Атлас (топология)

Карта

Пусть $\mathbb {K}$ - полное поле(например $\mathbb {R}$ или $\mathbb {C}$).

Пусть $\mathbb {X}$ - топологическое пространство

Карта - это тройка $m=(U,n,f)$, где

 $U$ - открытое множество в $\mathbb {X}$
 $n$ - натуральное число
 $f$ - гомеоморфизм из $U$ в множество открытое в $\mathbb {K} ^{n}$

Принятые обозначения:

 $O(m):=U$ - открытое множество карты
 $dim_{k}(m):=n$ - размерность карты
 $M(m):=f$ - отображение карты

Согласованные карты

Пусть заданы 2 карты $m_{1}=(U_{1},n_{1},f_{1})$ и $m_{2}=(U_{2},n_{2},f_{2})$.

$m_{1}$ и $m_{2}$ согласованны, если отображения $f_{1}\circ f_{2}^{-1}\mid U_{1}\cap U_{2}$ и $f_{2}\circ f_{1}^{-1}\mid U_{1}\cap U_{2}$ аналитичны.

Покрытие простравнства

Множество карт $S$ такое что объединение всех открытых множеств карт из $S$ совпадаетс с $\mathbb {X}$

Атлас

Атлас - это покрытие пространства, любые две карты из которого согласованны.