3–15.