Бипризма Френеля

Получение интерференции света с помощью бипризмы Френеля.

Бипризма Френеля — оптическое устройство для получения когерентных световых пучков, предложенное Френелем. Бипризма представляет собой две одинаковых треугольных прямоугольных призмы с небольшими преломляющими углами, сложенные малыми гранями. На практике бипризму обычно изготавливают из единого куска стекла. С помощью бипризмы можно наблюдать интерференцию световых пучков.

Принцип работы

Для получения интерференции источник света S располагают симметрично относительно призм, составляющих бипризму. Углы падения лучей на поверхности призмы малы, поэтому все лучи отклоняются ею на одинаковый угол $\delta$, равный $(n-1)\alpha$, где $n$ — показатель преломления материала, из которого изготовлена призма, а $\alpha$ — преломляющий угол призмы.

В результате такого преломления образуются два когерентных пучка света, вершины которых S₁ и S₂ можно рассматривать, как точки расположения мнимых изображений источника S. На экране когерентные лучи от источников S₁ и S₂ перекрываются и формируют интерференционную картину, представляющую собой набор чередующихся между собой светлых и тёмных полос.

Обычно в качестве источника света используют узкую щель, расположенную параллельно ребру бипризмы и освещённую ярким монохроматическим светом. В таком случае интерференционная картина представляет собой систему чередующихся светлых и тёмных полос, параллельных щели. На практике высокая степень монохроматичности излучения не требуется, и для получения интерференционной картины достаточно прикрыть источник белого света светофильтром, изготовленным из цветного стекла. Если белый свет источника не монохроматизировать, то интерференционная картина будет состоять из полос различного цвета, причём полностью тёмных полос наблюдаться не будет, поскольку места минимальной освещённости для света с одной длиной волны будут совпадать с местами максимальной освещённости для света с другой длиной волны.

В экспериментах с бипризмой Френеля интерференционные полосы наблюдаются в области перекрытия пучков на экране при любом расстоянии от экрана до бипризмы. О таких полосах говорят, что они не локализованы.

Теория

Величина расстояния $d$ между мнимыми источниками определяется углом поворота $\delta$ и расстоянием $a$ между источником источник света S и призмой; при малых $\delta$ для расстояния выполняется:

$d=2a(n-1)\alpha .$

Из общей теории двухлучевой интерференции известно, что максимумы освещённости на экране образуются на расстояниях $x_{m}$ от центра экрана, удовлетворяющих условию

$x_{m}=m{\frac {(a+b)}{d}}\lambda ,$

где $b$ — расстояние между призмой и экраном, $\lambda$ — длина волны света, а $m$ — целое число, принимающее значения 0, ±1, ±2, …

Отсюда следует, что в случае бипризмы для положений максимумов выполняется

$x_{m}=m{\frac {(a+b)}{2a(n-1)\alpha )}}\lambda .$

Соответственно для расстояний $\Delta x_{m}$ между максимумами справедливо соотношение

$\Delta x_{m}={\frac {(a+b)}{2a(n-1)\alpha )}}\lambda .$

Освещённость экрана в точке с координатой $x$ зависит от разности фаз $\Delta \phi (x)$ пучков, интерферирующих в этой точке:

$E(x)=2E_{0}(1+\cos \Delta \phi (x))=4E_{0}\cos ^{2}{\frac {\Delta \phi (x)}{2}},$

где $E_{0}$ — освещённость, создаваемая одним из интерферирующих пучков, а разность фаз имеет вид

$\Delta \phi (x)={\frac {4\pi }{\lambda }}{\frac {a(n-1)\alpha }{(a+b)}}x.$

Таким образом, освещённость экрана изменяется от минимального значения $E_{min}=0$ до максимального $E_{max}=4E_{0}.$

Перекрываемая пучками света область на экране в направлении координаты $x$ имеет протяжённость, приблизительно равную $2b(n-1)\alpha$. Отсюда, используя приведённое выше выражение для расстояния между максимумами освещённости $\Delta x_{m}$, получаем, что число наблюдаемых в экспериментах с бипризмой Френеля интерференционных полос равно:

$N={\frac {4ab}{a+b}}{\frac {(n-1)^{2}\alpha ^{2}}{\lambda }}.$

См. также

• Опыт Юнга
• Билинза Бийе
• Зеркала Френеля
• Зеркало Ллойда

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, стереотипное. — М.: Физматлит, МФТИ, 2002. — Т. IV. Оптика. — 792 с. — ISBN 5-9221-0228-1.