Рейтинг Эло

Система рейтингов ЭЛО — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое (например, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения) профессор физики Арпад Эло (Árpád Élő; 1903—1992).

Рейтинг Эло также иногда называют коэффициентом Эло.

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.

История создания системы

Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной Федерации США (United States Chess Federation, USCF), со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему, для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США, профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году и была принята ФИДЕ в 1970 году.

Рейтинг Эло для шахматистов

Под рейтингами Эло обычно подразумевают рейтинги ФИДЕ, однако существуют и другие рейтинги, например, рейтинг шахматной федерации США, рейтинг Интернет шахматного клуба (Internet Chess Club), рейтинг Ассоциации Шахматных Профессионалов (АШП). Каждая система рейтингов имеет свои определённые особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и меньше.

Примерное соответствие рейтингов Эло и шахматных званий и разрядов:

• более 2700 — (международный) гроссмейстер, претендующий на звание чемпиона мира по шахматам;
• 2500—2699 — гроссмейстер;
• 2400—2499 — международный мастер;
• 2300—2399 — национальный мастер;
• 2000—2299 — кандидат в мастера;
• 1800—1999 — первый разряд;
• 1600—1799 — второй разряд;
• 1400—1599 — третий разряд;
• 1200—1399 — средний любитель (четвертый разряд);
• 1000—1199 — слабый любитель (пятый разряд);
• менее 1000 — новичок.

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга. Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок выигрывает с вероятностью 76 %, если различие составляет — 400 пунктов, то та же вероятность будет — 91 %. Различие в 600 пунктов, означает, что сильнейший игрок выигрывает практически всегда (97 %). В случае, когда рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна 50 %. Хотя, сила игрока, конечно, зависит и от состояния игрока, а именно, его физических кондиций, настроения, мотивации и его спортивной формы.

На уровне низшего класса рейтинг Эло, хотя и можно применять, но предсказания результата часто оказываются неверными, так как игроки этого класса делают непредсказуемые ошибки и обычно не знают всех тонкостей правил игры.

Важно, если шахматист может подтвердить свой рейтинг в играх с более сильными игроками. Чем меньше проигрывает шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки. В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста, в каждой игре, есть вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Хотя сила игрока может изменяться от игры к игре, в системе Эло предполагается, что сила игрока с течением времени изменяется медленно. Шахматная сила игрока — величина неабсолютная, она оценивается относительно, только по результатам его игр с другими шахматистами.

Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если, по итогам турнира, количество завоеванных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если, по итогам турнира, количество завоеванных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся определенного рейтинга Эло, не может претендовать на какое-либо шахматное звание или разряд. Разряды и звания присуждаются после выполнения определённых норм. Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной Федерацией (ФИДЕ).

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется вероятность выигрыша игрока A против игрока B. Эта вероятность одновременно равна наиболее вероятному количеству очков, которое наберёт игрок A в партии с B:

$E_{A}={\frac {1}{1+10^{\frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}}$,

где:

• $E_{A}$ — ожидаемое количество очков, которое наберёт игрок A в партии с B;
• $R_{A}$ — рейтинг игрока A;
• $R_{B}$ — рейтинг игрока B.

Вероятность победы игрока A в процентах будет равна $E_{A}*100\%$.

Новый рейтинг игрока A рассчитывается по формуле:

$R_{A}^{\prime }=R_{A}+K*(S_{A}-E_{A})$,

где:

• $K$ — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 25 — для новых игроков;
• $S_{A}$ — фактически набранное игроком A количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
• $R_{A}^{\prime }$ — новый рейтинг игрока A.

Рейтинг Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому Чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2780 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошел тринадцатый Чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пунктов — это самый высокий (рекордный) когда-либо достигнутый рейтинг (шахматный гроссмейстер имеет рейтинг от 2500 и выше).

Рейтинг список ФИДЕ первых пяти шахматистов (на январь 2008 года)

Место	Имя шахматиста	Рейтинг	Страна	Дата рождения
1	Владимир Крамник	2799	Россия	25 июня 1975г.
2	Вишванатан Ананд	2799	Индия	11 декабря 1969г.
4	Веселин Топалов	2780	Болгария	15 марта 1975г.
3	Александр Морецевич	2765	Россия	1977г.
5	Петер Свидлер	2763	Россия	1976г.

Ссылки

• Топ-лист FIDE  (англ.).