Правильный 9-симплекс

9-симплекс
Тип	Правильный девятимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3,3}
8-мерных ячеек	10
7-мерных ячеек	45
6-мерных ячеек	120
5-мерных ячеек	210
4-мерных ячеек	252
Ячеек	210
Граней	120
Рёбер	45
Вершин	10
Вершинная фигура	8-симплекс
Двойственный политоп	Он же (самодвойственный)

9-симплекс — правильный самодвойственный девятимерный политоп. Имеет 10 вершин, 45 рёбер, 120 треугольных граней, 210 тетраэдральных ячеек, 252 пятиячейниковых 4-ячейки, 210 5-ячеек, имеющих форму 5-симплекса, 120 6-ячеек, имеющих форму 6-симплекса, 45 7-ячеек, имеющих форму 7-симплекса и 10 8-ячеек, имеющих форму 7-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/9), то есть примерно 83,62°.

Другие названия

Также называется декаиоттон или дека-9-топ, как имеющий 10 гиперграней 9-мерный политоп.

Координаты

9-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

$\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)$

$\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left(-3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

Ссылки

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)