Кривая погони

Кривая погони при различных параметрах

Кривая погони — кривая, представляющая собой решение задачи о «погоне», которая ставится следующим образом. Пусть точка $M$ равномерно движется по некоторой заданной кривой. Требуется найти траекторию равномерного движения точки $N$ такую, что касательная, проведённая к траектории в любой момент движения, проходила бы через соответствующее этому моменту положение точки $M$.

История

Задача о кривой погони поставлена Леонардо да Винчи и решена Бугером в 1732.

Практическое применение

Задача построения кривой погони впервые встала при выборе курса судна с учётом внешних факторов (боковых ветров, течения) для оптимального достижения точки цели путешествия.

Вновь эта проблема возникла при использовании в военных целях подводных лодок, торпед, а позднее и управляемых ракет с целью достижения и поражения движущихся целей. Кроме того, кривая погони применяется в космической навигации.

Вариации и обобщения

• В более широком понимании равномерности движения точки $N$ не требуется, и именно в таком понимании является кривой погони Трактриса.