Тарский, Альфред

Файл:Alfred Tarski.jpg

Альфред Тарски

Альфред Тарски (пол. Alfred Tarski; 14 января 1902,Варшава — 26 октября,Беркли, Калифорния 1983) — выдающийся польский математик, логик основатель формальной теории истинности.

Жизнь

Альфред Тарски — урожденный Альфред Тайтельбаум родился в обеспеченой семье польских евреев. Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 году он поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию. В этот год Польша, остававшаяся до этого под властью Российской Империи, становится независимым государством, и Варшавский университет приобретает столичный статус. Предствленный Яном Лукасевичем, Станиславом Лесневски и Вацлавом Серпински университет быстро выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический талант Тарски был открыт Лесневски, который отговорил молодого Тарски от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарски пишет диссертацию, и в 1924 году получает степень доктора философии. При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета. В 1923 Альфред вместе со своим братом Вацлавом меняют фамиллию на Тарски. Эта фамилия была выбрана потому, что была простой, не очень распостраненной, и звучала польской. Тарски старался не афишировать свое еврейское происхождение, так как идентифицировал себя как поляк, и стремился быть воспринятым таковым. После защиты дисертации Тарски остается работать преподавателем в университете, ассистируя Лесневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принесших ему мировую известность. В 1929 Тарски женится на Марии Витковской, с которой у них рождается двое детей: Ина и Ян. В августе 1939 он обывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу. Это обстоятельство очевидно спасло ему жизнь — за время войны почти все члены его семьи, оставшиеся в Польше, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, кроме как остатся в Соединенных Штатах, Тарски временно устраивается в Гарвардский Университет, затем меняет еще несколько мест работы в различных университетах Америки, пока не получает наконец в 1948 профессорскую вакансию в Калифорнийский университет в Беркли, где он остается работать до самой смерти. Здесь он создает свою знаменитую школу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и очень требовательного руководителя.

Вклад в математику

Тарски принадлежит целый ряд результатов относительно разрешимости и неразрешимости формальных теорий в логике первого порядка. Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости действительной линейной арифметики а также евклидовой геометрии. В первом случае им был разработан и успешно применен метод элиминации кванторов, который стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарски также пришлось разработать собственную аксиоматизацию евклидовой геометрии, которая оказалась более удачной чем раннее известной аксиоматизации Гильберта. Негативные результаты по разрешимости были опубликованы в 1953 в работе Неразрешимые теории, где среди прочего была показана неразрешимость теории решёток, проективной геометрии и теории алгебр с замыканием.

Большое влияние оказали работы Тарского в теории множеств. Одним из его первых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно с Банахом парадокс Банаха-Тарского. Парадокс по сути свеой сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве, можно путем операций разрезания, и склейки получить два шара по объему равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объема не может может быть адекватно истолковано для произвольньных множежеств, и именно такие "множества без объема" временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое значение для развития теории меры.

Ссылки

• Тарски А. О понятии логического следования
• Тарски А. Семантическая концепция истины и основания семантики