Шаблон:Test transclude/npc infobox below/old/test

Тривиальный узел Обозначения Александера–Бриггса 01 Многочлены Александера $1$ Джонса   $1$ Кауфмана   $1$ Конвея $1$ HOMFLY   $1$ Инварианты Инвариант Арфа 0 Число нитей 1 Число мостов 0 Число пересечений 0 Род 0 Число отрезков 3 Число туннелей 0 Число развязывания 0 Свойства Простой, торический, расслоенный, полностью амфихиральный, срезанный Тривиальный узел (или незаузлённый узел, англ. unknot) — геометрический узел, объемлюще-изотопный стандартному вложению окружности в трёхмерную сферу, а также объемлюще-изотопический класс такого геометрического узла. Под окружностью здесь подразумевается подмножество $S^{1}=\{(x,y)\,|\,x^{2}+y^{2}=1\}$ евклидовой плоскости, а под стандартным вложением окружности в трёхмерную сферу – вложение ${\textrm {U}}\colon S^{1}\hookrightarrow \mathbb {R^{2}} \xrightarrow {h} \mathbb {R} ^{3}\cup \{\infty \}\cong S^{3}$, где $h(x,y)=(x,y,0)$ или любое аналогичное отображение, отправляющее плоскость в одну из координатных плоскостей трёхмерного пространства. Эквивалентно можно определить тривиальный узел как геометрический узел, который продолжается до гладкого вложения двумерного диска в трёхмерную сферу, а также объемлюще-изотопический класс такого геометрического узла. Иными словами, любой геометрический узел, для которого существует гладко вложенный в трёхмерную сферу двумерный диск, границей которого является этот геометрический узел, называется тривиальным узлом и все тривиальные узлы являются объемлюще-изотопными. Узел, не являющийся тривиальным, принято называть нетривиальным узлом. Тривиальный узел играет существенную роль в различных задачах теории узлов и обладает рядом уникальных свойств. Свойства Комбинаторные свойства Тривиальный узел – единственный узел, который допускает диаграмму без перекрёстков, иными словами число перекрёстков тривиального узла равняется нулю. Стоит отметить, что иногда наличие диаграммы без перекрёстков принимается за определение тривиального узла. Доказательство Пусть ${\textrm {K}}\colon S^{1}\to \mathbb {R} ^{3}\cup \{\infty \}\cong S^{3}$ – геометрический узел, причем ${\textrm {K}}(S^{1})\subset \mathbb {R} ^{3}$. Если узел ${\textrm {K}}$ допускает диаграмму без перекрёстков, то, по определению, существует такая гиперплоскость в $\mathbb {R} ^{3}$, проекция множества ${\textrm {K}}(S^{1})$ на которую является простой замкнутой кривой, лежащей в этой гиперплоскости. Зафиксируем и обозначим через $s\colon S^{1}\to S^{3}$ произвольное вложение окружности в трёхмерную сферу, такое что $s(S^{1})$ совпадает с этой кривой, лежащей в гиперплоскости. Кривая $s$, как кривая в $S^{3}$, объемлюще-изотопна простой замкнутой кривой ${\textrm {K}}$ по построению. Не умаляя общности можно считать, что упомянутая выше гиперплоскость является, например, координатной ${\textrm {XY}}$-плоскостью в $\mathbb {R} ^{3}$. Известно, что любые две простые замкнутые кривые в плоскости объемлюще-изотопны друг другу как кривые в плоскости, то есть кривая $s$ объемлюще-изотопна стандартному вложению окружности в ${\textrm {XY}}$-плоскость. Объемлющую изотопию ${\textrm {XY}}$-плоскости можно продолжить до изотопии всей трёхмерной сферы $S^{3}$ тождественно по третьей координате, а потому кривая $s$ и стандартное вложение окружности в трёхмерную сферу объемлюще-изотопны как кривые в $S^{3}$. Тогда по транзитивности геометрический узел ${\textrm {K}}$ объемлюще-изотопен стандартному вложению окружности в трёхмерную сферу, а значит тривиален. Алгебраические свойства Ориентированный тривиальный узел является единичным элементом в моноиде узлов. Большинство численных мер сложности принимают (иногда по соглашению, как в случае с числом мостов) минимальные значения на тривиальном узле, иными словами, тривиальный узел оказывается «самым простым» во многих разумных смыслах. Так, например, число перекрёстков, число развязывания, род и тоннельное число тривиального узла равняются $0$, число мостов и индекс косы тривиального узла равняются $1$, дуговое число тривиального узла равняется $2$, число отрезков тривиального узла равняется $3$, и это единственный для каждого перечисленного выше инварианта узел, на котором достигается соответствующее значение. Все классические полиномиальные инварианты узлов, такие как многочлен Александера, многочлен Джонса, многочлен Кауффмана и многочлен HOMFLY-PT, принимают