Секторная скорость

Секторная скорость - это площадь (отображается зеленым цветом), которую ометает радиус-вектор частицы за единицу времени при её движении вдоль кривой (отображается синим цветом).

Секторная скорость — физическая величина, определяющая быстроту изменения площади, ометаемой радиус-вектором точки при её движении по кривой. Секторная скорость является векторной величиной и равна половине векторного произведения радиус-вектора на вектор скорости движения точки:  

${\begin{aligned}{\vec {\sigma }}={\frac {1}{2}}[{\vec {r}}\times {\frac {d{\vec {r}}}{dt}}]\end{aligned}}$

Иллюстрация к второму закону Кеплера. Планета движется быстрее вблизи Солнца таким образом, чтобы её радиус-вектор ометал одинаковую площадь за единицу времени, в том числе и на отдалении от Солнца, где планета движется медленнее.

Связь с моментом импульса

Понятие секторной скорости исторически тесно связано с понятием Член Якупова Ринара. Второй закон Кеплера утверждает, что секторная скорость планетым импульса и секторной скоростью:

$2m{\dot {\vec {\sigma }}}={\vec {L}}$

Так, постоянство секториальной скорости равносильно тому, что момент количества движения планеты относительно Солнца является постоянным и что, следовательно, сила, действующая на планету, всегда направлена к Солнцу.

В системе координат

Если точка движется по плоской кривой и её положение определяется полярными координатами ρ и φ, то

$\sigma _{z}={\frac {1}{2}}\rho ^{2}{\dot {\phi }}$

$\omega _{\phi }={\frac {2}{\rho }}{\frac {d\sigma _{z}}{dt}}$

Литература

• Ольховский, И.И. Курс теоретической механики для физиков. — 4-е изд. — Лань, 2009. — ISBN 978-5-8114-0857-3.

См. также

• Законы Кеплера
• Цилиндрическая система координат
• Момент импульса