Поляризация волн

Поляриза́ция волн — характеристика поперечных волн, описывающая поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как направление колебаний в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения.^[1]

Поперечная волна характеризуется двумя направлениями: волновым вектором и вектором амплитуды, всегда перпендикулярным к волновому вектору. Так что в трёхмерном пространстве имеется ещё одна степень свободы — вращение вокруг волнового вектора.

Причиной возникновения поляризации волн может быть:

несимметричная генерация волн в источнике возмущения;
анизотропность среды распространения волн;
преломление и отражение на границе двух сред.

Зависимость мгновенных потенциалов при круговой поляризации

В общем случае для гармонических волн конец волнового вектора описывает в плоскости, поперечной направлению распространения волны, эллипс, и такая поляризация называется эллиптической. Важными частными случаями являются линейная поляризация, при которой колебания возмущения происходят в какой-то одной плоскости, в таком случае говорят о «плоско-поляризованной волне», и круговая или циркулярная поляризация, при которой конец вектора амплитуды описывает окружность в плоскости колебаний, круговая поляризация в зависимости от направления вращения вектора может быть правой или левой.

Поляризация описывается Фигурами Лиссажу и соответствует сложению поперечных колебаний равной частоты.

Линейная поляризация
Круговая поляризация
Эллиптическая поляризация

Поляризация электромагнитных волн

Для электромагнитных волн поляризация — явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля E или напряженности магнитного поля H.

Теория явления

Электромагнитная волна может быть разложена (как теоретически, так и практически) на две поляризованные составляющие, например, поляризованные вертикально и горизонтально. Возможны другие разложения, например, по иной паре взаимно перпендикулярных направлений, или же на две составляющие, имеющие левую и правую круговую поляризацию. При попытке разложить линейно поляризованную волну по круговым поляризациям (или наоборот) возникнут две составляющие половинной интенсивности.

Как с квантовой, так и с классической точки зрения, поляризация может быть описана двумерным комплексным вектором (вектором Джонса). Поляризация фотона является одной из реализаций q-бита.

Свет солнца, являющийся тепловым излучением, не имеет поляризации, однако рассеянный свет неба приобретает частичную линейную поляризацию. Поляризация света меняется также при отражении. На этих фактах основаны применения поляризующих фильтров в фотографии и т. д.

Линейную поляризацию имеет обычно излучение антенн.

По изменению поляризации света при отражении от поверхности можно судить о структуре поверхности, оптических постоянных, толщине образца.

Если рассеянный свет поляризовать, то, используя поляризационный фильтр с иной поляризацией, можно ограничивать прохождение света. Интенсивность света, прошедшего через поляризаторы, подчиняется закону Малюса. На этом принципе работают жидкокристаллические экраны.

Некоторые живые существа^[2], например пчёлы, способны различать линейную поляризацию света, что даёт им дополнительные возможности для ориентации в пространстве. Обнаружено, что некоторые животные, например креветка-богомол павлиновая^[3] способны различать циркулярно-поляризованный свет, то есть свет с круговой поляризацией.

История открытия поляризации электромагнитных волн

Открытию поляризованных световых волн предшествовали работы многих учёных. В 1669 г. датский учёный Эразм Бартолин сообщил о своих опытах с кристаллами известкового шпата (CaCO₃), чаще всего имеющими форму правильного ромбоэдра, которые привозили возвращающиеся из Исландии моряки. Он с удивлением обнаружил, что луч света при прохождении сквозь кристалл расщепляется на два луча (называемых теперь обыкновенным и необыкновенным). Бартолин провёл тщательные исследования обнаруженного им явления двойного лучепреломления, однако объяснения ему дать не смог.

Через двадцать лет после опытов Э. Бартолина его открытие привлекло внимание нидерландского учёного Христиана Гюйгенса. Он сам начал исследовать свойства кристаллов исландского шпата и дал объяснение явлению двойного лучепреломления на основе своей волновой теории света. При этом он ввёл важное понятие оптической оси кристалла, при вращении вокруг которой отсутствует анизотропия свойств кристалла, то есть их зависимость от направления (конечно, такой осью обладают далеко не все кристаллы).

