Судоку

Так выглядит судоку

Судоку (яп. 数独 су:доку, произношение^{о файле} — «одинокое число») — популярная головоломка-пазл с числами. В переводе с японского «су» — «цифра», «доку» — «стоящая отдельно». Иногда судоку называют «магическим квадратом», что в общем-то не верно, так как судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Судоку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение судоку — популярный вид досуга.

Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), так как незаполненное игровое поле не имеет смысла. В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

Правило игры

В судоку есть всего одно правило. Необходимо заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3x3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

От того, сколько клеток уже заполнено, зависит сложность игры. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить часы.

Правильно составленная головоломка имеет только одно решение. Тем не менее, на некоторых сайтах в интернете под видом усложненных головоломок пользователю предлагаются варианты судоку с несколькими вариантами решения, а также с ветвлениями самого хода решения.

Происхождение

Впервые судоку появилась в США в 1979 году в журнале «Dell Puzzle Magazine». Тогда она называлась «Number Place». Настоящую популярность судоку завоевала в 1980-х — 1990-х годах, когда японский журнал «Nikoli» начал регулярно публиковать на своих страницах эту головоломку (с 1986 года). Тогда же она и получила своё современное название. С 2004 года британская газета «Таймс» стала печатать судоку и прославила её по всей Европе. Сегодня судоку — обязательный компонент многих газет. Среди них много изданий с многомиллионными тиражами, например немецкая газета «Die Zeit», австрийский «Der Standard». Также публикует судоку российская газета «Труд».

Соревнования по решению судоку

Во многих странах проводятся различные турниры и соревнованию по решению судоку. Чемпионаты мира по решению судоку проводит Международная федерация пазлспорта, с 2007 года в них определяется и команда-победительница.

Год	Место проведения	Чемпион	2-ой призёр	3-й призёр	Команда-победительница
2006	Лукка	Jana Tylova (Чехия)	Thomas Snyder (США)	Wei-Hwa Huang (США)
2007	Прага	Thomas Snyder (США)	Yuhei Kusui (Япония)	Peter Hudak (Словакия)	Япония
2008	Гоа	Thomas Snyder (США)	Yuhei Kusui (Япония)	Jakub Ondrousek (Чехия)	Чехия
2009	Жилина	Jan Mrozowski (Польша)	Branko Ceranic (Сербия)	Robert Babilon (Чехия)	Словакия
2010	Филадельфия	Jan Mrozowski (Польша)	Jakub Ondrousek (Чехия)	Hideaki Jo (Япония)	Германия

С 2006 года проводятся и чемпионаты России по решению судоку, организацией которых занимается клуб любителей головоломок "Диоген".

Год	Чемпион	2-ой призер	3-й призер
2006	Ханмагомедов Риад	Богданов Андрей	Лемеш Андрей
2007	Ханмагомедов Риад	Богданов Андрей	Ершов Александр
2008	Богданов Андрей	Ханмагомедов Риад	Ершов Александр
2009	Кравченко Алексей (Беларусь)	Ершов Александр	Португалов Владимир (Беларусь)
2010	Ханмагомедов Риад	Кравченко Алексей	Португалов Владимир
2011	Ершов Александр	Ханмагомедов Риад	Португалов Владимир

Математическая основа

Количество возможных комбинаций в судоку 9×9 составляет, по расчётам Бертхама Фельгенхауэра, 47 784 725 839 872 000 = (9!)^3.

Задача обобщённого судоку на поле N²×N² является NP-полной, так как к ней сводится задача о заполнении латинского квадрата.

Методы поиска решения

Для решения судоку рекомендуется использовать карандаш, поскольку карандаш можно легко стереть в случае ошибки. Навыки решения головоломки приходят с практикой постепенно.

Лучший метод решения — записывать числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки, а затем вычёркивать невозможные по правилам игры числа из данной ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые могут занимать данную ячейку. Играть в судоку рекомендуется медленно, так как это расслабляющая игра. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, но на другие можно потратить часы или, в отдельных случаях, даже дни. Правильно составленная головоломка имеет единственное решение. (Однако, существуют случаи, когда возможны циклические перестановки среди некоторых чисел, при которых решение переходит в другое решение, отличное от первого. Это связано с тем, что в исходной головоломке может быть задано недостаточное количество чисел).

Сначала смотрят на ряды, столбцы, и блоки 3×3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3×3. Нужно проверить, что все другие 8 чисел не дублируются. Легче избежать ошибок в начале игры, чем когда в решенной загадке обнаружится противоречие. Если колонка и ряд имеют одну незаполненную ячейку, то заполняйте её. При заполнении рядов и столбцов исключать числа, которые уже вписаны.

Когда в судоку осталось несколько открытых ячеек в блоке 3×3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку. Перед заполнением следует удостовериться, что вписываемое в ячейку число не будет встречаться в другой ячейке в том же столбце, строке или в блоке 3×3.

Когда в одном столбце, строке, или блоке 3×3 три любых ячейки имеют числа-кандидаты {1,2; 1,2; 1,3}, то число для третьей ячейки должно быть 3. Потому что, если бы это было число 1, то в одной из первых двух ячеек было бы число 2, а в другой не было бы ничего, но такого быть не может, поскольку все клетки должны быть заполнены.

Имеются две стратегии, используемые для увеличения скорости решения головоломки.

Выбрать число, которое было найдено для большинства строк, столбцов или блоков 3×3 в судоку. Для каждого блока 3×3, который не содержит это число, ищутся другие блоки 3×3 в том же самом ряду и столбце блоков 3×3, которые содержат это «наиболее решенное число» и в решаемом блоке, исключаются места, где это число, не может быть вписано в ячейку. Таким образом найдётся единственная ячейка для этого числа.

