Сферическая волна

Сферическая волна — волна, радиально расходящаяся от источника. Её волновой фронт представляет собой сферу. Простейшим примером почти сферической волны является световая волна, испускаемая лампочкой. В общем случае сферическая волна не обязательно должна быть идеально сферической формы.

Определение

Для скалярной волны уравнение имеет вид

$u={\cfrac {f(r\pm ct)}{r}}.$ (1.2)

Для расходящейся от осциллятора волны в формуле (1.2) используется вместо $\pm$ знак $-$, для сходящейся — $+$. Такая волна удовлетворяет волновому уравнению, а суперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, и стоячей сферической волны) также является решением волнового уравнения.

Функция $f$, вообще говоря, может быть любой, но можно выделить случай гармонической $f.$

Гармоническая сферическая волна

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением

$u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {A}{|{\overrightarrow {r}}|}}\cdot e^{i\omega t\pm ik{\overrightarrow {r}}},$ (1.1)

где

$r$ — расстояние от источника до интересующей нас точки;

${\cfrac {A}{r}}$ — убывающая амплитуда колебаний;

$\omega$ — круговая частота;

$i$ — мнимая единица;

$k$ — волновое число.

Если величина $u({\overrightarrow {r}},t)$ задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия $|u({\overrightarrow {r}},t)|^{2}.$ Но так как площадь сферы растёт $\thicksim r^{2}$, то поток функции $u({\overrightarrow {r}},t)$ сохраняется неизменным.

Ссылки

• Сферическая волна на dic.academic.ru