В своих опытах Гюйгенс пошёл дальше Бартолина, пропуская оба луча, вышедшие из кристалла исландского шпата, сквозь второй такой же кристалл. Оказалось, что если оптические оси обоих кристаллов параллельны, то дальнейшего разложения этих лучей уже не происходит. Если же второй ромбоэдр повернуть на 180 градусов вокруг направления распространения обыкновенного луча, то при прохождении через второй кристалл необыкновенный луч претерпевает сдвиг в направлении, противоположном сдвигу в первом кристалле, и из такой системы оба луча выйдут соединёнными в один пучок. Выяснилось также, что в зависимости от величины угла между оптическими осями кристаллов изменяется интенсивность обыкновенного и необыкновенного лучей.

Эти исследования вплотную подвели Гюйгенса к открытию явления поляризации света, однако решающего шага он сделать не смог, поскольку световые волны в его теории предполагались продольными. Для объяснения опытов Х. Гюйгенса И. Ньютон, придерживавшийся корпускулярной теории света, выдвинул идею об отсутствии осевой симметрии светового луча и этим сделал важный шаг к пониманию поляризации света.

В 1808 г. французский физик Этьен Луи Малюс, глядя сквозь кусок исландского шпата на блестевшие в лучах заходящего солнца окна Люксембургского дворца в Париже, к своему удивлению заметил, что при определённом положении кристалла было видно только одно изображение. На основании этого и других опытов и опираясь на корпускулярную теорию света Ньютона, он предположил, что корпускулы в солнечном свете ориентированы беспорядочно, но после отражения от какой-либо поверхности или прохождения сквозь анизотропный кристалл они приобретают определённую ориентацию. Такой «упорядоченный» свет он назвал поляризованным.

Поляризация монохроматических волн

В случае плоской монохроматической волны компоненты вектора ${\vec {E}}$ напряженности электрического поля (также как и компоненты вектора ${\vec {H}}$ напряженности магнитного поля) меняются совместно по гармоническому закону:

{\begin{cases}E_{x}=E_{1}\cos \left(\tau +\delta _{1}\right)\\E_{y}=E_{2}\cos \left(\tau +\delta _{2}\right)\\E_{z}=0\end{cases}}

Здесь набег фазы $\tau =kz-\omega t$ .

Преобразовав и сложив первые два уравнения, можно получить уравнение движения вектора ${\vec {E}}$ :

\left({\frac {E_{x}}{E_{1}}}\right)^{2}+\left({\frac {E_{y}}{E_{2}}}\right)^{2}-2{\frac {E_{x}}{E_{1}}}{\frac {E_{y}}{E_{2}}}\cos(\delta )=\sin ^{2}{\delta }

, где разность фаз

\delta =\delta _{1}-\delta _{2}

.

Эта квадратичная форма описывает эллипс. То есть конец вектора напряженности плоской монохроматической волны описывает эллипс. Для того, чтобы привести её к каноническому виду, нужно повернуть эллипс на угол $\psi$ :

{\begin{cases}E_{\xi }=E_{x}\cos {\psi }+E_{y}\sin {\psi }\\E_{\eta }=-E_{x}\sin {\psi }+E_{y}\cos {\psi }\end{cases}}

Любой эллипс можно задать в параметрической форме:

{\begin{cases}E_{\xi }=E_{a}\cos \left(\tau +\delta \right)\\E_{\eta }=E_{b}\sin \left(\tau +\delta \right)\end{cases}}

Здесь $E_{a}$ и $E_{b}$ — амплитудные значения компонент вектора ${\vec {E}}$ , соответствующие большой и малой полуосям эллипса. Из последних двух систем уравнений можно сделать следующий вывод:

S_{0}\sim E_{a}^{2}+E_{b}^{2}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}

,

где $S_{0}$ — вектор Пойнтинга. Таким образом, в плоской монохроматической волне величина вектора Пойнтинга равна сумме потоков в двух произвольных ортогональных направлениях. Вводя обозначения $\mathrm {tg} \,{\alpha }=E_{1}/E_{2}$ и $\mathrm {tg} \,{\chi }=E_{a}/E_{b}$ , из тех же двух систем уравнений можно вывести соотношения:

\mathrm {tg} \,{2\psi }=-\mathrm {tg} \,{2\alpha }\cos {\delta }

и

\pm \mathrm {tg} \,{2\chi }=\sin {2\psi }\,\mathrm {tg} \,{\delta }

.^[4]

С помощью последних трех уравнений можно вычислить все параметры эллиптически поляризованной волны. А именно, зная величины $E_{1}$ и $E_{2}$ в произвольной системе координат, можно вычислить величину вектора Пойнтинга. С помощью разности фаз $\delta$ можно определить угол поворота большой оси эллипса $\psi$ относительно нашей системы координат, а также величины большой и малой полуосей эллипса $E_{a}$ и $E_{b}$ .

