Радиус-вектор

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается ${\vec {r}}$ или просто $\mathbf {r}$) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки , называемой началом координат.

Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.

Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.

На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

Радиус-вектор в различных системах координат

Двумерное пространство

• Декартовы координаты:

${\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}=\left\{x,y\right\}$

• Полярные координаты:

${\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }=\left\{\rho ,0\right\}$

Трёхмерное пространство

• Декартовы координаты:

${\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}+z{\vec {e}}_{z}=\left\{x,y,z\right\}$

• Цилиндрические координаты:

${\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }+z{\vec {e}}_{z}=\left\{\rho ,0,z\right\}$

• Сферические координаты:

${\vec {r}}=\rho {\vec {e}}_{\rho }=\left\{\rho ,0,0\right\}$

n-мерное пространство

• Декартовы координаты:

${\vec {r}}=x_{1}{\vec {e}}_{1}+x_{2}{\vec {e}}_{2}+...+x_{n}{\vec {e}}_{n}=\left\{x_{1},x_{2},...,x_{n}\right\}$