Формула поворота Родрига

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Это старая версия этой страницы, сохранённая 194.58.68.18 (обсуждение) в 13:04, 6 октября 2011 (исправил ошибку в формуле). Она может серьёзно отличаться от текущей версии.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формула поворота Родригаформула, связывающая два вектора, один из которых получен путем поворота первого вектора на известный угол вокруг оси, проходящей через начало первого вектора и положение которой в пространстве тоже известно:

где — первый вектор, — второй вектор, единичный вектор оси поворота, — угол поворота.

Так же формула записывается в виде:

Лежит в основе векторной теории конечных поворотов и сложения вращений.

Вывод

Без потери общности, направим ось вдоль единичного вектора , а вектор — лежащим в плоскости OXZ, тогда:

Откуда:

Положим вектор , равный:

Заметим, что:

Тогда вектор можно выразить через векторы и и угол :

Результирующий вектор выражается через векторы и :

Приведя подобные, получим формулу поворота Родрига:

Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \vec{R}_2 = (\vec{R} - (\vec{e} \cdot \vec{R}_1)) \vec{e}\cos\chi + (\vec{e} \times \vec{R}_1)\sin\chi + \vec{R}_1 \cdot \cos \chi }

Литература

  • Лурье А. И. Аналитическая механика\\ А. И. Лурье. - М.: ГИФМЛ, 1961. - С. 101-103