Направление вращения волнового вектора определяется разностью фаз $\delta$ . Если $\sin \delta >0$ , тогда поляризация называется правой, а если, напротив, $\sin \delta <0$ , поляризация называется левой. Если наблюдатель смотрит навстречу световому лучу, то правой поляризации соответствует движение конца вектора по часовой стрелке, а левой поляризации — против часовой стрелки. Если разность фаз равна $m\pi$ , где $m$ — целое число, то эллипс вырождается в отрезок. Такая поляризация называется линейной. Другой важный случай возникает, когда $E_{1}=E_{2}=E$ и $\delta ={\frac {\pi }{2}}\left(1+2m\right)$ . В этом случае эллипс превращается в окружность, параметрическое уравнение которой имеет вид:

{\begin{cases}E_{x}=E\cos \tau \\E_{y}=\pm E\cos {\left(\tau -{\frac {\pi }{2}}\right)}\end{cases}}

Нетрудно убедиться, что произвольная эллиптическая поляризация может быть разложена на сумму правой и левой круговых поляризаций.

Параметры Стокса

Для описания поляризации плоской монохроматической волны достаточно трёх параметров, например полудлин сторон прямоугольника, в который вписан эллипс поляризации $E_{1}$ , $E_{2}$ и разностью фаз $\delta$ , либо полуосей эллипса $E_{a}$ , $E_{b}$ и углa $\psi$ между осью $x$ и большой осью эллипса. Стокcом было предложено альтернативное описание поляризации с помощью четырёх параметров, получивших его имя.

S_{0}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}

,

S_{1}=E_{1}^{2}-E_{2}^{2}

,

~S_{2}=2E_{1}E_{2}\cos {\delta }

,

~S_{3}=2E_{1}E_{2}\sin {\delta }

.

Независимыми являются только три из них, ибо справедливо тождество:

S_{0}^{2}=S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}

.

Используя вспомогательный угол $\chi$ , определяемый выражением $\mathrm {tg} \,(\chi )=\pm E_{a}/E_{b}$ (знак $~+$ соответствует левой, а $~-$ — правой поляризации^[5]), то можно получить следующие выражения для параметров Стокса:

~S_{1}=S_{0}\cos(2\chi )\cos(2\psi )

,

~S_{2}=S_{0}\cos(2\chi )\sin(2\psi )

,

~S_{3}=S_{0}\sin(2\chi )

.

На основе этих формул можно характеризовать поляризацию световой волны наглядным геометрическим способом. При этом параметры Стокса $~S_{1}$ , $~S_{2}$ , $~S_{3}$ интерпретируются, как декартовы координаты точки, лежащей на поверхности сферы радиуса $~S_{0}$ . Углы $~2\chi$ и $~2\psi$ имеют смысл сферических угловых координат этой точки. Такое геометрическое представление предложил Пуанкаре ^{[уточнить]}, поэтому эта сфера называется сферой Пуанкаре. В математике этой модели соответствует сфера Римана, в других разделах физики — сфера Блоха.

Наряду с $~S_{1}$ , $~S_{2}$ , $~S_{3}$ используют также нормированные параметры Стокса $~s_{1}=S_{1}/S_{0}$ , $~s_{2}=S_{2}/S_{0}$ , $~s_{3}=S_{3}/S_{0}$ . Для поляризованного света $~s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+s_{3}^{2}=1$ .

s- и p-поляризации волн

Подробнее смотрите Формулы Френеля.