на тривиальном узле значение $1$. Но в отличие от мер сложности вопрос о единственности тривиального узла как принимающего единичное значение не так однозначен. Так, существует бесконечное количество нетривиальных узлов, значение многочлена Александера на которых равно $1$ (например, любое дублирование Уайтхеда удовлетворяет этому условию), а существование нетривиального узла с равным единице многочленом Джонса или многочленом HOMFLY-PT до сих пор является открытым вопросом. Простота тривиального узла Теорема: Тривиальный узел является простым узлом, то есть не допускает представления в виде связной суммы двух нетривиальных узлов. Эквивалентная переформулировка теоремы о простоте тривиального узла вносит ясность в устройство моноида узлов, а именно, утверждает, что ни один нетривиальный элемент этого моноида не имеет обратного. Этот элементарный, но нетривиальный результат имеет несколько независимых доказательств. Топологические свойства Дополнение любого узла как трёхмерное многообразие имеет в качестве края тор, однако, по теореме Александера о торе, только тривиальный узел обладает дополнением, гомеоморфным полноторию. Кроме того, тривиальный узел это единственный узел, чья группа узла изоморфна $\mathbb {Z}$. Теорема Шарльманна: любой узел, смежный тривиальному в гордиевом графе переключения перекрёстков, является простым узлом. Иными словами, нельзя получить из составного узла тривиальный узел с помощью однократного применения переключения перекрёстков, то есть число развязывания любого составного узла строго больше единицы. Тривиальный узел является расслоенным узлом. Тривиальный узел является срезанным узлом. Геометрические свойства Тривиальный узел является торическим узлом. Теорема Фари — Милнора: Если вариация поворота геометрического узла $K$ не превосходит $4\pi$, то узел $K$ является тривиальным. Алгоритмическое распознавание тривиального узла Более сложная для визуального распознавания диаграмма тривиального узла, известная как диаграмма Тистлетвэйта Две диаграммы тривиального узла, тривиальность которых легко распознать визуально Классический вопрос алгоритмической теории узлов — задача распознавания тривиального узла. Задача состоит в том, чтобы создать алгоритм, который по поданной на вход диаграмме узла выводил бы ответ, является ли данный узел тривиальным. Существует ряд алгоритмов, решающих эту задачу, однако основной вопрос на данный момент остаётся открытым, а именно, существует ли полиномиальный алгоритм распознавания тривиального узла. Стоит отметить, что диаграммы тривиального узла могут быть очень сложными как к визуальному, так и к машинному распознаванию. Классическим примером «трудной» диаграммы тривиального узла является так называемый «Гордиев узел Хакена». Числа развязывания С тривиальным узлом связан ряд инвариантов, обобщённо называемых числа развязывания. Исторически первым подобным инвариантом было классическое число развязывания узла, то есть минимальное количество применений преобразования переключения перекрёстков, необходимое для превращения данного узла в тривиальный. Несколько позже, с развитием теории преобразований узлов, появились соответствующие инварианты и для других преобразований, например, число H(2)-развязываний или число Δ-развязываний. Примечания Литература Мантуров В. О. Теория узлов (рус.). — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. — 512 с. — ISBN 5-93972-404-3. Прасолов В. В., Сосинский А. Б. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия (рус.). — Москва: МЦНМО, 1997. — Т. 352. — 351 с. — ISBN 5-900916-10-3. Kanenobu T., Miyazawa Y. ${\textrm {H}}(2)$-unknotting number of a knot (англ.) // Communications in Mathematical Research. — 2009. — Vol. 25. — P. 433-460. Lickorish W. B. R. An introduction to knot theory (англ.). — Springer Science & Business Media, 1997. — Vol. 175. — 214 p. — ISBN 978-0387982540. Okada M. Delta-unknotting operation and the second coefficient of the Conway polynomial (англ.) // Journal of the Mathematical Society of Japan. — 1990. — Vol. 42, no. 4. — P. 713-717. — doi:10.2969/jmsj/04240713. Rolfsen D. Knots and links (англ.). — American Mathematical Society, 2003. — Vol. 346. — 439 p. — ISBN 978-0821834367. Scharlemann M. G. Unknotting number one knots are prime (англ.) // Inventiones mathematicae. — 1985. — Vol. 82, no. 1. — P. 37-55. — doi:10.1007/BF01394778.

