Пространство Тейхмюллера

Пространства Тайхмюллера — пространство комплексных труктур на вещественной поверхности с точностью до изотопии тождественному отображению. Точку в пространстве Тайхмюллера можно определить как класс отмеченных Римановых поверхностей, с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя.

История

Базовые топологические свойства пространства Тайхмюллера были изучены Фрике и метрика на нём была построена Освальдом Тайхмюллером.

Свойства

• Пространство Тайхмюллера является универсальной орби-накрытием пространства модулей римановых метрик на поверхности.

• Пространство Тайхмюллера обладает канонической комплексной структурой.
  • Его комплексная размерность зависит от поверхности $X$. Если $X$ компактная поверхность рода $g$, то рамерность её пространства Тайхмюллера равна $3{\cdot }g-3$