В оптике и электродинамике s-поляризованная волна (сравните нем. senkrecht - перпендикулярный) имеет вектор электрического поля E, перпендикулярный плоскости падения. s-поляризованную волну также называют σ-поляризованной, сагиттально поляризованной, волной E-типа ^[6], TE-волной (Transverse Electric) ^[7]. p-поляризованная волна (сравните лат. parallel - параллельный) имеет вектор электрического поля E, параллельный плоскости падения. p-поляризованную волну также называют π-поляризованной, поляризованной в плоскости падения, волной H-типа^[6], TM-волной (Transverse Magnetic)^[7].

Термины TM-волна и TE-волна в работах ряда авторов^[8]^[9] меняются местами. Дело в том, что классически плоская граница предполагает однородность структуры в двух направлениях. В этом случае определяют плоскость падения и перпендикулярность напряженностей по отношению к ней. Разделение электромагнитного поля на два несвязанных решения возможно в более общем случае структуры, однородной в одном направлении. В этом случае удобно определять перпендикулярность напряженностей по отношению к направлению однородности^[8]. Распространение последнего определения на частный классический случай приводит к тому, что напряженность, перпендикулярная к направлению однородности, оказывается в плоскости падения. Отмечается, что в случае металлической поверхности существенны только волны с электрической напряженностью, перпендикулярной к границе металла^[8]. Такие волны также удобнее называть TE-волнами. Термины TM и TE связаны также с обозначением поперечных мод в лазерном резонаторе или волноводе.

В сейсмологии p-волна (от англ. primary - первичный) - продольная волна, приходящая от эпицентра землетрясения первой. s-волна (от англ. secondary - вторичный) - поперечная волна (shear wave), имеющая меньшую скорость распространения, чем продольная, и поэтому приходящая от эпицентра позднее.

Практическое значение

Левое изображение снято без фильтра, правое — через поляризационный фильтр

Скорость распространения волны может зависеть от её поляризации.

Две волны, линейно поляризованные под прямым углом друг к другу, не интерферируют.

Чаще всего это явление используется для создания различных оптических эффектов, а также в 3D-кинематографе (технология IMAX), где поляризация используется для разделения изображений, предназначенных правому и левому глазу.

Круговая поляризация применяется в антеннах космических линий связи, так как для приёма сигнала не важно положение плоскости поляризации передающей и приёмной антенн. То есть вращение космического аппарата не повлияет на возможность связи с ним. В наземных линиях используют антенны линейной поляризации — всегда можно выбрать заранее — горизонтально или вертикально располагать плоскость поляризации антенн. Антенну круговой поляризации выполнить сложнее, чем антенну линейной поляризации. Вообще, круговая поляризация — вещь теоретическая. На практике говорят об антеннах эллиптической поляризации — с левым или правым направлением вращения.

Круговая поляризация света используется также в технологиях стереокинематографа RealD и MasterImage. Эти технологии подобны IMAX с той разницей, что круговая поляризация вместо линейной позволяет сохранять стереоэффект и избегать двоения изображения при небольших боковых наклонах головы.

Поляризация частиц

Аналогичный эффект наблюдается при квантовомеханическом рассмотрении пучка частиц, обладающих спином. Состояние отдельной частицы в этом случае, вообще говоря, не является чистым и должно описываться соответствующей матрицей плотности. Для частицы со спином ½ (скажем, электрона) это эрмитова матрица 2×2 $\rho _{b}^{a}$ со следом 1:

\rho _{ab}=\rho _{ab}^{\dagger }={\bar {\rho }}_{ba}

\mathrm {tr} \,\rho _{b}^{a}=1

В общем случае она имеет вид

\rho _{b}^{a}={1 \over 2}(\delta _{b}^{a}+2{\hat {\sigma }}_{b}^{a}{\bar {s}})

Здесь ${\hat {\sigma }}=(\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})$ — вектор, составленный из матриц Паули, а ${\bar {s}}$ — вектор среднего спина частицы. Величина

\rho =2|{\bar {s}}|=2{\sqrt {s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}}}

называется степенью поляризации частицы. Это вещественное число $0<\rho <1.$ Значение $\rho =1$ соответствует полностью поляризованному пучку частиц, при этом

\rho _{b}^{a}=\psi ^{a}\otimes \psi _{b}^{\dagger }

где $\psi$ — вектор состояния частицы. Фактически, полностью поляризованные частицы можно полностью описать вектором состояния.