Трилистник Левосторонний трилистник Обозначения Конвея [3] Александера–Бриггса 31 Даукера 4, 6, 2 Многочлены Александера $t-1+t^{-1}$ Джонса   $q^{-1}+q^{-3}-q^{-4}$ Кауфмана   $za^{5}+z^{2}a^{4}-a^{4}+za^{3}+z^{2}a^{2}-2a^{2}$ Конвея $z^{2}+1$ HOMFLY   $-\alpha ^{4}+\alpha ^{2}z^{2}+2\alpha ^{2}$ Инварианты Инвариант Арфа 1 Длина косы 3 Число нитей 2 Число мостов 2 Число плёнок 1 Число пересечений 3 Род 1 Число отрезков 6 Число туннелей 1 Число развязывания 1 Свойства Простой, торический, альтернированный, кружевной, не срезанный, двусторонний, трёхцветный, скрученный, расслоенный В теории узлов трилистник — простейший нетривиальный узел. Трилистник можно получить, соединив 2 свободных конца обычного простого узла, в результате чего получаем заузленное кольцо. Как простейший узел, трилистник является фундаментальным объектом при изучении математической теории узлов, которая имеет многообразные приложения в топологии, геометрии, физике, химии и иллюзионизме. Описания Трилистник можно определить как кривую, которая получается из следующих параметрических уравнений: ${\begin{cases}x=\sin t+2\sin 2t,\\y=\cos t-2\cos 2t,\\z=-\sin 3t.\end{cases}}$ (2,3)-торический узел является трилистником. Следующие параметрические уравнения задают (2,3)-торический узел на торе $(r-2)^{2}+z^{2}=1$: ${\begin{cases}x=(2+\cos 3t)\cos 2t,\\y=(2+\cos 3t)\sin 2t,\\z=\sin 3t.\end{cases}}$ Трилистник с осевой симметрией порядка 2 Любая непрерывная деформация этой кривой также считается трилистником. В частности, любая изотопная трилистнику кривая также считается трилистником. Кроме того, зеркальное отражение трилистника также считается трилистником. В топологии и теории узлов трилистник обычно задаётся с помощью диаграммы. В алгебраической геометрии трилистник можно получить как пересечение в C2 единичной 3-сферы S3 с комплексной плоской кривой нулей комплексного многочлена z2 + w3 (полукубическая парабола). Левосторонний трилистник Правосторонний трилистник Если один конец ленты повернуть 3 раза, а затем склеить с другим концом, получим трилистник. Симметрия Трилистник хирален в том смысле, что трилистник отличается от своего собственного зеркального отражения. Два варианта трилистника известны как левосторонний и правосторонний. Невозможно путём деформации левосторонний вариант непрерывным образом перевести в правосторонний или наоборот, то есть, эти два трилистника не изотопны. Хотя трилистник хирален, он обратим, что означает, что нет разницы в каком направлении трилистник обходится — по часовой стрелке или против. Трилистник позволяет трёхцветную раскраску Простой узел становится трилистником после соединения концов Нетривиальность Трилистник нетривиален, что означает, что невозможно «развязать» трилистник в трёхмерном пространстве без разрезания. С математической точки зрения это означает, что трилистник не изотопен тривиальному узлу. В частности, не существует последовательности движений Рейдемейстера, с помощью которых узел развязывается. Доказательство этого требует построения инварианта узла, который отличен от инварианта тривиального узла. Простейший такой инвариант — трёхцветная раскраска — трилистник позволяет трёхцветную раскраску, а тривиальный узел — нет. Кроме того, любой основной многочлен узла трилистника отличается от многочлена тривиального узла, как и большинство других инвариантов. Классификация В теории узлов трилистник является первым нетривиальным узлом и единственным узлом с числом пересечений три. Он является простым и перечислен с под номером 31 в нотации Александера-Бриггса. Нотация Даукера для трилистника — 4 6 2, а нотация Конвея трилистника — [3]. Трилистник можно описать как (2,3)-торический узел. Можно