Гипотеза Минковского

Гипотеза Минковского — предположение, согласно которому в любой решётке $L\subset \mathbb {R} ^{n}$ с определителем $2^{n}$ и любого вектора $v=(v_{1},v_{2},..,v_{n})$ найдётся элемент $x=(x_{1},x_{2},..,x_{n})\in L$ такой что

$|(x_{1}-v_{1})(x_{2}-v_{2})\cdots (x_{n}-v_{n})|\leq 1$

Эта гипотеза была доказана Минковским $1910$ в случае $n=2$. Известны доказательства гипотезы для $n\leq 5$.

Литература

• Касселс Дж. В. С, Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1955;