Пример:

Файл:Sudoku1 .PNG

Число 9 встречается 6 раз в шести блоках 3×3. Таким образом число 9 можно смело ставить в центральном нижнем блоке 3×3 в верхнем левом углу, а также во втором сверху правом блоке 3×3 в первой ячейке первого ряда. В центральном блоке 3×3 число 9 может стоять только в третьей ячейке второго ряда.

Пример:

Середина верхнего ряда блоков 3×3 и середина нижнего ряда блоков 3×3 почти полностью заполнены. В середине верхнего блока три нерешённых числа — 1, 4, и 9. Анализируя такую ситуацию, можно вписать число 4 в центр блока, число 1 в правый верхний угол, а число 9 — в левый верхний угол. Аналогично можно поступить с нижним центральным блоком 3×3: в нем отсутствуют числа 6, 8 и 9. Ячейки заполняются последовательно: число 6 ставим в центр, число 9 в нижний правый угол, а число 8 в нижний левый угол.

Наиболее сложные судоку можно решать методом исключения («нить Ариадны»), для этого на отдельном листе в клеточку записывается текущее положение дел, выбирается поле, в котором могут стоять только два числа, при подстановке которых определяется как можно большее число пар в других клетках. Выбирается одно из чисел пары и подставляется в черновик. С вероятностью 50 % решение заведёт в тупик — что означает, что выбранное число было неправильным. В таком случае нужно «смотать нить» — вернуться к «развилке» и выбрать и подставить другое число. Если не было допущено ошибок в решении, подставленное число будет единственным верным.

Интересный подход к решению судоку использовал Cleve Moler, создатель пакета для научных расчетов Matlab.

Разновидности

Самой простой модификацией судоку является судоку «чёт-нечёт». В них некоторые клетки изначально выделены цветом, в этих клетках находятся или только чётные, или только нечётные цифры.

В последнее время появились модификации большего размера, чем 9 на 9 клеток. Например, существуют судоку с размерами 12x12 или даже 16x16, предназначенные для опытных игроков.

Кроме того, существуют судоку, в которых указываются не отдельные цифры, а только суммы цифр в группах клеток; то есть, само поле разбивается на прямоугольные блоки разных размеров и указывается сумма цифр, входящих в каждый блок.

Ещё один вариант судоку — с блоками не квадратной, а произвольной формы с тем же числом клеток. Для стандартного судоку 9x9 это блоки по 9 клеток.

Для детей делают судоку меньших размеров с полем 4х4 и блоками 2х2. Такие уменьшенные головоломки называют «шидоку» (Shidoku) от японского shi — четыре.

Также существуют диагональные судоку. В них, в отличие от обычных судоку, поле не делится на меньшие квадраты. Требуется, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и на двух максимальных диагоналях каждая цифра встречалась только один раз.

Пример:

3						6
				8		4
	2			4
		6						7
	3	7	9			2	6
		2			7			4
							1	5
		8	6			3

Существует множество вариаций «Судоку», например:

• Головоломки с другим размером игрового поля (от 4х4 до 25х25 клеток)
• Геометрические судоку с иным принципом разбиения на блоки, отличные от квадратов 3х3
• Судоку-«Самурай» («Судоку-Комбо», «Судоку-Конструкции» и др.), в которых одна головоломка содержит сразу несколько отдельных судоку, связанных друг с другом общими клетками
• Судоку-«Точки», где между соседними клетками выводится точка черного или белого цвета, когда соседние цифры отличаются на 1 или в два раза
• Судоку-«Перегородки» («Судоку-Соседи»), где цифры в соседних клетках отличаются на 1
• Судоку и множество её вариаций (Судоку-«Произведения», Судоку-«Арифметика», «Квадросудоку», «Суммы-сбоку», «Суммы подиагонали» и т. п.), где всё поле делится на блоки, для которых сообщается сумма (произведение, разность и т. п.) всех входящих в него цифр

Настольная игра судоку

Существуют также настольные варианты игры. Подобные игры были изданы по всему миру различными издателями и разработчиками (к примеру, известный разработчик настольных игр Reiner Knizia издал свой вариант этой логической игры). В России можно встретить настольные судоку от фирмы Астрель и польской компании Trefi.

Версии для мобильных телефонов

Существуют несколько версий игры для мобильных телефонов, а также для смартфонов. Эти версии удобны тем, что могут сами создавать условие головоломки. Также они указывают на ошибки (противоречащие цифры подсвечиваются) или могут дать подсказку в решении. 9 цифр в стандартных судоку, назначенные на 9 цифровых кнопок на мобильном телефоне, делают процесс игры очень удобным.

Исследование судоку с помощью распределенных вычислений

Один из проектов распределенных вычислений на платформе BOINC - Sudoku@vtaiwan - занимается исследованием судоку. Каждый желающий может предоставить свободное процессорное время своего компьютера для поиска судоку с 16-ю ключами (или доказать, что таких не существует). До сих пор удавалось составить судоку с не менее чем 17-ю ключами.

См. также

• Какуро
• Кроссворд
• Японская головоломка

Ссылки

• Правила игры судоку.
• Как решать судоку.
• Более полное объяснение решения судоку (включая сложные методы).

Литература

• Эндрю Херон, Эдмунд Джеймс. Судоку для "чайников" = Su Doku for Dummies (Sudoku). — М.: «Диалектика», 2007. — С. 336. — ISBN 978-0-470-01892-7.
• К. Кноп. Магический квадрат или Числа на плацу // Компьютерра. — Вып. 09.09.2000.