получить этот узел путём замыкания косы σ13. Трилистник является альтернированным узлом. Однако, он не является срезанным узлом, что означает, что он не ограничивает 2-мерный диск на 4-мерной сфере. Чтобы это показать, следует заметить, что его сигнатура ненулевая. Другое доказательство — многочлен Александера не удовлетворяет условию Фокса — Милнора. Трилистник является расслоенный, что означает, что его дополнение в $S^{3}$ является локально тривиальным расслоением над окружностью $S^{1}$. В модели трилистника как множества пар $(z,w)$ комплексных чисел, таких что $|z|^{2}+|w|^{2}=1$ и $z^{2}+w^{3}=0$, это локально тривиальное расслоение имеет отображение Милнора $\phi (z,w)=(z^{2}+w^{3})/|z^{2}+w^{3}|$ в качестве расслоения, а тор с выколотой точкой в качестве поверхности расслоения. Инварианты Многочлен Александера трилистника есть $\Delta (t)=t-1+t^{-1},$ а многочлен Конвея — $\nabla (z)=z^{2}+1.$ Многочлен Джонса — $V(q)=q^{-1}+q^{-3}-q^{-4},$ а многочлен Кауфмана трилистника — $L(a,z)=za^{5}+z^{2}a^{4}-a^{4}+za^{3}+z^{2}a^{2}-2a^{2}.$ Группа узла трилистника задаётся представлением $\langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle$ или эквивалентно, $\langle x,y\mid xyx=yxy\rangle .$ Эта группа изоморфна группе кос с тремя нитями. Трилистники в религии и культуре В качестве простейшего нетривиального узла, трилистник является частым мотивом в иконографии и изобразительном искусстве. Древне­скандинавская подвеска мьёльнир с трилистником Простой символ трикветр Плотный трикветр Немецкий Валкнут Металлический Валкнут в виде трилистника Трилистник, используемый в Лого aTV Ориентируемая поверхность, ограниченная трилистником Лист Мёбиуса, ограниченный трилистником Присутствует на современных последних норвежских монетах Харальда Хардроде (1047—1066), для которых этот тройной узел стал наиболее типичным изображением, как правило, заполнявшим поле аверса. Присутствует на западноевропейских монетах, происходящих с каролингских монетных дворов и, особенно, из архиепископских мастерских в Андернахе, Кёльне, Гюи или Страсбурге (531), мотив тройного узла с большой долей вероятности можно считать исключительно символом Святой Троицы. Присутствет на дохристианских монетах в Йорке и Хедебю, и на надгробных камнях VIII—IX вв. на острове Готланд. См. также Cписок простых узлов Список узлов Примечания Литература George Russell Shaw. Knots: Useful & Ornamental. — 1933. — ISBN 978-0-517-46000-9. Ссылки Wolframalpha: (2,3)-torus knot

Эта статья об узле; о растении см. Лапчатка. Лапчатка Обозначения Конвея [5] Александера–Бриггса 51 Даукера 6, 8, 10, 2, 4 Многочлены Александера $t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}$ Джонса   $q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}$ Конвея $z^{4}+3z^{2}+1$ Инварианты Инвариант Арфа 1 Длина косы 5 Число нитей 2 Число мостов 2 Число плёнок 1 Число пересечений 5 Род 2 Гиперболический объём нет Число отрезков 8 Число развязывания 2 Свойства Простой, торический, альтернированный, расслоенный, двусторонний В теории узлов узел «Лапчатка», известный также как печать Соломона или пятилистник, — это один из двух узлов с числом пересечений пять, другой узел — трижды скрученный узел. Узел перечислен как узел 51 в записи Александера-Бриггса и может быть также описан как (5,2)-торический узел. Лапчатка является замкнутой версией двойного узла. Съедобный узел «лапчатка». Лапчатка является простым узлом, его число закрученности равно 5 и он является обратимым, но он не амфихирален. Его многочлен Александера равен $\Delta (t)=t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}$, многочлен Конвея равен $\nabla (z)=z^{4}+3z^{2}+1$, а его многочлен Джонса равен $V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}$. Удивительно, но это те же самые полиномы Александера, Конвея и Джонса, что и у узла 10132. Однако многочлен Кауфмана может быть использован для различения этих двух узлов. Название «лапчатка» узел получил по аналогии с пятилепестковым цветком лапчатка. Сборка Лапчатка (узел) См. также Пентаграмма Трилистник Узел 7₁ Скейн-соотношение Примечания Литература A Pentafoil Knot  (неопр.). Дата обращения: 10 июня 2015. Архивировано из оригинала 4 июня 2004 года. Документация Шаблон автоматически включает статьи в категорию в категорию «Незавершённые статьи по математике». Во избежание поломок страниц, использующих этот шаблон, экспериментируйте в песочнице (создать | зеркало) или своём личном пространстве. Подстраницы этого шаблона.

Зацепление Хопфа Обозначение= L2a1 Число нитей = 2 Длина косы= 2 Число пересечений= 2 Коэффициент зацепления= 1 Гиперболический объём= 0 Класс= тор Зацепление Хопфа — простейшее нетривиальное зацепление с двумя и более компонентами, состоит из двух окружностей, зацеплённых однократно и названо по имени Хайнца Хопфа. Геометрическое представление Конкретная модель состоит из двух единичных окружностей в перпендикулярных плоскостях, таких что каждая проходит через центр другой. Эта модель минимизирует длину верёвки (длина верёвки — инвариант теории узлов) зацепления и до 2002 года зацепление Хопфа являлось единственным, у которого длина верёвки была известна . Выпуклая оболочка этих двух окружностей образует тело, называемое олоидом. Свойства Скейн-соотношение для зацепления Хопфа В зависимости от относительной ориентации двух компонент коэффициент зацепления Хопфа равен ±1. Зацепления Хопфа является (2,2)-торическим зацеплением с описывающим словом $\sigma _{1}^{2}$. Дополнение зацепления Хопфа — $\mathbb {R} \times S^{1}\times S^{1}$, цилиндр над тором. Это пространство имеет локально евклидову геометрию, так что зацепление Хопфа не является гиперболическим. Группа узлов зацепления Хопфа (фундаментальная группа его дополнения) — это $\mathbb {Z} ^{2}$ (свободная абелева группа на двух генераторах) и она отличает зацепление Хопфа от двух незацеплённых окружностей, которым соответствует свободная группа на двух генераторах. Зацепление Хопфа не может быть раскрашено в три цвета. Это непосредственно следует из факта, что зацепление можно раскрасить лишь в два цвета, что противоречит второй части определения раскраски. В каждом пересечении будет максимум 2 цвета, так что при раскраске мы нарушим требование иметь 1 или 3 цвета в каждом пересечении, либо нарушим требование иметь более 1 цвета. Расслоение Хопфа Расслоение Хопфа — это непрерывное отображение из 3-сферы (трёхмерная поверхность в четырёхмерном евклидовом пространстве) в более привычную 2-сферу, такое, что прообраз каждой точки на 2-сфере является окружностью. Таким образом получается разложение 3-сферы на непрерывное семейство окружностей и каждые две различных окружности из этого семейства образуют зацепление Хопфа. Этот факт и побудил Хопфа заняться изучением зацеплений Хопфа — поскольку любые два слоя зацеплены, расслоение Хопфа является нетривиальным расслоением. С этого началось изучение гомотопических групп сфер. История Герб Бузан-ха Зацепление названо именем тополога Хайнца Хопфа, исследовавшего его в 1931 году в работе по расслоению Хопфа. Однако такое зацепление использовал ещё Гаусс, а вне математики оно встречалось задолго до этого, например, в качестве герба японской буддийской секты Бузан-ха, основанной в XVI столетии. См. также Катенаны, химические соединения с двумя механически сцеплёнными молекулами Узел Соломона, два кольца с двойным зацеплением Примечания Литература Прасолов В. В., Сосинский А. Б. . Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия. — М.: МЦНМО, 1997. — ISBN 5-900916-10-3. Adams, Colin Conrad. . The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. — American Mathematical Society, 2004. — ISBN 9780821836781. Cantarella J., Kusner R. B., Sullivan J. M.  On the minimum ropelength of knots and links // Inventiones Mathematicae. — 2002. — Vol. 150, no. 2. — doi:10.1007/s00222-002-0234-y. — arXiv:math/0103224. Dirnböck H., Stachel H.  The development of the oloid // Journal for Geometry and Graphics. — 1997. — Vol. 1, no. 2. Hatcher, Allen. . Algebraic Topology. — 2002. — ISBN 9787302105886. Hopf, Heinz.  Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche // Mathematische Annalen. — Berlin: Springer, 1931. — doi:10.1007/BF01457962. Kauffman, Louis H. . On Knots. — Princeton University Press, 1987. — Vol. 115. — (Annals of Mathematics Studies). — ISBN 9780691084350. Kusner R. B., Sullivan J. M. . Topology and geometry in polymer science (Minneapolis, MN, 1996). — New York: Springer, 1998. — Vol. 103. — (IMA Vol. Math. Appl.). — doi:10.1007/978-1-4612-1712-1_7. Shastri, Anant R. . Basic Algebraic Topology. — CRC Press, 2013. — ISBN 9781466562431. Turaev, Vladimir G. . Quantum Invariants of Knots and 3-manifolds. — Walter de Gruyter, 2010. — Vol. 18. — (De Gruyter studies in mathematics). — ISBN 9783110221831. Ссылки Weisstein, Eric W. Hopf Link (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Hopf link, The Knot Atlas

Узел Соломона Обозначения Александера–Бриггса 42 1 Инварианты Длина косы 8 Число нитей 4 Число пересечений 4 Гиперболический объём нет Число отрезков 6 Число развязывания 2 Свойства альтернированный Узел Соломона, высеченный в Альменно-Сан-Бартоломео (Италия) Древняя римская мозаика в городе Аквилея (Италия) тфилин (головы) с узлом «двойной далет», родственным узлом узлу Соломона Декоративный узел Соломона У́зел Соломóна (лат. sigillum Salomonis) — это общее имя для традиционного декоративного украшения, используемого с древних времён и найденного во многих культурах. Вопреки названию, это, с точки зрения теории узлов, зацепление, а не узел. Структура Узел Соломона состоит из двух замкнутых петель, которые дважды переплетены. Другими словами, в плоском виде узел Соломона имеет четыре скрещивания, в которых две петли чередующимся образом проходят под (или над) друг другом (в отличие от двух скрещиваний, в более простом зацеплении Хопфа). В большинстве художественных изображений части петель, которые проходят снизу (или сверху) друг от друга, образуют центральный квадрат, а продолжения петель выступают в четырёх направлениях. Эти выступы могут быть овальными, квадратными, треугольными, или могут завершаться фигурами произвольной формы, такими как листья, мечи, крылья. Распространение Узел Соломона часто встречается в мозаиках Древнего Рима, обычно в виде двух переплетённых овалов. В национальном парке Сепфориса (Израиль) узел Соломона выложен в виде каменной мозаики на древней синагоге. В отделе археологии Национального музея Ирландии (Дублин, Ирландская республика) выставлен Крест Конга, относящийся к двенадцатому столетию. В отличие от тщательной отделки всего креста, на нём видны два очень маленьких узла Соломона в простой форме, расположенных по обеим сторонам кварцевого кристалла. По преданию, в центре этого креста под кварцевым кристаллом находится пустота, в которой когда-то находилась щепка от «Животворящего Креста», на котором по преданию был распят Иисус Христос. На Ближнем Востоке узел Соломона является исламской традицией. Он появляется над дверным проходом в начале двенадцатого столетия в мечетях и медресе