Секторная скорость

Секторная скорость — физическая величина, определяющая быстроту изменения площади, ометаемой радиус-вектором точки при её движении по кривой. Секторная скорость является векторной величиной и равна половине векторного произведения радиус-вектора на вектор скорости движения точки:

{\begin{aligned}{\vec {\sigma }}={\frac {1}{2}}[{\vec {r}}\times {\frac {d{\vec {r}}}{dt}}]\end{aligned}}

Иллюстрация к второму закону Кеплера. Планета движется быстрее вблизи Солнца таким образом, чтобы её радиус-вектор ометал одинаковую площадь за единицу времени, в том числе и на отдалении от Солнца, где планета движется медленнее.

Связь с моментом импульса

Понятие секторной скорости исторически тесно связано с понятием . Второй закон Кеплера утверждает, что секторная скорость планеты остается, если начало отсчета находится в фокусе эллипса, где расположено Солнце. Вообще говоря, понятие секторной скорости играет важную роль при изучении движения под действием центральных сил, т. к. при этом движении секторная скорость остаётся величиной постоянной. Исаак Ньютон был первым ученым, который распознал динамическую значимость второго закона Кеплера. В 1684, что любая планета, которая притягивается фиксированным центром ометает равные площади за равные промежутки времени (теорема площадей).

Производная секторной скорости по времени называется секторным ускорением точки

{\dot {\vec {\sigma }}}={\frac {1}{2}}[{\vec {r}}\times {\vec {\omega }}]

, где :

{\vec {\omega }}

- ускорение точки.

Имеется связь между моментом импульса и секторной скоростью:

2m{\dot {\vec {\sigma }}}={\vec {L}}