Обсуждение:Дельта-функция

График

А чё график функции не нарисован? 83.167.116.68 22:55, 28 октября 2009 (UTC)

Замечание

я считаю, что выше допущены ошибки в вычислениях

именно, не стоит заносить $N$ в знаменатель:

$I(t)=\lim _{N=\infty }2{\frac {\sin {Nt}}{t}}$.    (2)

потому что для любого $N>0$

$\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\sin {Nt}}{t}}\,dt=\pi$.    (3)

откуда следует, что

$\int _{-\infty }^{\infty }I(t)\,dt=\int _{-\infty }^{\infty }\lim _{N=\infty }2{\frac {\sin {Nt}}{t}}\,dt$.

здесь можно выполнить предельный переход под знаком интеграла, так как функция $sinc(Nt)={\frac {\sin {Nt}}{t}}$ интегрируема на бесконечной прямой при любом заданном $N$, поэтому

$\int _{-\infty }^{\infty }I(t)\,dt=\lim _{N=\infty }2\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\sin {Nt}}{t}}\,dt=2\pi$.    (4)

— Это неподписанное сообщение было добавлено 80.86.249.92 (обс · вклад) 4 декабря

это был я --Kuchumov N 21:58, 6 декабря 2007 (UTC)

Нейтралитет

«для его понимания не требуется знаний, выходящих за рамки первого курса мехмата МГУ, однако технически громоздко»

По-моему стоит употребить более общий критерий сложности, а не сравнение с какой-то конкретной программой, какого-то конкретного вуза, конкретной страны. Оно звучит как реклама "мы крутые ибо мы учим такие сложные вещи уже на первом курсе". Нейтралитет нужно соблюдать, нейтралитет. FeyFre 08:31, 12 апреля 2011 (UTC)

Неверное утверждение

В разделе "δ-Функция как слабый предел". Равенство интеграла от функции f единице недостаточно для того, чтобы nf(nt) сходилось к дельта-функции. В качестве контр-примера достаточно взять функцию -(sin x/x)' на каком-нибудь отрезке [a,b], где a < 0, b > 0, так, чтобы интегральное условие сохранялось, а вне отрезка [a,b] положить её равной нулю. Тогда такая nf(nt) будет сходиться к производной дельта-функции, а не к самой дельта-функции! Очевидно, в данном разделе неудачно попытались обобщить теорему о дельта-образной последовательности, но так нельзя, условие слишком слабо.85.143.156.231 10:29, 22 ноября 2017 (UTC)