Куб
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Куб | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | правильный многогранник | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани | квадраты | ||
Конфигурация вершины | 4.4.4 | ||
Двойственный многогранник | правильный октаэдр | ||
Классификация | |||
Обозначения | |||
Символ Шлефли |
|
||
Символ Витхоффа[англ.] | 3 | 2 4 | ||
Диаграмма Дынкина | |||
Группа симметрии | |||
Группа вращения | |||
Количественные данные | |||
Длина ребра | |||
Площадь поверхности | |||
Объём | |||
Двугранный угол | 90° | ||
Телесный угол при вершине | |||
Медиафайлы на Викискладе |
Куб (др.-греч. κύβος[1]); иногда гекса́эдр[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5] — многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Куб является правильным многогранником. Частный случай параллелепипеда и призмы.
В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.
Свойства куба
- Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
- В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
- В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
- Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
- В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
- Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина диагонали куба с ребром находится по формуле
См. также
Примечания
- ↑ Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος» . Дата обращения: 7 октября 2018. Архивировано из оригинала 28 декабря 2014 года.
- ↑ Справочник по элементарной математике / Выгодский М. Я.. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383—384.
- ↑ Англо-русский словарь математических терминов / под ред. П. С. Александрова. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4.
- ↑ Гексаэдр // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов. — 1977. — Т. 1.
- ↑ Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия) / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Cube: Interactive Polyhedron Model*
- Volume of a cube, with interactive animation
- Cube
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |