Центральное множество

Определение

Пусть $\Omega$ — связное открытое ограниченное подмножество $\mathbb {R} ^{n}$.

Замкнутая шаровая окрестность $B_{r}(x)\subseteq {\overline {\Omega }}$ точки $x\in {\overline {\Omega }}$ называется максимальным шаром множества $\Omega$, если для любой точки $y\in \Omega$ и любой ее замкнутой шаровой окрестности $B_{q}(y)\subseteq {\overline {\Omega }}$ из того, что $B_{r}(x)\subseteq B_{q}(y)$ следует, что $B_{r}(x)=B_{q}(y)$.

Максимальный шар множества $\Omega$ также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.

Центральным множеством или скелетом множества $\Omega$ называется множество центров пустых шаров $\Omega$.

Пример

При $n=2$ центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов плоской фигуры.

Файл:CentralSet2D.png

Центральное множество (скелет) плоской фигуры

См. также

• Медиальное множество
• Срединная ось
• Скелет

Литература

• Chazal F., Soufflet R. Stability and finiteness properties of Medial Axis and Skeleton // Journal of Dynamic and Control Systems, Vol. 10, No.2, 2004. pp. 149 -- 170. [1]
• Yomdin Y., On the local structure of a generic central set // Compositio Matematica, Vol. 43, No. 2, 1981, pp. 225 -- 238. [2]