См. также

Примечания

↑ Волны — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ Некоторые люди также обладают способностью различать поляризацию света, в частности эти люди могут наблюдать невооруженным глазом эффекты, связанные с частичной поляризацией света дневного неба. Так описывает этот эффект Лев Николаевич Толстой в своей повести «Юность»:
«и, вглядываясь в растворенную дверь балкона … , и в чистое небо, на котором, как смотришь пристально, вдруг показывается как будто пыльное желтоватое пятнышко и снова исчезает;»
↑ MEMBRANA | Мировые новости | Учёные открыли новую форму зрительного восприятия
↑ H. G. Jerrapd (1954). "Transmission of Light through Birefringent and Optically Active Media: the Poincare Sphere". JOSA. 44 (8): 634–640.
↑ Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. — МГУ,Наука, 2004. — P. 654. стр. 36. Знак $~+$ соответствует левому винту в пространстве, при этом во времени происходит вращение по часовой стрелке, если смотреть вдоль волны.
↑ ¹ ² Борн, 1973, p. 77
↑ ¹ ² Фейнман, 1965, 24.7
↑ ¹ ² ³ Allen Taflove and Susan C. Hagness. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3rd ed.. — Artech House Publishers, 2005. — ISBN 1-58053-832-0. Section 3.3, Reduction to two dimentions. p. 54-56
↑ Jean-Michel Lourtioz, Henri Benisty, Vincent Berger, Jean-Michel Gerard, Daniel Maystre, Alexei Tchelnokov Photonic crystals: towards nanoscale photonic devices Springer. Berlin. 2008. Section 2.1.1, p.67 (ISBN 978-3-540-78346-6)

Литература

Физика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. — 4-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 87. ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ)
Ахманов С. А., Никитин С. Ю. — Физическая оптика, 2 издание, M. — 2004.
Борн, М.; Вольф., Э. (1973), Основы оптики, пер. с англ. (2, исправленное ed.), М.: Наука
Фейнман, Р.; Лейтон Р., Сэндс М. (1965), Фейнмановские лекции по физике. Том 6: Электродинамика. Перевод с английского (3 ed.), М.: Эдиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00704-6

Ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме Поляризация волн

Шаблон:Link FA ref>Некоторые люди также обладают способностью различать поляризацию света, в частности эти люди могут наблюдать невооруженным глазом эффекты, связанные с частичной поляризацией света дневного неба. Так описывает этот эффект Лев Николаевич Толстой в своей повести «Юность»:

[bsevoln-1] Волны — статья из Большой советской энциклопедии.

[2] Некоторые люди также обладают способностью различать поляризацию света, в частности эти люди могут наблюдать невооруженным глазом эффекты, связанные с частичной поляризацией света дневного неба. Так описывает этот эффект Лев Николаевич Толстой в своей повести «Юность»:
«и, вглядываясь в растворенную дверь балкона … , и в чистое небо, на котором, как смотришь пристально, вдруг показывается как будто пыльное желтоватое пятнышко и снова исчезает;»

[3] MEMBRANA | Мировые новости | Учёные открыли новую форму зрительного восприятия

[Jerrapd-4] H. G. Jerrapd (1954). "Transmission of Light through Birefringent and Optically Active Media: the Poincare Sphere". JOSA. 44 (8): 634–640.

[5] Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. — МГУ,Наука, 2004. — P. 654. стр. 36. Знак $~+$ соответствует левому винту в пространстве, при этом во времени происходит вращение по часовой стрелке, если смотреть вдоль волны.

[Born-6] ¹ ² Борн, 1973, p. 77

[Feinman-7] ¹ ² Фейнман, 1965, 24.7

[Taflova-8] ¹ ² ³ Allen Taflove and Susan C. Hagness. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3rd ed.. — Artech House Publishers, 2005. — ISBN 1-58053-832-0. Section 3.3, Reduction to two dimentions. p. 54-56

[9] Jean-Michel Lourtioz, Henri Benisty, Vincent Berger, Jean-Michel Gerard, Daniel Maystre, Alexei Tchelnokov Photonic crystals: towards nanoscale photonic devices Springer. Berlin. 2008. Section 2.1.1, p.67 (ISBN 978-3-540-78346-6)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Поляризация волн

Содержание