Геометрический решатель САПР

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Это старая версия этой страницы, сохранённая Ilya.lichman (обсуждение | вклад) в 05:26, 16 января 2018 (Расширен раздел "Методы", исправлена опечатка). Она может серьёзно отличаться от текущей версии.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Геометрический решатель (англ. Geometric Constraint Solver), решатель геометрических ограничений, геометрический решатель задач в ограничениях — это программная компонента, которая встраивается в САПР и позволяет инженеру точно позиционировать геометрические элементы друг относительно друга.

Двумерные геометрические решатели работают с геометрическими объектами на плоскости, и позволяют создавать двумерные чертежи, а трехмерные геометрические решатели, как правило, используются для сборки из деталей механизмов и других конструкций. Инженер накладывает геометрические ограничения (параллельность, перпендикулярность, совпадение, соосность и пр.) на геометрические объекты (точки, прямые, плоскости, окружности, сферы, и пр.) и после работы решателя получает решение задачи — новые координаты объектов и значения их параметров (таких, как радиусы окружностей или углы конусов), удовлетворяющее ограничения. В случае неразрешимости задачи, геометрический решатель выдает сообщение о несовместности модели. Как правило, геометрические решатели также содержат реализации смежных функций: определения недо- и переопределенности задачи, автогенерации ограничений, движения объектов с сохранением наложенных на них ограничений, и пр.

Методы

Общая схема работы геометрических решателей состоит в генерации системы нелинейных уравнений, которая моделирует геометрические ограничения, наложенные на объекты, и решении этой системы, как правило, с помощью использования итеративных методов, таких как метод Ньютона-Рафсона. Существенное значение для корректности и производительности геометрических решателей имеет способ моделирования.

Для ускорения работы решателей используют различные методы декомпозиции задачи:[1] decomposition-recombination planning algorithms,[2][3] tree decomposition,[4] C-tree decomposition,[5] graph reduction,[6] re-parametrization and reduction,[7] computing fundamental circuits,[8] body-and-cad structure,[9] и witness configuration method.[10]

Некоторые другие методы и подходы включают degrees of freedom analysis,[11][12] symbolic computations,[13] rule-based computations,[14] constraint programming и constraint propagation,[14][15] и генетические алгоритмы.[16]

Системы нелинейных уравнений в основном решают с помощью итерационных методов, на каждой итерации решается линейная задача. Метод Ньютона — Рафсона является одним из самым известных примеров.[14]

Решатель передает информацию дальше геометрическому ядру, которое выполняет построение геометрической модели, используя полученные решателем координаты и параметры объектов.

Приложения и программные реализации

Основной областью применения геометрических решателей являются САПР. Они также используются для решения задач обратной кинеметики, робототехники, архитектурно-конструкторских работ, геометрического моделирования молекул и других прикладных областей.

К геометрическим решателям относятся:

  • 2D Dimensional Constraint Manager (DCM), 3D DCM (D-Cubed)
  • 2D LEDAS Geometric Solver (LGS), 3D LGS (ЛЕДАС)
  • Параметрическое ядро C3D Solver (C3D Labs)[17]

См. также

Примечания

  1. ↑ Pascal Mathis. A formalization of geometric constraint systems and their decomposition / Pascal Mathis, Simon E. B. Thierry.
  2. ↑ Christoph M.Hoffman. Decomposition Plans for Geometric Constraint Systems, Part I: Performance Measures for CAD / Christoph M.Hoffman, Andrew Lomonosov, Meera Sitharam.
  3. ↑ Christoph M.Hoffman. Decomposition Plans for Geometric Constraint Problems, Part II: New Algorithms / Christoph M.Hoffman, Andrew Lomonosov, Meera Sitharam.
  4. ↑ Marta Hidalgoa. h-graphs: A new representation for tree decompositions of graphs / Marta Hidalgoa, Robert Joan-Arinyo.
  5. ↑ Xiao-Shan Gao. A C-tree decomposition algorithm for 2D and 3D geometric constraint solving / Xiao-Shan Gao, Qiang Lin, Gui-Fang Zhang.
  6. ↑ Samy Ait-Aoudia. A 2D geometric constraint solver using a graph reduction method / Samy Ait-Aoudia, Sebti Foufou.
  7. ↑ Hichem Barki. Re-parameterization reduces irreducible geometric constraint systems / Hichem Barki, Lincong Fang, Dominique Michelucci … [и др.].
  8. ↑ R.Joan-Arinyo. Decomposition of geometric constraint graphs based on computing fundamental circuits. Correctness and complexity / R.Joan-Arinyo, M.Tarrés-Puertas, S.Vila-Marta.
  9. ↑ Kirk Haller. Body-and-cad geometric constraint systems / Kirk Haller, Audrey Lee-St.John, Meera Sitharam … [и др.].
  10. ↑ Dominique Michelucci. Geometric constraint solving: The witness configuration method / Dominique Michelucci, Sebti Foufou.
  11. ↑ Kramer, Glenn A. Solving geometric constraint systems : a case study in kinematics. — 1:a upplagan. — Cambridge, Mass. : MIT Press, 1992. — ISBN 9780262111645.
  12. ↑ Xiaobo Peng. A geometric constraint solver for 3-D assembly modeling / Xiaobo Peng, Kunwoo Lee, Liping Chen.
  13. ↑ Xiao-Shan Gao. Solving Geometric Constraint Systems II. A Symbolic Approach and Decision of Rc-constructibility / Xiao-Shan Gao, Shang-Ching Chou.
  14. ↑ 1 2 3 William Bouma. A Geometric Constraint Solver / William Bouma, Ioannis Fudos, Christoph M. Hoffmann … [и др.]. — 1993.
  15. ↑ Michela Farenzena. Stabilizing 3D modeling with geometric constraints propagation / Michela Farenzena, Andrea Fusiello.
  16. ↑ R. Joan-Arinyo. Constructive Geometric Constraint Solving: A New Application of Genetic Algorithms / R. Joan-Arinyo, M.V. Luzón, A. Soto.
  17. ↑ Евгений Ермаков, Сергей Митин, Сергей Ротков, Александр Максименко. Использование C3D Solver для решения кинематических задач узлов механизмов. LEDAS Ltd. (6 января 2017).

Ссылки

  • W. Bouma. A Geometric Constraint Solver (англ.). — doi:10.1016/0010-4485(94)00013-4.
  • Geometric constraint solver. www.v-rep.eu. Дата обращения: 21 января 2017.
  • Решатель геометрических ограничений — PLMpedia. plmpedia.ru. Дата обращения: 21 января 2017.
  • Ершов А.Г. Как создается инженерное наукоемкое ПО мирового класса. Геометрический решатель – «великий комбинатор» // Наука из первых рук : журнал. — 2013. — 22 июля (т. 50, № 2).
  • Прейс С. LGS — эффективный и доступный решатель геометрических задач // САПР и графика : журнал. — 2003. — № 9.
  • Владимир Малюх. Решатель геометрических ограничений // Введение в современные САПР. Курс лекций. — Litres, 2017-01-03. — С. 186. — 190 с. — ISBN 9785457517165.
  • Ушаков Д.М. Вариационный геометрический решатель // Введение в математические основы САПР, Курс лекций. — 2011. — С. 84.
Источник — https://ru.wikipedia.org/ruwiki/w/index.php?title=Геометрический_решатель_САПР&oldid=90324920