Давид Скленичка начал играть за юниорские команды ХК «Кладно» в сезоне 2010/11. В 2015 году дебютировал в Экстралиге за клуб «Шкода Пльзень». Начиная с сезона 2015/16 стал постоянным игроком основы «Шкоды».
В 2017 году впервые был приглашён в сборную Чехии. Всего за сборную сыграл 54 матча, набрал 11 очков (1 шайба и 10 передач), в том числе на чемпионатах мира 2018, 2019 и 2021 годов — 25 игр, 4 очка (0+4).
После чемпионата мира 2018 года перебрался за океан, подписав годичный контракт на сумму $ 925 000 с клубом НХЛ «Монреаль Канадиенс»[2]. Свой первый заокеанский сезон Скленичка целиком провёл в АХЛ, играя за команду «Лаваль Рокет». В 1-й половине сезона 2019/2020 Скленичка принял решение вернуться в Европу, 12 декабря подписал контракт с клубом КХЛ «Йокерит»[3].
.svg){kind=small}
