A — матрица перцептрона — используется для анализа перцептронов. Показывает, какие из А-элементов активны при определённом стимуле. Имеет размер
n
×
N
a
{\displaystyle n\times N_{a}}
n
{\displaystyle n}
N
a
{\displaystyle N_{a}}
a
i
j
=
{
1
,
i
f
A
−
e
l
e
m
e
n
t
a
j
r
e
a
c
t
s
o
n
s
t
i
m
u
l
S
t
i
,
0
e
l
s
e
{\displaystyle a_{ij}={\begin{cases}1,&if\ A-element\ a_{j}\ reacts\ on\ stimul\ St_{i},\\0&else\\\end{cases}}}
то есть равен одному, когда А-элемент
a
j
{\displaystyle a_{j}}
S
t
i
{\displaystyle St_{i}}
Решение элементарным перцептроном «задачи XOR» Например, при решении перцептроном задачи XOR и весах изображённых на рисунке, А — матрица перцептрона будет получена следующим образом:
A
∗
=
(
x
1
(
S
t
1
)
v
11
+
x
2
(
S
t
1
)
v
21
x
1
(
S
t
1
)
v
12
+
x
2
(
S
t
1
)
v
22
x
1
(
S
t
1
)
v
13
+
x
2
(
S
t
1
)
v
23
x
1
(
S
t
2
)
v
11
+
x
2
(
S
t
2
)
v
21
x
1
(
S
t
2
)
v
12
+
x
2
(
S
t
2
)
v
22
x
1
(
S
t
2
)
v
13
+
x
2
(
S
t
2
)
v
23
x
1
(
S
t
3
)
v
11
+
x
2
(
S
t
3
)
v
21
x
1
(
S
t
3
)
v
12
+
x
2
(
S
t
3
)
v
22
x
1
(
S
t
3
)
v
13
+
x
2
(
S
t
3
)
v
23
)
{\displaystyle A^{*}={\begin{pmatrix}x_{1}(St_{1})v_{11}+x_{2}(St_{1})v_{21}&x_{1}(St_{1})v_{12}+x_{2}(St_{1})v_{22}&x_{1}(St_{1})v_{13}+x_{2}(St_{1})v_{23}\\x_{1}(St_{2})v_{11}+x_{2}(St_{2})v_{21}&x_{1}(St_{2})v_{12}+x_{2}(St_{2})v_{22}&x_{1}(St_{2})v_{13}+x_{2}(St_{2})v_{23}\\x_{1}(St_{3})v_{11}+x_{2}(St_{3})v_{21}&x_{1}(St_{3})v_{12}+x_{2}(St_{3})v_{22}&x_{1}(St_{3})v_{13}+x_{2}(St_{3})v_{23}\\\end{pmatrix}}}
A
∗
=
(
1
∗
(
−
1
)
+
1
∗
(
+
1
)
1
∗
(
+
1
)
+
1
∗
(
−
1
)
1
∗
(
+
1
)
+
1
∗
(
+
1
)
0
∗
(
−
1
)
+
1
∗
(
+
1
)
0
∗
(
+
1
)
+
1
∗
(
−
1
)
0
∗
(
+
1
)
+
1
∗
(
+
1
)
1
∗
(
−
1
)
+
0
∗
(
+
1
)
1
∗
(
+
1
)
+
0
∗
(
−
1
)
1
∗
(
+
1
)
+
0
∗
(
+
1
)
)
{\displaystyle A^{*}={\begin{pmatrix}1*(-1)+1*(+1)&1*(+1)+1*(-1)&1*(+1)+1*(+1)\\0*(-1)+1*(+1)&0*(+1)+1*(-1)&0*(+1)+1*(+1)\\1*(-1)+0*(+1)&1*(+1)+0*(-1)&1*(+1)+0*(+1)\\\end{pmatrix}}}
A
∗
=
(
0
0
2
1
−
1
1
−
1
1
1
)
{\displaystyle A^{*}={\begin{pmatrix}0&0&2\\1&-1&1\\-1&1&1\\\end{pmatrix}}}
A
=
{
1
,
i
f
a
i
j
∗
>
θ
,
0
e
l
s
e
{\displaystyle A={\begin{cases}1,&if\ a_{ij}^{*}>\theta ,\\0&else\\\end{cases}}}
где
a
i
j
∗
{\displaystyle a_{ij}^{*}}
A
=
(
A
1
A
2
A
3
S
t
1
0
0
1
S
t
2
1
0
1
S
t
3
0
1
1
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}&A_{1}&A_{2}&A_{3}\\St_{1}&0&0&1\\St_{2}&1&0&1\\St_{3}&0&1&1\\\end{pmatrix}}}
Напомним, что стимулы при решении задачи XOR следующие:
Вход 1 (X1)
Вход 2 (X2)
Класс
Стимул 0
0
0
-
Стимул 1
S
t
1
{\displaystyle St_{1}}
1
1
-
Стимул 2
S
t
2
{\displaystyle St_{2}}
0
1
+
Стимул 3
S
t
3
{\displaystyle St_{3}}
1
0
+
При этом Стимул 0 означает, что стимула нет, поэтому он не рассматривается. При этом порог А — элементов
θ
=
0
{\displaystyle \theta =0}
Видим, что при стимуле 1 активен третий А-элемент, при стимуле 2 активен первый и третий А — элемент, а при стимуле 3 активен второй и третий.
