Магнетон Бора

Магнетон Бора — единица элементарного магнитного момента, равная собственному (спиновому) магнитному моменту электрона.

Данная величина названа в честь Нильса Бора.

Магнетон Бора определяется как

$\mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}$

(в системе СИ). Здесь ħ — постоянная Планка, е и m_e — абсолютные величина заряда и масса электрона.

Величина магнетона Бора составляет m_В=(9,2732 ± 0,0006)×10^-24 дж/тл = (9,2732 ± 0,0006)×10^-21 эрг/гс

Физический смысл величины µ_Б легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, деленному на период вращения: I = ev / 2&pi r. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в системе Гаусса

μ = IS/c = evr / 2c, или μ = eMl / 2mc,

где Ml = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент Ml электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, Ml = l , где l = 0, 1, 2,…, то получится следующее выражение:

μ =eħ/(2mc)l=μ_e l

Таким образом, магнитный момент электрона, находящегося в состоянии с орбитальным моментом Ml, кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μ_Б играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения Ml, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах). Спиновый магнитный момент μ_s = 2µ_Бs, то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (3), но так как s = 1/2, то ms электрона также равен магнетону Бора: μ_s = µ_Б. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит уравнение Дирака.

См. также

• Ядерный магнетон