в Каире. Два варианта узла Соломона найдены на недавно раскопанной мозаике в Ятте (Yattir) в Иордании. К востоку узел был воткан в древний среднеазиатский молитвенный коврик. К западу узел Соломона появляется в Мусульманской Испании, и он сияет в стеклянном окне конца двадцатого столетия мечети в США. В Британском музее (Лондон, Англия) есть египетский коран четырнадцатого столетия с узлом Соломона на обложке. Музей Фаулера Культурной Истории Университета Калифорнии (Лос-Анджелес, США) содержит большую африканскую коллекцию, включающую стеклянные бусы девятнадцатого столетия народа йоруба и маски, украшенные узлами Соломона. Здание Мавзолея Мира (еврейское кладбище, Лос-Анджелес, Калифорния, США) содержит изображения узла Соломона на каменных и бетонных барельефах, созданных в 1934 году. В Греческом Православном Соборе Святой Софии («Византийский район» Лос-Анджелеса, Калифорния, США) имеется икона из оливкового дерева (Epitaphios — похороны Христа) с узлами Соломона, вырезанными в каждом углу. В университетской библиотеке Пауэла (Лос-Анджелес, Калифорния, США) потолочные балки в главном читальном зале покрыты узлами Соломона. Построенный в 1926 читальный зал также имеет Купол Мудрости, по краям которого расположены узлы Соломона. В орнаменте южносахалинской сибири и у курильских айнов. В вышивке Тверской, Владимирской, Тамбовской, Воронежской губерний встречается мотив в виде двух скрещенных овалов, обнаружен он и на орнаментированных предметах из славянских курганов XII—XIII вв., на металлическом чекане из Биляра, датируемом началом II тысячелетия и. э. Примечательно, что мотив этот имеется и в чувашской вышивке и аналогичен булгарским перстням.. В монографическом исследовании узоров народной вышивки Г. С. Масловой свастика считается свойственной крестьянской культуре всего Русского Севера. В яргических знаках кельтских узоров. На браслете в санкт петербургских курганах, как элемент восточной орнаментации(узел счастья), проникший из Золотой Орды. Во второй половине XIX в. появляются труды А. И. Махно и М. Квитко, где приводятся изображения четырёхногой ярги на образцах ткачества и вышивки южнорусских крестьянок. В работах о женской одежде Поднепровья культуры средневековья восточных славян и новгородских крестах. Является символом «kramo bone» в адинкре. Встречается на деревянных предметах в Новгороде. Название На латинском языке конфигурация известна под названием sigillum Salomonis, что буквально означает «печать Соломона». Название ассоциируется с библейским правителем Соломоном, известным своим умом и знаниями (а по некоторым легендам и магической силой). На английский, да и на русский, название обычно переводится как «узел Соломона», поскольку «печать царя Соломона» имеет другие значения (либо Звезда Давида, либо пентаграмма). При изучении древних мозаик узел Соломона часто упоминается как «гильош» или «двойной узел», а узел Соломона в центре декоративного узора из четырёх закруглённых дуг известен как «свастика пельта» (pelta — латинское название щита). Среди других названий, употребляемых сейчас: «Основной узел» (Foundation Knot) относится к плетению и является основой многих кельтских мотивов и используется в США при вязании и плетении макраме. «Имболо» (Imbolo) относится к узлу на тканях народа Куба в Конго. Символизм Множество крестов Соломона на мозаике в базилике Рождества Христова (Вифлеем) Молекулярный узел Соломона Учетверённый узел Соломона Узел использовался во многих культурах и исторических эрах и ему можно дать ряд интерпретаций. Поскольку нет видимого начала и конца, он может представлять бессмертие и вечность — как это делает более сложный буддистский бесконечный узел. Поскольку узел