Теорема Пуанкаре о векторном поле

Пусть на гладком замкнутом двумерном римановом многообразии $M$ определено векторное поле $V$, имеющее конечное число изолированных особых точек $A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}$. Тогда

$\sum _{i}J_{A_{i}}(V)=\chi (M),$

здесь $J_{A_{i}}(V)$ — индекс точки $A_{i}$ относительно $V$, $\chi (M)$ — Эйлерова характеристика $M$.

Теорема установлена Пуанкаре в 1881.