Марек Квапил начал свою профессиональную карьеру в 2003 году в составе пражской «Славии», в составе которой уже в следующем году он стал серебряным призёром чемпионата Чехии. В 2005 году на драфте НХЛ Марек был выбран в 6 раунде под общим 163 номером клубом «Тампа-Бэй Лайтнинг»[1]. Сезон 2004/05 Квапил провёл в Хоккейной лиге Онтарио, выступая в составе клуба «Сагино Спирит». До 2008 года Марек продолжал выступления в низших североамериканских лигах, однако, так и не пробившись в НХЛ, он принял решение вернуться в Европу, где подписал контракт с клубом «Витковице»[2], в составе которого в 2010 году во второй раз в своей карьере завоевал серебро чешского первенства.
21 июля 2010 года, несмотря на слухи об интересе к нему со стороны минского «Динамо»[3], Квапил перешёл в клуб «Комета Брно»[4]. В сезоне 2010/11 Марек был одним из лидеров команды, набрав 53 (13+40) очка в 57 проведённых матчах. 22 апреля2011 года Квапил заключил двухлетнее соглашение с московским «Динамо»[5]. В июне 2014 года подписал однолетнее соглашение с череповецкой «Северсталью».
В составе сборной Чехии Марек Квапил принимал участие в молодёжном чемпионате мира 2005 года, на котором он вместе с командой стал бронзовым призёром, а также взрослом чемпионате мира 2010 года, где чехи стали победителями турнира. Также Марек регулярно призывается под знамёна сборной для участия в этапах Еврохоккейтура.