выглядит как сплетение двух фигур, его иногда интерпретируют как Узел Влюблённых, хотя это имя также употребляется для другого узла. Ввиду связи с религией узел иногда понимается как символ веры, но, в то же время, он появляется во многих местах как мирской символ авторитета, важности, красоты. Узел Соломона появляется на могильных камнях и мавзолеев еврейских кладбищ и в катакомбах многих наций. В этом контексте узел Соломона интерпретируется как символ вечности. Некоторые пытаются связать узел с Соломоном, переводя еврейское слово פקעים, которое упомянуто в Библии. Однако, в более принятом переводе это слово означает «орнамент в виде тыквы». В Африке узел Соломона найден на тканях, расшитых стеклянным бисером. Когда узел появляется в этой культуре, он часто означает королевский статус, так что он используется в коронах, мантиях и других церемониальных объектах. В Африке узел также найден на вельвете касаи, сотканной из волокна пальм рафия одежды народа куба. Они приписывают узлу мистический смысл, как и народ акан в Западной Африке, которые печатают узел на святой одежде Адинкра. В Латвии, когда узел Соломона используется на текстиле или металлических изделиях, он ассоциируется со временем, движением и могуществом древних языческих богов. В современной науке некоторые версии стилизованных обозначений атома (электронные орбиты) являются вариантами узла Соломона. Логотипом программного обеспечения Joomla! является узел Соломона. См. также Список узлов Четырёхлистник Свастика Зацепление Уайтхеда Примечания Литература (Книга, посвящённая изучению узла Соломона): Seeing Solomon’s Knot, With Photographs by Joel Lipton, Lois Rose Rose, Los Angeles, 2005 (официальный сайт https://web.archive.org/web/20160310205443/http://stoneandscott.com/solomonsknot.asp). Несколько археологических отчётов, книг по искусству, профессиональных руководств, музейных каталогов, аукционных каталогов, путеводителей и религиозных документов, в которых обсуждается рисунок узла Соломона: George Bain. Celtic Art: The Methods of Construction. New York: Dover Publications. — 1951, 1973. — С. 27, 59, 71, 87. — ISBN 0-486-22923-8, 978-0-486-22923-2.. Примеры и история узла Соломона M.E. Sharpe. Bronze Age Civilization of Central Asia, The: Recent Soviet Discoveries. — New York: Armonk, 1981. Ранние примеры узла Соломона из селения Гонур-1, рисунок 4, стр. 233. Lydia Chen. Китайское плетение. — Taiwan: Echo Publishing Company, 1981. — ISBN 0-8048-1389-2. Instructions for creating a «flat» or Solomon’s Knot, p. 58. Christie's Catalog: The Erlenmeyer Collection of Ancient Near Eastern Stamp Seals and Amulets. — London, Christie: Manson & Woods, Auction, June 6, 1989.. Cruciform interlace carved stone seal, Ubaid, circa 4500 BCE, Lot 185. African Art and Leadership / Fraser, Douglas and Herbert M. Cole. — Madison, Milwaukee, and London: University of Wisconsin Press, 1972. Cole, Ibo Art and Authority, стр. 85. Fraser: Symbols of Ashanti Kingship, pp. 143—144. Fraser: King’s ceremonial stool, personal choices of various African leaders, p,209, p. 215, p. 283, p. 290, p. 318 Fraser: More attention should be paid to the significance of the Solomon’s Knot motif, p. 318. Daniel Laine. African Kings. — Berkeley, Toronto: Ten Speed Press, 1991. — ISBN 1-58008-272-6. Два нигерийских вождя, Oba Oyebade Lipede и Alake of Abeokuta, носили одежду с украшениями в виде узлов Соломона, стр. 63.) Aldo Lusini. The Cathedral of Sienna. — Sienna, Italy, 1950. Stuart Wolpert. UCLA Chemists Make Molecular Rings in the Shape of King Solomon's Knot, a Symbol of Wisdom. — News release from the University of California at Los Angeles. — January 10, 2007. Ссылки L4a1 Knot Atlas