Идемпотентность

Термин идемпотентность означает свойство математического объекта, которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его. Термин предложил американский математик Бенджамин Пирс (англ. Benjamin Peirce) в статьях 1870-х годов, произведя его от латинских слов idem («тот же самый») и potens («способный»).

Примеры употребления термина:

Элемент

• Идемпотентный элемент в алгебре — элемент полугруппы, сохраняющийся при возведении в степень.

Вариант: Идемпотентный элемент — элемент $e$ полугруппы или кольца, равный своему квадрату: $e^{2}=e$.

• Идемпотентный элемент $e$ содержит идемпотентный элемент $f$ (обозначается $e\geqslant f$), если $ef=e=fe$.
  • Для ассоциативных колец и полугрупп отношение $\geqslant$ является отношением частичного порядка в множестве $E$ идемпотентных элементов и называется естественным частичным порядком на множестве $E$.
• Два идемпотентных элемента $u$ и $v$ кольца называются ортогональными, если $uv=0=vu$.

Операция

В математике

Идемпотентная операция в математике — бинарная операция, относительно которой всякий элемент обладает идемпотентностью в вышеназванном смысле:

$\forall x:\quad x\cdot x=x\!$.

Этим свойством обладают, например, логическое И и логическое ИЛИ.

В информатике

Идемпотентная операция в информатике — действие, многократное повторение которого не приводит к изменениям иным, нежели при однократном.

Примером такой операции могут служить GET-запросы в протоколе HTTP. По спецификации, сервер должен возвращать одни и те же ответы на идентичные запросы (при условии, что ресурс не изменился между ними по иным причинам). Такая особенность позволяет кэшировать ответы, снижая нагрузку на сеть.

Линейный оператор

Идемпотентный линейный оператор — то же, что и проектор.